山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷

2017年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．3 B． C．0 D．π2．（3分）下列運算正確的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2 B．|﹣2|=2﹣ C．﹣= D．﹣（﹣a+1）=a+13．（3分）若|x2﹣4x+4|與互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A．3 B．4 C．6 D．94．（3分）小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學(xué)校，小明從家到學(xué)校行駛路程s（m）與時間t（min）的大致圖象是（）A． B． C． D．5．（3分）已知a∥b，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠2=45°，則∠1等于（）A．100° B．135° C．155° D．165°6．（3分）如圖，共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF=8，AB=5，則AE的長為（）A．5 B．6 C．8 D．128．（3分）若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（）A．60° B．90° C．120° D．180°9．（3分）如圖，把△ABC沿著BC的方向平移到△DEF的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若BC=，則△ABC移動的距離是（）A． B． C． D．﹣10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC其中正確的是（）A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④二、填空題（本大題共8小題，共28分）．12．（3分）分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=．13．（3分）為選拔一名選手參加全國中學(xué)生游泳錦標賽自由泳比賽，我市四名中學(xué)生參加了男子100米自由泳訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù)及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29S2如果選拔一名學(xué)生去參賽，應(yīng)派去．14．（3分）如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點O，D為半圓上一點，AC∥OD，AD與OC交于點E，連結(jié)CD、BD，給出以下三個結(jié)論：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CE?CO，其中正確結(jié)論的序號是．15．（4分）如圖，已知菱形ABCD的周長為16，面積為8，E為AB的中點，若P為對角線BD上一動點，則EP+AP的最小值為．16．（4分）我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處，則問題中葛藤的最短長度是尺．17．（4分）一數(shù)學(xué)興趣小組來到某公園，準備測量一座塔的高度．如圖，在A處測得塔頂?shù)难鼋菫棣?，在B處測得塔頂?shù)难鼋菫棣?，又測量出A、B兩點的距離為s米，則塔高為米．18．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣與x軸交于點B1，以O(shè)B1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，…，則點A2017的橫坐標是．三、解答題（本大題共7小題，共62分）19．（8分）（1）計算：6cos45°+（）﹣1+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42017×（﹣0.25）2017（2）先化簡，再求值：（﹣a+1）÷+﹣a，并從﹣1，0，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．20．（7分）為大力弘揚“奉獻、友愛、互助、進步”的志愿服務(wù)精神，傳播“奉獻他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念，東營市某中學(xué)利用周末時間開展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個志愿服務(wù)活動（每人只參加一個活動），九年級某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù)，班長為了解志愿服務(wù)的情況，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制以下不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）求該班的人數(shù)；（2）請把折線統(tǒng)計圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中，網(wǎng)絡(luò)文明部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動，請用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動的概率．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE，交AC于點E，AC的反向延長線交⊙O于點F．（1）求證：DE⊥AC；（2）若DE+EA=8，⊙O的半徑為10，求AF的長度．22．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的交點為C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB=3，OD=6，△AOB的面積為3．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)x＞0時，kx+b﹣＜0的解集．23．（9分）為解決中小學(xué)大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學(xué)，某縣計劃對A、B兩類學(xué)校進行改擴建，根據(jù)預(yù)算，改擴建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元．（1）改擴建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴建A、B兩類學(xué)校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)．若國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校的改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元．請問共有哪幾種改擴建方案？24．（10分）如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，點D是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=30°．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時，求AE的長．25．（12分）如圖，直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點，點A在x軸上，∠ACB=90°，拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A，B兩點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）點M是直線BC上方拋物線上的一點，過點M作MH⊥BC于點H，作MD∥y軸交BC于點D，求△DMH周長的最大值．2017年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2017?東營）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．3 B． C．0 D．π【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大可得答案．【解答】解：0＜＜3＜π，故選：D．【點評】此題主要考查了實數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。?．（3分）（2017?東營）下列運算正確的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2 B．|﹣2|=2﹣ C．﹣= D．﹣（﹣a+1）=a+1【分析】根據(jù)完全平方公式，二次根式的化簡以及去括號的法則進行解答．【解答】解：A、原式=x2﹣2xy+y2，故本選項錯誤；B、原式=2﹣，故本選項正確；C、原式=2﹣，故本選項錯誤；D、原式=a﹣1，故本選項錯誤；故選：B．【點評】本題綜合考查了二次根式的加減法，實數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式以及去括號，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．3．（3分）（2017?東營）若|x2﹣4x+4|與互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A．3 B．4 C．6 D．9【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到|x2﹣4x+4|+=0，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得x2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，然后利用配方法求出x，再求出y，最后計算它們的和即可．【解答】解：根據(jù)題意得|x2﹣4x+4|+=0，所以|x2﹣4x+4|=0，=0，即（x﹣2）2=0，2x﹣y﹣3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故選A．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了非負數(shù)的性質(zhì)．4．（3分）（2017?東營）小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學(xué)校，小明從家到學(xué)校行駛路程s（m）與時間t（min）的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意判斷出S隨t的變化趨勢，然后再結(jié)合選項可得答案．【解答】解：小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學(xué)校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選：C．【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意判斷出兩個變量的變化情況．5．（3分）（2017?東營）已知a∥b，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠2=45°，則∠1等于（）A．100° B．135° C．155° D．165°【分析】先過P作PQ∥a，則PQ∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠3的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，過P作PQ∥a，∵a∥b，∴PQ∥b，∴∠BPQ=∠2=45°，∵∠APB=60°，∴∠APQ=15°，∴∠3=180°﹣∠APQ=165°，∴∠1=165°，故選：D．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．6．（3分）（2017?東營）如圖，共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方形表面展開圖的結(jié)構(gòu)即可求出判斷出構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率．【解答】解：設(shè)沒有涂上陰影的分別為：A、B、C、D、E、F、G，如圖所示，從其余的小正方形中任取一個涂上陰影共有7種情況，而能夠構(gòu)成正方體的表面展開圖的有以下情況，D、E、F、G，∴能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是，故選（A）【點評】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是熟識正方體表面展開圖的結(jié)構(gòu)，本題屬于中等題型．7．（3分）（2017?東營）如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF=8，AB=5，則AE的長為（）A．5 B．6 C．8 D．12【分析】由基本作圖得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)可知AE⊥BF，故可得出OB的長，再由勾股定理即可得出OA的長，進而得出結(jié)論．【解答】解：連結(jié)EF，AE與BF交于點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB=BF=4，OA=AE．∵AB=5，在Rt△AOB中，AO==3，∴AE=2AO=6．故選B．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8．（3分）（2017?東營）若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（）A．60° B．90° C．120° D．180°【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積恰好等于底面積的3倍可得圓錐的母線長=3×底面半徑，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，可得圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)．【解答】解：設(shè)母線長為R，底面半徑為r，∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=lr=πrR，∵側(cè)面積是底面積的3倍，∴3πr2=πrR，∴R=3r，設(shè)圓心角為n，有=πR，∴n=120°．故選C．【點評】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，以及利用扇形面積公式求出是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2017?東營）如圖，把△ABC沿著BC的方向平移到△DEF的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若BC=，則△ABC移動的距離是（）A． B． C． D．﹣【分析】移動的距離可以視為BE或CF的長度，根據(jù)題意可知△ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為2：1，所以EC：BC=1：，推出EC的長，利用線段的差求BE的長．【解答】解：∵△ABC沿BC邊平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴=（）2=，∴EC：BC=1：，∵BC=，∴EC=，∴BE=BC﹣EC=﹣．故選：D．【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平移的性質(zhì)，關(guān)鍵在于證△ABC與陰影部分為相似三角形．10．（3分）（2017?東營）如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC其中正確的是（）A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△BPC是等邊三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD與△PDB不會相似；故③錯誤；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2=PH?PC，故④正確；故選C．【點評】本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理．二、填空題（本大題共8小題，共28分）×108．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】×108．×108．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）（2017?東營）分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=﹣2y（x﹣4）2．【分析】根據(jù)提取公因式以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2故答案為：﹣2y（x﹣4）2【點評】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運用因式分解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．13．（3分）（2017?東營）為選拔一名選手參加全國中學(xué)生游泳錦標賽自由泳比賽，我市四名中學(xué)生參加了男子100米自由泳訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù)及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29S2如果選拔一名學(xué)生去參賽，應(yīng)派乙去．【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【解答】解：∵＞＞=，∴從乙和丙中選擇一人參加比賽，∵S＜S，∴選擇乙參賽，故答案為：乙．【點評】題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14．（3分）（2017?東營）如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點O，D為半圓上一點，AC∥OD，AD與OC交于點E，連結(jié)CD、BD，給出以下三個結(jié)論：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CE?CO，其中正確結(jié)論的序號是①②③．【分析】①由OC⊥AB就可以得出∠BOC=∠AOC=90°，再由OC=OA就可以得出∠OCA=∠OAC=45°，由AC∥OD就可以得出∠BOD=45°，進而得出∠DOC=45°，從而得出結(jié)論；②由∠BOD=∠COD即可得出BD=CD；③由∠AOC=90°就可以得出∠CDA=45°，得出∠DOC=∠CDA，就可以得出△DOC∽△EDC．進而得出，得出CD2=CE?CO．【解答】解：①∵OC⊥AB，∴∠BOC=∠AOC=90°．∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC=45°．∵AC∥OD，∴∠BOD=∠CAO=45°，∴∠DOC=45°，∴∠BOD=∠DOC，∴OD平分∠COB．故①正確；②∵∠BOD=∠DOC，∴BD=CD．故②正確；③∵∠AOC=90°，∴∠CDA=45°，∴∠DOC=∠CDA．∵∠OCD=∠OCD，∴△DOC∽△EDC，∴，∴CD2=CE?CO．故③正確．故答案為：①②③．【點評】本題考查了圓周角定理，平行線的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，圓心角與弦的關(guān)系定理的運用，相似三角形的判定及性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15．（4分）（2017?東營）如圖，已知菱形ABCD的周長為16，面積為8，E為AB的中點，若P為對角線BD上一動點，則EP+AP的最小值為2．【分析】如圖作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，連接AC、AP′．首先證明E′與E重合，因為A、C關(guān)于BD對稱，所以當(dāng)P與P′重合時，PA′+P′E的值最小，由此求出CE即可解決問題．【解答】解：如圖作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，連接AC、AP′．∵已知菱形ABCD的周長為16，面積為8，∴AB=BC=4，AB?CE′=8，∴CE′=2，在Rt△BCE′中，BE′==2，∵BE=EA=2，∴E與E′重合，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C關(guān)于BD對稱，∴當(dāng)P與P′重合時，PA′+P′E的值最小，最小值為CE的長=2，故答案為2．【點評】本題考查軸對稱﹣最短問題、菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，本題的突破點是證明CE是△ABC的高，學(xué)會利用對稱解決最短問題．16．（4分）（2017?東營）我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處，則問題中葛藤的最短長度是25尺．【分析】這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是個直角三角形求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出．【解答】解：如圖，一條直角邊（即枯木的高）長20尺，另一條直角邊長5×3=15（尺），因此葛藤長為=25（尺）．故答案為：25．【點評】本題考查了平面展開最短路徑問題，關(guān)鍵是把立體圖形展成平面圖形，本題是展成平面圖形后為直角三角形按照勾股定理可求出解．17．（4分）（2017?東營）一數(shù)學(xué)興趣小組來到某公園，準備測量一座塔的高度．如圖，在A處測得塔頂?shù)难鼋菫棣?，在B處測得塔頂?shù)难鼋菫棣?，又測量出A、B兩點的距離為s米，則塔高為米．【分析】在Rt△BCD中有BD=，在Rt△ACD中，根據(jù)tan∠A==可得tanα=，解之求出CD即可得．【解答】解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=，∴BD=，在Rt△ACD中，∵tan∠A==，∴tanα=，解得：CD=，故答案為：．【點評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩直角三角形的公共邊利用三角函數(shù)建立方程求解．18．（4分）（2017?東營）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣與x軸交于點B1，以O(shè)B1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，…，則點A2017的橫坐標是．【分析】先根據(jù)直線l：y=x﹣與x軸交于點B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再，過A1作A1A⊥OB1于A，過A2作A2B⊥A1B2于B，過A3作A3C⊥A2B3于C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，分別求得A1的橫坐標為，A2的橫坐標為，A3的橫坐標為，進而得到An的橫坐標為，據(jù)此可得點A2017的橫坐標．【解答】解：由直線l：y=x﹣與x軸交于點B1，可得B1（1，0），D（﹣，0），∴OB1=1，∠OB1D=30°，如圖所示，過A1作A1A⊥OB1于A，則OA=OB1=，即A1的橫坐標為=，由題可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，過A2作A2B⊥A1B2于B，則A1B=A1B2=1，即A2的橫坐標為+1==，過A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，即A3的橫坐標為+1+2==，同理可得，A4的橫坐標為+1+2+4==，由此可得，An的橫坐標為，∴點A2017的橫坐標是，故答案為：．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及等邊三角形的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出規(guī)律，求得An的橫坐標為．三、解答題（本大題共7小題，共62分）19．（8分）（2017?東營）（1）計算：6cos45°+（）﹣1+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42017×（﹣0.25）2017（2）先化簡，再求值：（﹣a+1）÷+﹣a，并從﹣1，0，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值、冪的乘方可以解答本題；（2）根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在﹣1，0，2中選一個使得原分式有意義的值代入即可解答本題．【解答】解：（1）6cos45°+（）﹣1+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42017×（﹣0.25）2017=6×+3+1+5﹣3+42017×（﹣）2017==8；（2）（﹣a+1）÷+﹣a=====﹣a﹣1，當(dāng)a=0時，原式=﹣0﹣1=﹣1．【點評】本題考查分式的化簡求值、實數(shù)的運算、殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值、冪的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．20．（7分）（2017?東營）為大力弘揚“奉獻、友愛、互助、進步”的志愿服務(wù)精神，傳播“奉獻他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念，東營市某中學(xué)利用周末時間開展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個志愿服務(wù)活動（每人只參加一個活動），九年級某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù)，班長為了解志愿服務(wù)的情況，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制以下不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）求該班的人數(shù)；（2）請把折線統(tǒng)計圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中，網(wǎng)絡(luò)文明部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動，請用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動的概率．【分析】（1）根據(jù)參加生態(tài)環(huán)保的人數(shù)以及百分比，即可解決問題；（2）社區(qū)服務(wù)的人數(shù)，畫出折線圖即可；（3）根據(jù)圓心角=360°×百分比，計算即可；（4）用列表法即可解決問題；【解答】解：（1）該班全部人數(shù)：12÷25%=48人．（2）48×50%=24，折線統(tǒng)計如圖所示：（3）×360°=45°．（4）分別用“1，2，3，4”代表“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個服務(wù)活動，列表如下：則所有可能有16種，其中他們參加同一活動有4種，所以他們參加同一服務(wù)活動的概率P==．【點評】本題考查折線圖、扇形統(tǒng)計圖、列表法等知識，解題的關(guān)鍵是記住基本概念，屬于中考?？碱}型．21．（8分）（2017?東營）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE，交AC于點E，AC的反向延長線交⊙O于點F．（1）求證：DE⊥AC；（2）若DE+EA=8，⊙O的半徑為10，求AF的長度．【分析】（1）欲證明DE⊥AC，只需推知OD∥AC即可；（2）如圖，過點O作OH⊥AF于點H，構(gòu)建矩形ODEH，設(shè)AH=x．則由矩形的性質(zhì)推知：AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：x2+（x﹣2）2=102，通過解方程得到AH的長度，結(jié)合OH⊥AF，得到AF=2AH=2×8=16．【解答】（1）證明：∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DE是⊙O的切線，OD是半徑，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC；（2）如圖，過點O作OH⊥AF于點H，則∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，∴四邊形ODEH是矩形，∴OD=EH，OH=DE．設(shè)AH=x．∵DE+AE=8，OD=10，∴AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即x2+（x﹣2）2=102，解得x1=8，x2=﹣6（不合題意，舍去）．∴AH=8．∵OH⊥AF，∴AH=FH=AF，∴AF=2AH=2×8=16．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)．解題時，利用了方程思想，屬于中檔題．22．（8分）（2017?東營）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的交點為C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB=3，OD=6，△AOB的面積為3．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)x＞0時，kx+b﹣＜0的解集．【分析】（1）根據(jù)三角形面積求出OA，得出A、B的坐標，代入一次函數(shù)的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出C的坐標，把C的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出即可；（2）根據(jù)圖象即可得出答案．【解答】解：（1）∵S△AOB=3，OB=3，∴OA=2，∴B（3，0），A（0，﹣2），代入y=kx+b得：，解得：k=，b=﹣2，∴一次函數(shù)y=x﹣2，∵OD=6，∴D（6，0），CD⊥x軸，當(dāng)x=6時，y=×6﹣2=2∴C（6，2），∴n=6×2=12，∴反比例函數(shù)的解析式是y=；（2）當(dāng)x＞0時，kx+b﹣＜0的解集是0＜x＜6．【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和和反比例函數(shù)的交點問題，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和計算能力．23．（9分）（2017?東營）為解決中小學(xué)大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學(xué)，某縣計劃對A、B兩類學(xué)校進行改擴建，根據(jù)預(yù)算，改擴建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元．（1）改擴建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴建A、B兩類學(xué)校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)．若國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校的改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元．請問共有哪幾種改擴建方案？【分析】（1）可根據(jù)“改擴建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元”，列出方程組求出答案；（2）要根據(jù)“國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案．【解答】解：（1）設(shè)改擴建一所A類和一所B類學(xué)校所需資金分別為x萬元和y萬元由題意得，解得，答：改擴建一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需資金分別為1200萬元和1800萬元．（2）設(shè)今年改擴建A類學(xué)校a所，則改擴建B類學(xué)校（10﹣a）所，由題意得：，解得，∴3≤a≤5，∵x取整數(shù)，∴x=3，4，5．即共有3種方案：方案一：改擴建A類學(xué)校3所，B類學(xué)校7所；方案二：改擴建A類學(xué)校4所，B類學(xué)校6所；方案三：改擴建A類學(xué)校5所，B類學(xué)校5所．【點評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．24．（10分）（2017?東營）如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，點D是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=30°．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時，求AE的長．【分析】（1）根據(jù)兩角相等證明：△ABD∽△DCE；（2）如圖1，作高AF，根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)求AF的長，根據(jù)勾股定理求BF的長，則可得BC的長，根據(jù)（1）中的相似列比例式可得函數(shù)關(guān)系式，并確定取值；（3）分三種情況進行討論：①當(dāng)AD=DE時，如圖2，由（1）可知：此時△ABD∽△DCE，則AB=CD，即2=2﹣x；②當(dāng)AE=ED時，如圖3，則ED=EC，即y=（2﹣y）；③當(dāng)AD=AE時，∠AED=∠EDA=30°，∠EAD=120°，此時點D與點B重合，不符合題意，此情況不存在．【解答】證明：（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°，∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，∴∠EDC=∠DAB，∴