2021年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題所給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的

1.實數(shù)-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2D-'2

3.為了解某小區(qū)“全民健身”活動的開展情況，隨機對居住在該小區(qū)的40名居民一周的體

育鍛煉時間進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如表:

鍛煉時間（時）34567

人數(shù)（人）6131452

這40名居民一周體育鍛煉時間的眾數(shù)和中位數(shù)是（）

A.14,5B.14,6C.5,5D.5,6

4.如圖，在△A8C中，C￡>平分NACB,DE//BC.已知乙4=74°,ZB=46°,則N2OC

的度數(shù)為（）

5.下面計算正確的是()

A.a3'a3—2a3B.2a2+a2—3a4

C.D.(-3/)3=-27“6

6.為了方便行人推車過某天橋，市政府在10機高的天橋一側(cè)修建了40,"長的斜道（如圖所

示），我們可以借助科學(xué)計算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按鍵順序是（）

A.?UK]EEZ1DIEZZI[Z]

B.國叵]EE!EZ1DUDU[Z]

c.HEI□□□DZdH

口詞西rnrnrvirnE

7.已知圖中的兩個三角形全等，則Na等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

2

8.化簡且--上紅的結(jié)果為（）

a-11-a

A.B.a-1C.aD.1-a

aT

kkc

9.如圖，A,B兩點在反比例函數(shù)y=—L的圖象上，C,。兩點在反比例函數(shù)y=-2的圖

xx

象上，ACLy軸于點E,BDVy軸于點F,AC=6,20=3,E尸=8,則k\-ki的值是（）

A.10B.18C.12D.16

10.如圖，四邊形ABC。是邊長為1的菱形，NABC=60°.動點尸第1次從點A處開始,

沿以8為圓心，AB為半徑的圓弧運動到C2延長線，記為點P；第2次從點尸1開始，

沿以C為圓心，CPi為半徑的圓弧運動到0c的延長線，記為點P2;第3次從尸2開始,

沿以D為圓心，DP2為半徑的圓弧運動到AD的延長線，記為點P3;第4次從點P3開始,

沿以4為圓心，AP3為半徑的圓弧運動到BA的延長線，記為點用；…..如此運動下去，

當(dāng)點P運動到P20時，點P所運動的路程為（）

11.如圖1,在菱形A8CZ）中，動點尸從點3出發(fā)，沿折線8-CfD—B運動，設(shè)點P經(jīng)

過的路程為x,△ABP的面積為y.把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖2所示，則圖2

中的。等于（）

12.如圖①.在正方形ABC力的邊BC上有一點E,連接4E.點P從正方形的頂點A出發(fā),

沿Af￡）-*C以\cmls的速度勻速運動到點C.圖②是點尸運動時，AAPE的面積y（“"2）

二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分.請直接填寫最后結(jié)果.

13.計算：（-1）2+A/9=

14.如圖，將周長為8的△ABC沿BC邊向右平移2個單位，得到則四邊形

15.已知關(guān)于x的方程/-4x-2k=0有兩個實數(shù)根，那么左的取值范圍是.

16.如圖1的長方形A8CZ)中，E在AQ上，沿BE將A點往右折成如圖2所示，再作AF

_LC￡＞于點F,如圖3所示,若AB=2,BC=3,/BE4=60°,則圖3中AF的長度為.

17.一列數(shù)按某規(guī)律排列如下工，1,2,1,2,旦，1,2,3,4,…若第”個

1213214321

數(shù)為5,則〃=.

6

三、解答題：本大題共7個小題，共52分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

18.解方程組：

(1)e-y=2

9x+8y=17

f+2y=7

(2)

2xq=5

19.以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對

人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測試四類專業(yè)

的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機調(diào)查了機名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不

完整的統(tǒng)計圖.

(1)m=,n=?

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“軟件”所對應(yīng)的扇形的圓心角是度；

(4)若該公司新招聘600名畢業(yè)生，請你估計“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有名.

20.如圖，一次函數(shù)yi=x+4的圖象與反比例函數(shù)”=K的圖象交于4(-1,a),8兩點,

x

與x軸交于點C.

(1)求

(2)根據(jù)圖象直接寫出時，x的取值范圍.

(3)若反比例函數(shù)*=K與一次函數(shù)yi=x+4的圖象總有交點，求k的取值.

21.如圖，連接A市和8市的高速公路是AC高速和BC高速，現(xiàn)在要修一條新高速AB,

在施工過程中，決定在A、8兩地開鑿隧道，從而將兩地間的公路進(jìn)行改建.汽車原來從

A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛.已

知8c=80千米.N4=45°,ZB=30°.

(1)開通隧道前，汽車從4地到8地要走多少千米？(結(jié)果保留根號)

(2)開通隧道后，汽車從4地到B地要走多少千米？(結(jié)果保留根號)

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，已知點A(0,4),點B是x軸正半軸上一點，連接

AB,過點A作AC_LA8,交x軸于點C,點。是點C關(guān)于點A的對稱點，連接以

為直徑作OQ交8。于點E,連接并延長AE交x軸于點F,連接。尸.

(1)求線段AE的長；

(2)若48-80=2,求tanNAFC的值；

23.已知，如圖，拋物線y=a/+bx+c(aWO)的頂點為M(l,9),經(jīng)過拋物線上的兩點A

(-3,-7)和8(3,m)的直線交拋物線的對稱軸于點C.

(1)求拋物線的解析式及點B的坐標(biāo).

(2)在拋物線上A,例兩點之間的部分(不包含A,M兩點)，是否存在點。，使得S△

DAC=2SADCM?若存在，求出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)上下平移直線AB,設(shè)平移后的直線與拋物線交于A',B'兩點(A'在左邊，B'

在右邊)，且與y軸交于點P(0,〃),若NA'MB'=90°,求〃的值.

24.如圖，在△ABC中，AC^BC,AB=26,以A8為直徑的。0交AC邊于點。，點E在

BC上，連接8D,DE,ZCDE^ZABD.

(1)證明：DE是。0的切線；

(2)若sin/C￡)E=-^-,求。C的長.

13

答案

1.A：2.B；3.C；4.A；5.D；6.A；7.C；8.B：9.D；10.B；11.C；

12.C；

13.4.

14.12.

15.左2-2.

16.3-5/3.

17.50.

19.(1)50,10；

(2)硬件專業(yè)的畢業(yè)生有：50X40%=20(人),

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

(3)72；

⑵點B(-3,1)

當(dāng)戶〉”，即一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象上方時,

自變量的取值范圍為：-3Vx<-1或x>