2020屆長郡中學高三第3次月考試卷-理數(shù)試卷

長郡中學2020屆高三月考試卷（三）數(shù)學（理科）得分：本試卷共8頁。時量120分鐘。滿分150分。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A.B.C.D.2.設復數(shù)，則在復平面內滿足的復數(shù)有（）A.9個B.8個C.4個D.5個3.已知正實數(shù)a，b滿足，則（）A.B.C.D.★4.已知，不等式可推廣為，則的值為（）A.B.C.D.★5.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則將的圖像向右平移個單位后，得到的圖像解析式為（）A.B.C.D.6.《鏡花緣》是清代文人李汝珍創(chuàng)作的長篇小說，書中有這樣一個情節(jié)：一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴2個小燈，另一種是大燈下綴4個小燈，大燈共360個，小燈共1200個.若在這座樓閣的燈球中，隨機選取兩個燈球，則至少有一個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為（）A.B.C.D.7.在ABC中，則BC在AC方向上的投影為（）A.4B.3C.-4D.58.已知實數(shù)滿足約束條件則的取值范圍是（）A.B.C.D.9.等差數(shù)列中,為其前項和，已知,且，則等于（）A.-2021B.-2020C.-2019D.-201810.某小學班級星期一要排5節(jié)課,語文、數(shù)學、英語、音樂、體育各1節(jié),考慮到學生學習的效果,第一節(jié)不排數(shù)學,語文和英語相鄰,且音樂和體育不相鄰,則不同的排課方式有（）A.14種B.16種C.20種D.30種11.已知函數(shù)給出下列四個命題：①函數(shù)的圖像關于直線對稱；②函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；③函數(shù)的最小正周期為；④函數(shù)的值域為.其中真命題的個數(shù)是A.0B.1C.2D.312.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,用粗線或虛線畫出的是某幾何體的三視圖,俯視圖中的兩條弧均為圓弧,則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.選擇題答題卡題號123456789101112得分答案二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若函數(shù)在區(qū)間內不單調，則實數(shù)的取值范圍是.14.已知實數(shù)三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和是21，積是64，那么這個數(shù)列的公比.★15.設正實數(shù)滿足，則當取得最大值時，的最大值為.16.設.三、解答題:本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.★17.（本題滿分12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=2，BD=，∠BCD=2∠ABD，ABD的面積為2，（1）求AD的長；（2）求CBD的面積.

18.（本題滿分12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD,PAB與PAD都是邊長為2的等邊三角形，E是BC的中點.（1）求證：AE∥平面PCD；（2）求平面PAB與平面PCD所成的二面角的大小.

19.（本題滿分12分）十九大提出:堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),做到精準扶貧,我省某幫扶單位為幫助定，點扶貧村真正脫貧,堅持扶貧同扶智相結合,幫助貧困村種植臍橙,并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進行銷售,為了更好銷售,現(xiàn)從該村的臍橙樹上隨機摘下100個臍橙進行測重,其質量分布在區(qū)間[200,500](單位:克),統(tǒng)計質量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示:(1)按分層抽樣的方法從質量落在的臍橙中隨機抽取5個,再從這5個臍橙中隨機抽2個,求這2個臍橙質量至少有一個不小于400克的概率;(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個臍橙待出售,某電商提出兩種收購方案:A.所有臍橙均以7元/千克收購;B.低于350克的臍橙以2元/個收購,其余的以3元/個收購.請你通過計算為該村選擇收益較好的方案.(參考數(shù)據(jù):225X0.05+275X0.16+325X0.24+375X0.3+425X0.2+475X0.05=354.5)

20.（本題滿分12分）在ABC中，，且BC邊上的中線長為，AB=3.（1）求角A的大?。唬?）求ABC的面積.

21.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，若關于的方程有唯一的實數(shù)解，試求實數(shù)b的取值范圍；（3）若函數(shù)有兩個極值點，且不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

(二)選考題:共10分.請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.22.(本題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知曲線將曲線上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標伸長