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文檔簡介
山西省呂梁市海洪中學2022-2023學年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合,,則等于(A)(B)(C)(D)或參考答案:答案:A2.函數(shù)的定義域為
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B3.右圖是一個算法的程序框圖,該算法輸出的結(jié)果是(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:C4.過點的直線,將圓形區(qū)域分兩部分,使.這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A5.函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm是冪函數(shù),且在x∈(0,+∞)上為增函數(shù),則實數(shù)m的值是
A.-1 B.2 C.3 D.-1或2參考答案:B略6.已知,則的值為
(
)A.2
B.
C.
D.4參考答案:A7.設(shè)函數(shù)f(x)=,若對任意給定的t∈(1,+∞),都存在唯一的x∈R,滿足f(f(x))=2a2t2+at,則正實數(shù)a的最小值是(
)A.2B.C.D.參考答案:B考點:分段函數(shù)的應(yīng)用.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:此題的突破口在于如何才會存在唯一的x滿足條件,結(jié)合f(x)的值域范圍或者圖象,易知只有在f(x)的自變量與因變量存在一一對應(yīng)的關(guān)系時,即只有當f(x)>2時,才會存在一一對應(yīng).解答: 解:根據(jù)f(x)的函數(shù),我們易得出其值域為:R,又∵f(x)=2x,(x≤0)時,值域為(0,1];f(x)=log2x,(x>0)時,其值域為R,∴可以看出f(x)的值域為(0,1]上有兩個解,要想f(f(x))=2a2t2+at,在t∈(1,+∞)上只有唯一的x∈R滿足,必有f(f(x))>1(因為2a2t2+at>0),所以:f(x)>2,解得:x>4,當x>4時,x與f(f(x))存在一一對應(yīng)的關(guān)系,∴2a2t2+at>1,t∈(1,+∞),且a>0,所以有:(2at﹣1)(at+1)>0,解得:t>或者t<﹣(舍去),∴≤1,∴a≥,故選:B點評:本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,本題關(guān)鍵是可以把2a2t2+at當作是一個數(shù),然后在確定數(shù)的大小后再把它作為一個關(guān)于t的函數(shù).8.若函數(shù)的圖象向右平移個單位后與原函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,則的最小正值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D9.“a>4”是“a2>16”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】簡易邏輯.【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【解答】解:由a2>16得a>4或a<﹣4,則“a>4”是“a2>16”的充分不必要條件,故選:A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,比較基礎(chǔ).10.經(jīng)統(tǒng)計,用于數(shù)學學習的時間(單位:小時)與成績(單位:分)近似于線性相關(guān)關(guān)系,對某小組學生每周用于數(shù)學的學習時間與數(shù)學成績進行數(shù)據(jù)收集如下:151618192210298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)球的回歸方程為,且直線,則點滿足(
)A.在左側(cè)
B.在右側(cè)
C.在上
D.無法確定
參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,均為銳角,,,則_____.參考答案:【分析】先求得的值,然后求得的值,進而求得的值.【詳解】由于為銳角,且,故,.由,解得,由于為銳角,故.【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,考查兩角差的正切公式,屬于中檔題.12.已知點P的坐標,過點P的直線l與圓相交于A、B兩點,則的最小值為
參考答案:4略13.正項等比數(shù)列中,,,則數(shù)列的前項和等于.參考答案:
14.設(shè),則☆
.參考答案:3015.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且,則的最小值為_____.參考答案:8【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12∵f(x)=x(x-a)(x-b)=x3-(a+b)x2+abx,∴f′(x)=3x2-2(a+b)x+ab,
∵f′(0)=4,∴f′(0)=ab=4,∴a2+2b2≥2=8,當且僅當a2=2b2,即a=b時取等號,【思路點撥】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到ab=4,然后利用基本不等式即可得到結(jié)論.16.計算:參考答案:略17.已知向量,則在方向上的投影是_____.參考答案:3【分析】求出,以及,再利用向量投影的公式即可得到答案?!驹斀狻坑深}可得:,;∴在方向上的投影是:.故答案為:3.【點睛】本題考查向量投影的定義以及計算,熟練掌握向量投影的公式是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標的概率分別是和假設(shè)兩人射擊是否擊中目標,相互之間沒有影響;每人各次射擊是否擊中目標,相互之間也沒有影響⑴求甲射擊3次,至少1次未擊中目標的概率;⑵假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標,則停止射擊,問:乙恰好射擊4次后,被中止射擊的概率是多少?⑶設(shè)甲連續(xù)射擊3次,用表示甲擊中目標時射擊的次數(shù),求的數(shù)學期望.(結(jié)果可以用分數(shù)表示)參考答案:(2)記“乙恰好射擊4次后,被中止射擊”為事件A2,由于各事件相互獨立,故P(A2)=×××+×××=,答:乙恰好射擊4次后,被中止射擊的概率是……8分(3)根據(jù)題意服從二項分布,……12分(3)方法二:
0123
……12分19.已知函數(shù),.(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)若恒成立,求實數(shù)的值.參考答案:
略20.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=2,∠ACB=60°,E,F(xiàn)分別是A1C1,BC的中點.(1)證明:C1F∥平面ABE;(2)設(shè)P是BE的中點,求三棱錐P﹣B1C1F的體積.參考答案:【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積;直線與平面平行的判定.【專題】轉(zhuǎn)化思想;定義法;空間位置關(guān)系與距離.【分析】(1)根據(jù)線面平行的判定定理即可證明:C1F∥平面ABE;(2)根據(jù)三棱錐的體積公式即可求三棱錐P﹣B1C1F的體積.【解答】(1)證明:取AC的中點M,連接C1M,F(xiàn)M,在△ABC中,F(xiàn)M∥AB,而FM?面ABE,∴FM∥平面ABE,在矩形ACC1A1中,E,M都是中點,∴C1M∥AE,而C1M?平面ABE,∴C1M∥平面ABE,∵C1M∩FM=M,∴平面FC1M?平面ABE,∵C1F?平面FC1M,∴C1F∥平面ABE,(2)取B1C1的中點H,連接EH,則EH∥AB,且EH=AB=FM,∵AB⊥平面BB1C1C,∴EH⊥平面BB1C1C,∵P是BE的中點,∴==.【點評】本題主要考查線面平行的判定以及空間幾何體的體積的計算,根據(jù)相應(yīng)的判定定理以及三棱錐的體積公式是解決本題的關(guān)鍵.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案:解法一:(1)(2)因為.所以.由,得,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.解法二:因為(1)(2)由,得,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.22.(12分)(2017?江蘇模擬)某校園內(nèi)有一塊三角形綠地AEF(如圖1),其中AE=20m,AF=10m,∠EAF=,綠地內(nèi)種植有一呈扇形AMN的花卉景觀,扇形AMN的兩邊分別落在AE和AF上,圓弧MN與EF相切于點P.(1)求扇形花卉景觀的面積;(2)學校計劃2017年年整治校園環(huán)境,為美觀起見,設(shè)計在原有綠地基礎(chǔ)上擴建成平行四邊形ABCD(如圖2),其中∠BAD=,并種植兩塊面積相同的扇形花卉景觀,兩扇形的邊都分別落在平行四邊形ABCD的邊上,圓弧都與BD相切,若扇形的半徑為8m,求平行四邊形ABCD綠地占地面積的最小值.參考答案:【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型.【分析】(1)△AEF中,由余弦定理可得EF,設(shè)扇形花卉景觀的半徑為r,則由EF?r=AE?AF?sin∠EAF,得到r,即可求扇形花卉景觀的面積;(2)設(shè)AB=xm,AD=ym,則BD=m,由平行四邊形ABCD的面積得8=xy,求出xy的最小值,即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)△AEF中,由余弦定理可得EF==10m.設(shè)扇形花卉景觀的半徑為r,則由E
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