課時2 1性質(zhì)與不等式第二2 1第一

（第一課時）2.1.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)主講人：人大附中深圳學(xué)校

劉敏成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期單元知識結(jié)構(gòu)分析函數(shù)一元一次函數(shù)一元二次函數(shù)等式的性質(zhì)一元一次方程一元二次方程方程相等關(guān)系不等式實(shí)數(shù)大小的基本事實(shí)不等式的性質(zhì)一元一次不等式一元二次不等式基本不等式不等關(guān)系【實(shí)際情境】中國“神舟七號”宇宙飛船飛天取得了圓滿的成功.我們知道,它的飛行速度(??)不小于第一宇宙速度(記作???),且小于第二宇宙速度

(記作???).你能用不等式和不等式組表示下面的不等關(guān)系嗎？0＜v

?40.???

?

2.5%??

?

2.3%設(shè)△ABC的三條邊為a，b，c，則a

+b

＞c，a

–b

＜c

.如圖，設(shè)C是直線AB外的任意一點(diǎn)，

CD⊥AB于點(diǎn)D，E是直線AB上不同于D的任意一點(diǎn)，連接線段CE，則CD＜CE.???.??.?不等關(guān)系：銷售總收入不低于20萬.解：設(shè)提價后每本雜志的定價為x元.銷售量：

?8

?

?

0.2?萬本.某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)査，雜志的單價每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本，如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬元??.?銷售總收入：?8

?

???.?

?

0.2?x萬

元.?.??8

?

???.?

?

0.2?x≥20.一、實(shí)數(shù)大小的基本事實(shí)如果a-b是正數(shù)，那么a＞b;如果a-b等于0，那么a=b;如果a-b是負(fù)數(shù)，那么a＜b.反過來也對a

b

0

a

b

a

b

0

a

b

a

b

0

a

b如何比較兩個實(shí)數(shù)的大小關(guān)系？你能比較???

?

2????

?

3?與???

?

1????

?

4?的大小關(guān)系嗎？比較大小常用方法

作差比較法[典例

1]

用一段長為

30 m

的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，要求菜園的面積不小于110m2，靠墻的一邊長為xm．試用不等式表示其中的不等關(guān)系．題型一

用不等式(組)表示不等關(guān)系[解]

由于矩形菜園靠墻的一邊長為

x

m，而墻長為

18

m，所以0<x≤18，這時菜園的另一條邊長為30－x2

x

＝

15－2

m.

x

因此菜園面積S＝x·

15－2

.

x

依題意有S≥110，即x

15－2

≥110，

0<x≤18，故該題中的不等關(guān)系可用不等式表示為

x

x

15－2

≥110.[變式訓(xùn)練]1．[變條件]本例中，若矩形的長、寬都不能超過11m，對面積沒有要求，則x

應(yīng)滿足的不等關(guān)系是什么？2．[變條件]本例中，若要求x∈N

，則x

可以取哪些值？

x

解：函數(shù)S＝x

15－2

的對稱軸方程為x＝15，令S≥110，x∈N，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)x＝13,14,15,16,17

時S≥110.?0

?

??

?

11??0

?

???15

?

2?

?11題型二 比較實(shí)數(shù)(式子)的大小[典例

2]

已知

x＞1，比較

x3－1

與

2x2－2x

的大?。甗解]

x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝x2(x－1)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)x－12

2＋34.∵x＞1，∴x－1＞0.又∵x－1342

2＋

＞0，x－122＋3∴(x－1)

4

＞0.即x3－1＞2x2－2x.[變條件]將本例中“x＞1”改為“x∈R”，比較x3－1

與2x2－2x

的大?。僮鞑睥谧冃微叟袛嗖畹姆枹芟陆Y(jié)論課堂練習(xí)：1.

比較大?。???

?

??????

?

???與???

?

???的大小關(guān)

系；2.已知??

?

0,??

?

0,試比較?

?

?

與?

???

? ??的大??；???

?????????

2

??????

??方法一

解：將

?

平方得：??

??ab

b

a

b

2

a

2方法二?

?

?

??

???

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???

???

?

???

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???

???

?????

?

???? ?

?

??

????3.

已知

??

?

??

,

證明：

a

a

b

b2證明：??

?????

????

??∵

??

?

?? ∴

??

?

??

?

0 ∴

??

?

???

?

0?即??

?

????同理???

?

??

?

???

?

0?

?即???

?

??所以ba

a

b2探究題24?

????3、學(xué)以致用4個直角三角形的面積和

1正方形ABCD的面積??2

?

??2DACGHFE??2

???2abB??

?

>追問1：如果直角三角形的兩條直角邊邊長分別為??，b

(a?b)，你能將發(fā)現(xiàn)的不等關(guān)系用不等式表示嗎？大于追問2：如果直角三角形的兩條直角邊邊長相等???

?

???，不等式??2

?

??2＞2????還成立嗎？DABCHG

FE???2

?

??2

2????追問3：???，??∈R，???

?

???

?

2????,這個猜想成立嗎？請證明.???

?

???

?

2????

?

???

?

???2

?

0當(dāng)且僅當(dāng)