浙江省臺(tái)州市澤國中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省臺(tái)州市澤國中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到a值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．2.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x3的值域相同的函數(shù)為（）A．y=（）x+1 B．y=ln（x+1） C．y= D．y=x+參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】知道已知函數(shù)的值域是R，再觀察四個(gè)選項(xiàng)的y的取值情況，從而找出正確答案．【解答】解：∵函數(shù)y=x3的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，又選項(xiàng)A中y＞0，選項(xiàng)B中y取全體實(shí)數(shù)，選項(xiàng)C中的y≠1，選項(xiàng)D中y≠0，故選B．3.若方程(x－2cosθ)2+(y－2sinθ)2=1(0≤θ＜2π)的任意一組解(x,y)都滿足不等式y(tǒng)≥x，則θ的取值范圍是(

)A．[]

B．[]

C.[]

D．[]參考答案：D4.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是(

).A．

B． C． D．參考答案：A略5.已知集合，則集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如圖正四棱錐（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底

面的中心）P-ABCD的底面邊長為6cm，側(cè)棱長為5cm，則它的側(cè)視圖的周長等于(

)．A.17cm

B.

C.16cm

D.14cm參考答案：D7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

8.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限 參考答案：A9.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是（

）參考答案：A略10.已知命題p1：函數(shù)在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)在R上為減函數(shù)，則在命題和中，真命題是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性

B3若函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)，則需滿足：，若函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)則需滿足：故答案為.【思路點(diǎn)撥】分段函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)需滿足每段上單調(diào)，且根據(jù)函數(shù)圖象的特征知，從左向右看圖象應(yīng)一直上升或下降，從而函數(shù)在端點(diǎn)處的函數(shù)值有一定大小關(guān)系.12.定義域?yàn)镽的函數(shù),若關(guān)于x的函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，x5，則x12＋x22＋x32＋x42＋x52等于________．參考答案：15.13.小波通過做游戲的方式來確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書．則小波周末不在家看書的概率為______．參考答案：略14.下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，月份1234用水量4.5432.5

由其散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是

▲

．參考答案：答案：

15.已知集合,則_____參考答案：.16.設(shè)函數(shù)若，則f(x)的最小值為__________；若f(x)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：0

[0,+∞)【分析】(1)將a=1代入函數(shù)，分析每段函數(shù)的最小值，則的最小值可求；(2)討論a<0,a=0和a>0時(shí)函數(shù)的單調(diào)性和最小值即可求解【詳解】(1)當(dāng)a=1,,=()=()>0,1>x>ln2;()<0,x<ln2;故當(dāng)=，單調(diào)遞增，故，又所以的最小值為0(2)①當(dāng)a<0時(shí)，由(1)知=單調(diào)遞減，故（）單調(diào)遞減，故故無最小值，舍去；②當(dāng)a=0時(shí)，f(x)最小值為-1，成立③當(dāng)a>0時(shí)，（）單調(diào)遞增，故對(duì)=，當(dāng)0<aln2,由(1)知,此時(shí)最小值在x=a處取得，成立當(dāng)a>ln2,由(1)知,此時(shí)最小值為,即有最小值，綜上a故答案為

；17.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A,P是拋物線C上的點(diǎn),且軸.若以AF為直徑的圓截直線AP所得的弦長為1,則實(shí)數(shù)p的值為__________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由原數(shù)列遞推式可得，（n≥2），兩式作差后可得（n≥2），再由原數(shù)列遞推式求得首項(xiàng)，驗(yàn)證后得答案．【解答】解：由，得，（n≥2）兩式作差得：（n≥2），即（n≥2），又由求得a1=2不適合上式，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了作差法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．19.已知是橢圓上一點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，問：是否存在直線，使得△與△的面積之比為．若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)由已知得：

---------------------------1分

---------Ks5u----------3分

即橢圓方程為

-----------------------4分（Ⅱ）由、有，∴------------------5分

設(shè)，

，因?yàn)椴缓项}意，故可設(shè)，代入

得：----------------6分

---------------------------------7分又而，∴

從而

-------------------------------9分聯(lián)立(1)(2)(3)，解得，均滿足(*)式的．即：-----------------------------12分20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）由⊙C的方程可得：，利用極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出．．（II）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入⊙C的方程得到關(guān)于t的一元二次方程，即可得到根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)參數(shù)的意義可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的方程可得：，化為．（II）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入⊙C的方程得=0，化為．∴．（t1t2=4＞0）．根據(jù)參數(shù)的意義可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．21.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，它的體積是，底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，B1在底面的射影是D，且D為BC的中點(diǎn)．（1）求側(cè)棱BB1與底面ABC所成角的大??；（2）求異面直線B1D與CA1所成角的大小．參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）B1D⊥面ABC，∠B1BD就是側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角θ，運(yùn)用棱柱的體積公式和解直角三角形，即可得到所求值；（2）取B1C1的中點(diǎn)E，連EC，A1E，則∠ECA1（或其補(bǔ)角）為所求的異面直線所成角的大小，運(yùn)用解直角三角形，計(jì)算即可得到所求值．解答： 解：（1）依題意，B1D⊥面ABC，∠B1BD就是側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角θ，由，則，由D為BC的中點(diǎn)，BC==5，即有，由，即，∴，即側(cè)棱BB1與底面ABC所成角為；（2）取B1C1的中點(diǎn)E，連EC，A1E，則∠ECA1（或其補(bǔ)角）為所求的異面直線所成角的大小，B1D⊥面ABC，B1D‖CE，面ABC‖面A1B1C1∴CE⊥面A1B1C1，∴CE⊥A1E，，所求異面直線B1D與CA1所成角為．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間角的求法，主要考查直線和平面所成的角和異面直線所成的角的求法，考查直線和平面的位置關(guān)系，屬于中檔題．22.（12分）已知集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R．（1）若a=0，求A∪B的值；（2）若（?RA）∩B≠?，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）若a=0，求出集合A，B即