數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)一課件

數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)(一)西場中學(xué)數(shù)學(xué)教研組覃以新數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)(一)西場中學(xué)數(shù)學(xué)教研組1高考對數(shù)學(xué)應(yīng)用題的要求高考對數(shù)學(xué)應(yīng)用題的要求21、教學(xué)大綱對數(shù)學(xué)建模的要求培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力要成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一條重要目的和一條基本原則。在教學(xué)中要...…，更重要的是使學(xué)生能夠運(yùn)用已有的知識進(jìn)行交流，并能將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，從而形成比較完全的數(shù)學(xué)知識。1、教學(xué)大綱對數(shù)學(xué)建模的要求培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識32、高考說明對數(shù)學(xué)建模的要求⑴要求考生關(guān)心國家大事，了解信息社會(huì)，講究聯(lián)系實(shí)際，重視數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活及科學(xué)中的應(yīng)用；⑵考查理解語言的能力，要求考生能夠從普通語言中捕捉信息，將普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，以數(shù)學(xué)語言為工具進(jìn)行數(shù)學(xué)思維與交流；⑶考查建立數(shù)學(xué)模型的初步能力，并能運(yùn)用“考試說明”所限定的數(shù)學(xué)知識和方法來求解，即把陌生的問題情景數(shù)學(xué)化，會(huì)數(shù)學(xué)地提出問題解決問題。2、高考說明對數(shù)學(xué)建模的要求⑴要求考生關(guān)心國家大事，了解信息43、1995—2001年高考數(shù)學(xué)應(yīng)用問題（解答題）情況分析3、1995—2001年高考數(shù)學(xué)應(yīng)用問題（解答題）情況分析5（1）注重知識積累，加強(qiáng)閱讀理解5、高考應(yīng)用問題的對策（2）掌握語言轉(zhuǎn)化，熟悉常見模型（3）加強(qiáng)算法算理的訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性（1）注重知識積累，加強(qiáng)閱讀理解5、高考應(yīng)用問題的對策（2）6引言：解決應(yīng)用性問題的思路和方法，我們可以用示意圖表示為：實(shí)際問題

分析、聯(lián)系、抽象、轉(zhuǎn)化建立數(shù)學(xué)模型（列數(shù)學(xué)關(guān)系式）數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)結(jié)果實(shí)際結(jié)果回答問題解決應(yīng)用性問題的關(guān)鍵是讀題——懂題——建立數(shù)學(xué)關(guān)系式。引言：解決應(yīng)用性問題的思路和方法，我們可以用示意圖表示為：7考點(diǎn)分析：

近年來高考應(yīng)用題所涉及的數(shù)學(xué)知識無外乎函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、立體幾何等到高中數(shù)學(xué)中最基本、最重要的內(nèi)容，其中尤其以函數(shù)應(yīng)用性問題最多。這類問題題源豐富，內(nèi)容深刻，解法靈活多樣，且較易與不等式、數(shù)列、幾何等內(nèi)容相關(guān)聯(lián)，是歷年高考應(yīng)用問題命題的一個(gè)熱點(diǎn)。我們應(yīng)該留心觀察周圍的現(xiàn)實(shí)世界并經(jīng)常讀報(bào)，以努力拓寬自已的知識面，對于一些常識性的概念如“復(fù)利”、“本息和”、“百分點(diǎn)”、“利潤率”、“甲A聯(lián)賽場數(shù)”等，都應(yīng)成為我們熟知的詞語。此外，環(huán)境、能源、人口、營養(yǎng)保健、知識經(jīng)濟(jì)，科技生產(chǎn)生活等方面的問題我們要予以高度重視?？键c(diǎn)分析：近年來高考應(yīng)用題所涉及的數(shù)學(xué)知識8宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。—華羅庚分期付款中的有關(guān)計(jì)算宇宙之大，分期付款中的有關(guān)計(jì)算9分期付款方式在今天的商業(yè)活動(dòng)中應(yīng)用日益廣泛，為越來越多的顧客所接受，這一方面是因?yàn)楹芏嗳艘淮涡灾Ц妒蹆r(jià)較高商品的款額有一定的困難，另一方面是因?yàn)椴簧偕痰暌苍诓粩喔倪M(jìn)營銷策略，方便顧客購物和付款，可以說分期付款與每個(gè)家庭、每個(gè)人的日常生活密切相關(guān)。

關(guān)于分期付款分期付款方式在今天的商業(yè)活動(dòng)中應(yīng)用日益廣泛，101.在分期付款中，每月的利息均按復(fù)利計(jì)算；2.分期付款中規(guī)定每期所付款額相同；

3.分期付款時(shí)，商品售價(jià)和每期所付款額在貨款全部付清前會(huì)隨著時(shí)間推移而不斷增值；

各期所付款額連同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售價(jià)及從購買到最后一次付款時(shí)的利息之和（這一規(guī)定實(shí)際上作為解決問題關(guān)鍵步驟列方程的依據(jù)）。關(guān)于分期付款關(guān)鍵詞復(fù)利計(jì)息1.在分期付款中，每月的利息均按復(fù)利計(jì)算；2.11（1）按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。答：x期后的本利和為y=a（1+r）x（2）如果存入本金a元,每月的利率為0.8%,試分別計(jì)算1月后,2月后,3個(gè)月后，……12個(gè)月后的本利和是多少？解:已知本金為a元,1月后的本利和為a(1+0.8%)2月后的本利和為a(1+0.8%)23月后的本利和為a(1+0.8%)3……12月后的本利和為a(1+0.8%)12復(fù)利計(jì)息（1）按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)12

購買一臺售價(jià)為5000元的電腦，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后1個(gè)月第1次付款，再過1個(gè)月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算（上月利息要計(jì)入下月本金），那么每期應(yīng)付款多少?(精確到1元）分析：本題可通過逐月計(jì)算欠款來處理，根據(jù)題意，第5個(gè)月的欠款數(shù)為零，據(jù)此可得等量關(guān)系。例1.購買一臺售價(jià)為5000元的電腦，采用分期付款13購買一臺售價(jià)為5000元的電腦，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后1個(gè)月第1次付款，再過1個(gè)月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算（上月利息要計(jì)入下月本金），那么每期應(yīng)付款多少?(精確到1元）(5000·1.0082-1.008x-x)·1.008-x即5000·1.0083-1.0082x-1.008x–x……這就是說，每月應(yīng)付款1024元。購買5個(gè)月后的欠款數(shù)為：5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x–x由題意5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x–x=0即x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085解：設(shè)每月應(yīng)付款x元，購買1個(gè)月后的欠款數(shù)為5000·1.008-x購買2個(gè)月后的欠款數(shù)為(5000·1.008-x)·1.008-x即5000·1.0082-1.008x-x購買3個(gè)月后的欠款數(shù)為購買一臺售價(jià)為5000元的電腦，采用分期付款的辦法，每期付款14x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085第5次付款(即最后一次付款)x元。(由于款已全部付清，因此這一期付款沒有利息)第4次付款x元后到款全部付清時(shí)連同利息之和第3次付款x元后到款全部付清時(shí)連同利息之和

第2次付款x元后到款全部付清時(shí)連同利息之和第1次付款x元后到款全部付清時(shí)連同利息之和5000元商品在購買5個(gè)月后（即貨款全部付清時(shí)）連同利息之和各次（期）所付的款以及各次（期）所付款到最后一次付款時(shí)所生的利息之和商品的售價(jià)及從購買到最后一次付款時(shí)的利息之和。從最后一次付款（即款全部付清）時(shí)的角度看第5次付款(即最后一次付款)x元。(由于款已全部付清，因此這15分析：利用分期付款的有關(guān)規(guī)定直接列出方程解法2：設(shè)每月應(yīng)付款x元，那么到最后1次付款時(shí)（即商品購買5個(gè)月后）付款金額的本利和為：（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元；另外，5000元商品在購買后5個(gè)月后的本利和為5000·1.0085元。根據(jù)題意，x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085（以下同解法1）另解分析：利用分期付款的有關(guān)規(guī)定直接列出方程另解16

從數(shù)學(xué)的角度看，本課題是等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式在購物付款方式上的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用。

問題的關(guān)鍵在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤其要弄清以下情況和規(guī)定：

在分期付款中，每月的利息均按復(fù)利計(jì)算；

分期付款中規(guī)定每期所付款額相同；

分期付款時(shí)，商品售價(jià)和每期所付款額在貨款全部付清前會(huì)隨著時(shí)間推移而不斷增值；

各期所付款額連同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售價(jià)及從購買到最后一次付款時(shí)的利息之和（這一規(guī)定實(shí)際上作為解決問題關(guān)鍵步驟列方程的依據(jù)）。總結(jié)

在分期付款中，每月的利息均按復(fù)利計(jì)算；17

顧客購買一件售價(jià)為5000元的商品時(shí)，如果采取分期付款，那么在一年內(nèi)將款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。

顧客在從上表中選擇付款方案時(shí)，需要知道幾種方案中每期應(yīng)付款多少，總共應(yīng)付款多少，這樣才便于比較。方案類別分幾次付清付款方法每期所付款額付款總額與一次性付款差額

1

3次購買后4個(gè)月第1次付款，再過4個(gè)月第2次付款，再過4個(gè)月第3次付款。

2

6次購買2個(gè)月第1次付款，再過2個(gè)月第2次付款……購買后12個(gè)月第6次付款。

3

12次購買后1個(gè)月第1次付款，再過1個(gè)月第2次付款…購買后12個(gè)月后12次付款。規(guī)定月利率為0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算。

注例2.顧客購買一件售價(jià)為5000元的商品時(shí)，如果采取分18x1.008x1.0082x1.00811xx+1.008x+1.0082x+……+1.00811x5000·1.00812

x1.0082x1.0084x1.00810x

x+1.0082x+1.0084x+……+1.00810x

5000·1.00812

x1.0084x1.0088xx+1.0084x+1.0088x

5000·1.00812

例1與例2的比較15x1.008x1.0082x1.00811xx+1.019（方案2）略解：由題意得:x·(1+1.0082+1.0084+…+1.00810)＝5000·1.00812

每期所付款額為880.8元，付款總額約為5285元，與一次性付款差額為285元（方案3）略解：

x·(1+1.008+1.0082+…+1.00811)＝5000·1.00812

每期所付款額為438.6元，付款總額約為5263元，與一次性付款差額為263元（方案2）略解：由題意得:每期所付款額為880.8元20（方案1）解：設(shè)每期所付款額x元，那么到最后1次付款時(shí)付款金額的本利和為：x(1+1.0084+1.0088)元。另外，5000元商品在購買后12個(gè)月后的本利和為5000·1.00812元。由題意得x·(1+1.0084+1.0088)＝5000·1.00812

每期所付款額為1775.8元，付款總額約為5327元，與一次性付款差額為327元（方案1）解：設(shè)每期所付款額x元，那么到最后1次付款時(shí)付21顧客購買一件售價(jià)為5000元的商品時(shí)，如果采取分期付款，那么在一年內(nèi)將款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。從上表中選擇付款方案時(shí)，需要知道幾種方案中每期應(yīng)付款多少，總共應(yīng)付款多少，這樣才便于比較。方案類別分幾次付清付款方法每期所付款額付款總額與一次性付款差額

1

3次購買后4個(gè)月第1次付款，再過4個(gè)月第2次付款，再過4個(gè)月第3次付款。

2

6次購買2個(gè)月第1次付款，再過2個(gè)月第2次付款……購買后12個(gè)月第6次付款。

3

12次購買后1個(gè)月第1次付款，再過1個(gè)月第2次付款…購買后12個(gè)月后12次付款。規(guī)定月利率為0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算。1775.8元5327元327元880.8元5285元285元438.6元5263元263元注例2.顧客購買一件售價(jià)為5000元的商品時(shí)，如果采取分期付22例3:某房地產(chǎn)開發(fā)公司因有大量住房閑置,為盤活資金,促進(jìn)住房銷售,提出了兩種優(yōu)惠售房方案:第一種方案是分期付款:2002年元月要求購房者先付12萬元,然后從第二年起每年元月付款2萬元,連續(xù)付5年(假設(shè)這五年中銀行存款年利率為2%);第二種方案是2002年元月一次性付款21.2萬元.如果購房者都是從銀行貸款購房,試問:采取哪一種購房方案合算?(可選用以下數(shù)據(jù):)1.024=1.08

1.025=1.101.026=1.13例3:某房地產(chǎn)開發(fā)公司因有大量住房閑置,為盤活資金,促23解法一:終值比較法,選擇比較的時(shí)點(diǎn)是2007年元月分期付款2002200320042005 200620071212(1+2%)……12(1+2%)522(1+2%)……2(1+2%)4212(1+2%)……2(1+2%)32……2(1+2%)222(1+2%)S分=12(1+2%)5+2(1+2%)4+…+2(1+2%)+2=23.2萬元2S一=21.2(1+2%)5=23.32萬元可見,第一種方案比較合算解法一:終值比較法,選擇比較的時(shí)點(diǎn)是2007年元月分期24分期付款解法二:現(xiàn)值比較法,選擇比較的時(shí)點(diǎn)是2002年元月年份2002200320042005 200620072/(1+2%)52/(1+2%)4……2S分=12+2/(1+2%)+2/(1+2%)2+…+2/(1+2%)5=21.09萬元12S一=21.2萬元可見,還第一種方案比較合算2/(1+2%)42/(1+2%)3……22/(1+2%)32/(1+2%)2……22/(1+2%)22/(1+2%)

22/(1+2%)

2分解法二:現(xiàn)值比較法,選擇比較的時(shí)點(diǎn)是2002年元月25

課后

請你算一算某私立學(xué)校規(guī)定學(xué)生入學(xué)時(shí)每人應(yīng)交費(fèi)4萬元RMB，等三年后學(xué)生畢業(yè)時(shí)學(xué)校將把4萬元如數(shù)歸還，試問在此規(guī)定下，學(xué)生念三年書實(shí)際交了多少學(xué)費(fèi)？（分別從三年后的角度和現(xiàn)在的角度考慮；設(shè)銀行利率（月利率）一年期是0.75%，三年期是0.9%）答案：從終值角度考慮時(shí)，三年至少交學(xué)費(fèi)12960元；從現(xiàn)在角度考慮時(shí)，念三年書相當(dāng)于交9788元學(xué)費(fèi)。思考題1課后