初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式總結(jié)大全人教版

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式總結(jié)大全人教版本文介紹了九年級(jí)數(shù)學(xué)上的二次根式和一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)。在二次根式部分，首先介紹了二次根式的定義和最簡二次根式的條件。然后，講解了同類二次根式的概念和二次根式的性質(zhì)，包括絕對(duì)值、積的算數(shù)平方根性質(zhì)和商的算數(shù)平方根性質(zhì)。接下來，介紹了二次根式的乘法、除法和加減法，強(qiáng)調(diào)了合并同類二次根式的重要性。最后，講解了二次根式的混合運(yùn)算和比較大小的方法。在一元二次方程部分，首先介紹了一元二次方程的定義和一般形式。然后，講解了解一元二次方程的方法，包括配方法、公式法和因式分解法。最后，介紹了一元二次方程的應(yīng)用，包括求最值、求面積等。需要注意的是，文章中存在一些格式錯(cuò)誤，需要進(jìn)行修改。同時(shí)，有些段落表述不夠清晰，需要進(jìn)行小幅度的改寫。2（1）解形如(x+m)=n（n≥0）的方程可以使用開平方法。同時(shí)，這個(gè)過程也能幫助我們理解降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2（2）將一元二次方程變形為(x+p)=q的形式，我們可以使用配方法來求解方程的根。當(dāng)q≥0時(shí)，方程的根是x=-p±√q；當(dāng)q＜0時(shí)，方程無實(shí)根。2（3）使用公式法將方程化為一般形式ax^2+bx+c=0，然后代入求根公式即可得到方程的根。需要注意的是，當(dāng)b^2-4ac≥0時(shí)，方程有實(shí)根。第二十三章旋轉(zhuǎn)一.知識(shí)框架二．知識(shí)概念1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度是旋轉(zhuǎn)的基本概念。在旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)相同的角度，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離、對(duì)應(yīng)線段的長度、對(duì)應(yīng)角的大小在旋轉(zhuǎn)前后都不會(huì)改變。2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：如果將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與原始圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心和旋轉(zhuǎn)角度是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的基本概念。3．中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：如果將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形。如果將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形就是中心對(duì)稱。4.中心對(duì)稱的性質(zhì)：中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形，并且對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，被對(duì)稱中心平分。此外，對(duì)應(yīng)線段平行或在同一直線上且相等。第二十四章圓一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念1.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。圓心和半徑是圓的基本概念。2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，其中大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角，而頂點(diǎn)在圓周上的角叫做圓周角。4.內(nèi)心和外心：過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，其中扇形的半徑稱為圓錐的母線。7.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P和圓O為例，設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離。如果P在⊙O外，那么PO＞r；如果P在⊙O上，那么PO＝r；如果P在⊙O內(nèi)，那么PO＜r。8.直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交，這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。9.兩圓之間有五種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。如果兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r。10.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11.切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。12.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。13.有關(guān)定理：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（2）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。（3）在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。（4）半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。14.圓的計(jì)算公式：（1）圓的周長C=2πr=πd；（2）圓的面積S=πr2；（3）扇形弧長l=nπr/180；（4）扇形面積S=π(R-r)2；（5）圓錐側(cè)面積S=πrl。二十五章概率一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念1．生活中的隨機(jī)事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中必然事件發(fā)生的概率為1，即P(必然事件)=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0<P(A)<1。2．隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法：（1）只涉及一步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對(duì)一類概率模型進(jìn)行的計(jì)算；（2）通過列表法、列舉法、樹狀圖來計(jì)算涉及兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率。二十六章二次函數(shù)一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念定義：如果自變量x和因變量y之間滿足y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)），則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)的解析式有三種形式：一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k（a≠0）交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：對(duì)稱軸：x=-b/2a頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/2a,c-b2/4a)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)：(0,c)增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減??；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小。五點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖像：頂點(diǎn)、與x軸兩個(gè)交點(diǎn)、與y軸交點(diǎn)及其對(duì)稱點(diǎn)。圖像平移步驟：（1）配方y(tǒng)=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減二次函數(shù)的對(duì)稱性：二次函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，若兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x?,x?，那么對(duì)稱軸x=（x?+x?）/2根據(jù)圖像判斷a、b、c的符號(hào)：（1）a——開口方向（2）b——對(duì)稱軸與a左同右異二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：（1）拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x?,x?是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根。（2）拋物線y=ax2+bx+c，當(dāng)y=0時(shí)，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=0（3）b2-4ac>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；b2-4ac=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；b2-4ac<0時(shí)，一元二次方程有不等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)。二次函數(shù)知識(shí)很容易與其他知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)。教師在講解本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和獨(dú)立思考問題的能力。第二十七章相似知識(shí)框架：相似三角形的定義和判定方法相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用知識(shí)概念：1.相似三角形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。2.相似三角形的判定方法：根據(jù)定義判斷：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。二．知識(shí)概念1.軸對(duì)稱：平面上的一個(gè)圖形，如果可以沿著一條直線將其折疊，使得折疊前后兩部分完全重合，那么這條直線就是這個(gè)圖形的軸對(duì)稱線，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱的。2.軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）軸對(duì)稱的圖形對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到圖形上對(duì)稱點(diǎn)的距離相等；（2）軸對(duì)稱的圖形上任意兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱；（3）軸對(duì)稱的圖形上任意一條線段與對(duì)稱軸垂直時(shí)，它的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上。3.軸對(duì)稱的判定：（1）如果一個(gè)圖形與它的軸對(duì)稱圖形重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱的；（2）如果一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)也在這個(gè)圖形上，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱的。第十三章平移與向量一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念1.平移：平面上的一個(gè)圖形，如果將它的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)沿著同一方向平移相同的距離，那么得到的新圖形就是平移前的圖形經(jīng)過平移后的結(jié)果。2.向量：表示平移的大小和方向的量，有大小和方向之分，用有向線段表示。3.向量的加減：（1）向量的加法：將兩個(gè)向量的起點(diǎn)相接，以第一個(gè)向量的終點(diǎn)和第二個(gè)向量的起點(diǎn)為端點(diǎn)，畫出一條新的有向線段，這條有向線段就是兩個(gè)向量的和；（2）向量的減法：將第二個(gè)向量取反，然后按照向量的加法規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，即第一個(gè)向量加上第二個(gè)向量的相反數(shù)。4.向量的數(shù)量積：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于這兩個(gè)向量的模長的乘積再乘以它們的夾角的余弦值。5.向量的坐標(biāo)表示：向量的坐標(biāo)表示為(x,y)，表示從原點(diǎn)出發(fā)的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)。6.向量的模長：向量的模長是有向線段的長度，用|AB|表示。7.向量的方向角：向量的方向角是有向線段與x軸正半軸的夾角，用α表示。8.向量的共線和垂直判定：（1）如果兩個(gè)向量的方向角相等或相差180°，那么這兩個(gè)向量共線；（2）如果兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，那么這兩個(gè)向量垂直。第十四章比例與相似一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念1.比例：比較兩個(gè)具有相同量綱的量的大小關(guān)系的方法。2.比例的性質(zhì)：（1）比例的前、后項(xiàng)成比例，則中項(xiàng)成比例；（2）比例的前、中項(xiàng)成比例，則后項(xiàng)成比例；（3）比例的后、中項(xiàng)成比例，則前項(xiàng)成比例。3.比例的應(yīng)用：（1）計(jì)算長度比例；（2）計(jì)算面積比例；（3）計(jì)算體積比例。4.相似：形狀相同但大小不同的兩個(gè)圖形叫做相似圖形。5.相似的判定：（1）AA相似定理：兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，則這兩個(gè)三角形相似；（2）SAS相似定理：兩個(gè)三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊成比例，且夾角相等，則這兩個(gè)三角形相似；（3）SSS相似定理：兩個(gè)三角形的三對(duì)應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似。6.相似比：相似圖形中，對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。7.相似的性質(zhì)：（1）相似圖形對(duì)應(yīng)角相等；（2）相似圖形對(duì)應(yīng)邊成比例；（3）相似圖形的周長成比例；（4）相似圖形的面積成比例的平方。8.黃金分割：一條線段分成兩部分，使得整條線段與較長的一部分之比等于較長的一部分與較短的一部分之比，這個(gè)比值就是黃金分割比例，約為1:1.618。.對(duì)稱軸：一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這條直線就是對(duì)稱軸。如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱的，那么它的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。此外，軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。2.等腰三角形：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。3.等邊三角形：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。4.直角三角形：30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，斜邊上的中線等于斜邊的一半。5.算術(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作√a。只有當(dāng)a≥0時(shí)，a才有算術(shù)平方根。6.平方根：一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x叫做a的平方根。正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。7.實(shí)數(shù)的分類：自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、正分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、無限循環(huán)小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)。8.一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式，稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。(2)運(yùn)用公式或十字相乘法分解不可約因式;(3)重復(fù)(1)、(2)步驟，直到無法再分解為止。11.分解因式的應(yīng)用：可以用于簡化計(jì)算、解方程、證明恒等式等問題的求解。同時(shí)也是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。1.正比例函數(shù)的一般式為y=kx+b，其中k為比例系數(shù)，b為截距。當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像在第一、三象限上，隨著x的增加，y也增加；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像在第二、四象限上，隨著x的增加，y減小。2.求解函數(shù)解析式的待定系數(shù)法可以用于已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式的問題。3.同底數(shù)冪的乘法法則為am×an=am+n，冪的乘法法則為an×am=an+m。平方差公式為(a+b)(a-b)=a2-b2，完全平方公式為a2+2ab+b2=(a+b)2或a2-2ab+b2=(a-b)2。同底數(shù)冪的除法法則為am÷an=a(m-n)。4.整式的乘法包括單項(xiàng)式乘法、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。其中，單項(xiàng)式相乘時(shí)，需要將系數(shù)和相同字母分別相乘，并將只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母及其指數(shù)作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，需要用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得積相加；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，需要先將一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得積相加。5.整式的除法包括單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。單項(xiàng)式相除時(shí)，需要將系數(shù)和同底數(shù)冪分別相除，并將只在被除式中含有的字母及其指數(shù)作為商的一個(gè)因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，需要將這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再將所得商相加。6.分解因式是將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式。分解因式的一般方法包括提公共因式法、運(yùn)用公式法和十字相乘法。分解因式的步驟為先提取公因式，再分解不可約因式，重復(fù)此步驟直到無法再分解為止。7.分解因式可以應(yīng)用于簡化計(jì)算、解方程、證明恒等式等問題的求解。它也是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)第十六章分式一.知識(shí)框架1.分式的定義與有意義的條件2.約分與通分3.分式的基本性質(zhì)4.分式的四則運(yùn)算5.分式方程及其解法二.知識(shí)概念1.分式：形如A/B的式子，其中A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2.分式有意義的條件：分母不等于0。3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。5.分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。6.最簡分式：一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡分式。約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡分式。7.分式的四則運(yùn)算：（1）同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。（2）異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。（3）分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。（4）分式的除法法則：①兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。②除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。8.分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。9.分式方程的解法：①去分母（方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程）；②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；③驗(yàn)根（求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）。第十七章反比例函數(shù)一.知識(shí)框架1.反比例函數(shù)的定義及其形式2.反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)二.知識(shí)概念1.反比例函數(shù)：形如y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的其他形式：xy=k、y=kx^(-1)、y=kx^(-2)。2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和y=-x，對(duì)稱中心是原點(diǎn)。3.性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。4.k的幾何意義是指反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩個(gè)坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。第十八章勾股定理知識(shí)框架：-勾股定理-勾股定理逆定理-定理-互逆命題知識(shí)概念：-勾股定理：直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a+b=c。-勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a，b，c滿足a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。-定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。-互逆命題：題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題，其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做逆命題（例如：勾股定理與勾股定理逆定理）。第十九章四邊形知識(shí)框架：-平行四邊形-矩形-菱形-正方形-梯形-直角梯形-等腰梯形知識(shí)概念：-平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。-平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。-平行四邊形的判定：（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（4）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。-三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。-直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。-矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。-矩形的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相平分且相等。-矩形判定定理：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；（3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。-菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。-菱形的性質(zhì)：四條邊都相等，兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。-菱形的判定定理：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；（3）四條邊相等的四邊形是菱形。-菱形面積=1/2×ab（a、b為兩條對(duì)角線）。-正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。-正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。-正方形判定定理：（1）鄰邊相等的矩形是正方形；（2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。-梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。-直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形。-等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。第二十章數(shù)據(jù)的分析一、知識(shí)框架二、知識(shí)概念1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)是指在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理，反映其在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。2.中位數(shù)：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的數(shù)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)。3.眾數(shù)：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。4.極差：極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。5.方差：方差是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的程度的平均數(shù)，用來反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小和穩(wěn)定性。七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)第一章有理數(shù)一、知識(shí)框架二、知識(shí)概念1.有理數(shù)：有理數(shù)是指可以表示為分?jǐn)?shù)形式的數(shù)，包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。2.數(shù)軸：數(shù)軸是一條直線，用來表示有理數(shù)的大小和相對(duì)位置。3.相反數(shù)：兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它們的數(shù)值相等，但符號(hào)相反。4.絕對(duì)值：絕對(duì)值是一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離，用來表示一個(gè)數(shù)的大小。5.有理數(shù)的比較：對(duì)于兩個(gè)有理數(shù)，可以通過它們的大小關(guān)系來比較它們的大小，如果兩個(gè)數(shù)符號(hào)相同，則比較它們的數(shù)值大小，否則比較它們的絕對(duì)值大小。1.大數(shù)減小數(shù)的結(jié)果為正數(shù)，小數(shù)減大數(shù)的結(jié)果為負(fù)數(shù)。2.兩個(gè)乘積為1的數(shù)互為倒數(shù)，若一個(gè)數(shù)不為0，則其倒數(shù)為1/該數(shù)。3.若ab=1，則a和b互為倒數(shù)；若ab=-1，則a和b互為負(fù)倒數(shù)。4.同號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加，取相同的符號(hào)并將絕對(duì)值相加；異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。5.加法具有交換律和結(jié)合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。6.減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b)。7.兩個(gè)數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并將絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘都得0；若幾個(gè)數(shù)相乘，其中有一個(gè)因式為0，則積為0；各個(gè)因式都不為0，則積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定，負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)乘積為負(fù)，負(fù)因數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)乘積為正。8.乘法具有交換律、結(jié)合律和分配律，即ab=ba，(ab)c=a(bc)，a(b+c)=ab+ac。9.除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，但0不能做除數(shù)。10.乘方是指相同因式積的運(yùn)算，其中相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪。11.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。12.科學(xué)記數(shù)法是將一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10的形式，其中1≤a<10。13.近似數(shù)的精確位是指四舍五入到哪一位，即該近似數(shù)精確到哪一位。14.有效數(shù)字是指從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。15.混合運(yùn)算的法則是先乘方，后乘除，最后加減。16.單項(xiàng)式是數(shù)字或字母的乘積，單項(xiàng)式中不為0的數(shù)字因數(shù)叫做系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫做次數(shù)。（2）長度：直線和射線沒有長度，線段有長度；（3）方向：直線沒有方向，射線有一個(gè)方向，線段沒有方向；（4）表示方法：直線用一條箭頭表示，射線用一個(gè)點(diǎn)和一條箭頭表示，線段用兩個(gè)端點(diǎn)表示。3.平面圖形的分類：（1）三角形：根據(jù)邊長和角度分類，如等邊三角形、等腰三角形、直角三角形等；（2）四邊形：根據(jù)邊的性質(zhì)分類，如平行四邊形、矩形、菱形、正方形等；（3）多邊形：根據(jù)邊數(shù)分類，如五邊形、六邊形等；（4）圓形：根據(jù)半徑和直徑分類。4.平面圖形的性質(zhì)：（1）三角形的內(nèi)角和為180度；（2）四邊形的對(duì)角線相等，相鄰角互補(bǔ)；（3）多邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180度，其中n為邊數(shù)；（4）圓形的周長為2πr，面積為πr2。5.立體圖形的分類：（1）多面體：有多個(gè)面的立體圖形，如正方體、正六面體等；（2）圓錐、圓柱、球體等。6.立體圖形的性質(zhì)：（1）多面體的表面積為各個(gè)面積之和，體積為底面積與高的乘積；（2）圓錐的側(cè)面積為πrl，底面積為πr2，體積為1/3πr2h；（3）圓柱的側(cè)面積為2πrh，底面積為πr2，體積為πr2h；（4）球體的表面積為4πr2，體積為4/3πr3。2.直角坐標(biāo)系：由兩條互相垂直的數(shù)軸組成的坐標(biāo)系，叫做直角坐標(biāo)系。3.坐標(biāo)軸：直角坐標(biāo)系中的兩條數(shù)軸，分別叫做x軸和y軸。4.坐標(biāo)：在直角坐標(biāo)系中，表示一個(gè)點(diǎn)位置的有序數(shù)對(duì)，叫做該點(diǎn)的坐標(biāo)。5.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡稱平移。6.對(duì)稱：對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，以另一個(gè)點(diǎn)為中心對(duì)稱的變換，叫做以該點(diǎn)為中心的對(duì)稱變換。7.中點(diǎn)：線段的中心點(diǎn)，叫做該線段的中點(diǎn)。8.斜率：直線傾斜程度的量度，叫做直線的斜率。9.平行線的斜率關(guān)系：平行線的斜率相等或者其中一條斜率不存在。10.垂直線的斜率關(guān)系：垂直線的斜率乘積為-1。11.距離公式：兩點(diǎn)之間的距離等于它們?cè)趚軸上的坐標(biāo)差的平方加上它們?cè)趛軸上的坐標(biāo)差的平方的平方根。2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的坐標(biāo)系。3.坐標(biāo)軸和原點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中，水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別在x軸和y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a和b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。5.象限：平面直角坐標(biāo)系將平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針方向依次叫第二、第三、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。4.中線：連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，這叫做三角形的穩(wěn)定性。7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形。8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。10.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。1.三角形的內(nèi)角和公式：三角形的內(nèi)角和為180°。2.三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角