四川省宜賓市第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省宜賓市第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若·=，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)偶函數(shù)上遞增，則的大小關(guān)系是（

） A． B． C． D．參考答案：B3.設(shè)是等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④均為的最大值.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.

1 B.

2 C.

3 D.

4參考答案：C略4.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是

(

)①

②③

④A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若且，則A＝

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.若數(shù)列的通項(xiàng)公式,記,試通過計(jì)算的值，推測(cè)出為（）A.

B.C.

D.參考答案：B略8.下列說法正確的是(

)A．根據(jù)樣本估計(jì)總體，其誤差與所選擇的樣本容量無關(guān)B．方差和標(biāo)準(zhǔn)差具有相同的單位C．從總體中可以抽取不同的幾個(gè)樣本D．如果容量相同的兩個(gè)樣本的方差滿足S<S，那么推得總體也滿足S<S參考答案：C9.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC1的中點(diǎn)，則異面直線DE與A1B1所成角的正切值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和

成立的最大自然數(shù)n是

（

）

A．4005

B．4006

C．4007

D．4008參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a，b，c為單位向量，a、b的夾角為，則（a+b+c）·c的最大值為

．

參考答案：12.若數(shù)列中，則。參考答案：

13.已知，求=

參考答案：50略14.若關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略15.已知在區(qū)間上，，，對(duì)軸上任意兩點(diǎn),都有.

若,,,則的大小關(guān)系為_________．參考答案：試題分析：數(shù)形結(jié)合法，由已知可知f（x）的圖象在過點(diǎn)A（a，f（a））和B（b，f（b））的直線的上方，過A點(diǎn)和B點(diǎn)做垂直于x軸的直線分別交x軸于C、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)A做直線BD的垂線交BD于點(diǎn)E，從而有為f（x）的圖象與x=a、x=b、x軸圍成的曲多邊形的面積，而為直角梯形ABDC的面積，為矩形ACDE的面積，由圖象可知.考點(diǎn)：定積分的幾何意義16.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為20π，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.參考答案：【分析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用橢圓的面積為以及離心率的值，求出、的值，從而可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹斀狻恳李}意設(shè)橢圓C的方程為，則橢圓C的面積為，又，解得，.則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，一般要結(jié)合已知條件求出、、的值，再利用橢圓焦點(diǎn)位置得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。17.方程表示曲線C，給出以下命題：①曲線C不可能為圓；

②若1<t<4，則曲線C為橢圓；③若曲線C為雙曲線，則t<1或t>4；④若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1<t<.其中真命題的序號(hào)是____________(寫出所有正確命題的序號(hào))．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列,滿足,().(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)因?yàn)?所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.所以.因?yàn)?所以.(2)由(1)知,,所以.所以,

①則,

②①－②得,.所以.19.(本小題12分）根據(jù)給出的程序語言，填入程序框圖中空格，并計(jì)算程序運(yùn)行后的結(jié)果。

解：程序運(yùn)行的結(jié)果是輸出④--_______參考答案：①j=1②輸出n③j=j+1④程序運(yùn)行的結(jié)果是輸出2----每個(gè)4分20.某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)本次考試的平均分；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[60，80）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）的概率。參考答案：（1）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1-0.7=0.3，故，如圖所示。

………4分（2）平均分為=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71；

………8分（3）由題意[60，70）分?jǐn)?shù)段人數(shù)為0.15×60=9人；[70，80）分?jǐn)?shù)段人數(shù)為0.3×60=18人；∵在[60，80）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∴[60，70）分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為m，n；[70，80）分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為a，b，c，d；設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）為事件A，則基本事件空間包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），…，（c，d），共15種，則事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），共9種，∴。

………………12分21.（本小題滿分12分）

某公司因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，準(zhǔn)備印制如圖所示的宣傳彩頁，宣傳彩頁有三幅大小相同的三

個(gè)畫面組成，每個(gè)畫面的面積都是200，這三個(gè)畫面中都要繪制半徑為5cm的圓形圖案，為美觀起見，每兩個(gè)畫面之間要留1cm的空白，三幅畫周圍要留2cm頁邊距，如圖，設(shè)一邊長為x，所選用的彩頁紙張面積為S.

(I)試寫出所選用彩頁紙張面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域；