2022年臺灣中考數(shù)學沖刺與解1

2022年臺灣中考數(shù)學真題與解析1. 三年甲班男、女生各有20人，圖(一)為三年甲班男、女生身高的盒狀圖。若班上每位同學的身高均不相等，則全班身高的中位數(shù)在下列哪一個范圍？

(A)150～155 (B)155～160

(C)160～165 (D)165～170 (C)詳解 由圖可知

男生身高的中位數(shù)約165(cm)，女生身高的中位數(shù)約160(cm)

所以全班身高的中位數(shù)在160～165(cm)，故選(C) 2. 小明原有300元，圖(二)記錄了他今天所有支出，其中餅干支出的金額被涂黑。若每包餅干的售價為13元，則小明可能剩下多少元？

(A)4

(B)14

(C)24

(D)34答案 (B)詳解 設小明買了x包餅干，則剩下的錢為300－(50＋90＋120＋13x)元，整理后為(40－13x)元

當x＝1，40－13x＝27，當x＝2，40－13x＝14，當x＝3，40－13x＝1故選(B)3. 解二元一次聯(lián)立方程式，得y＝？

(A)－4

(B)－EQ\o\ac(,EQ\F(4,3))

(C)EQ\o\ac(,EQ\F(5,3))

(D)5答案 (A)詳解 依題意得：

由eq\o\ac(○,1)－eq\o\ac(○,2)得：2y＝－8，y＝－4故選(A)4. 已知甲、乙、丙三數(shù)，甲＝5＋EQ\r(15)，乙＝3＋EQ\r(17)，丙=1＋EQ\r(19)，則甲、乙、丙的大小關(guān)系，下列何者正確？

(A)丙＜乙＜甲

(B)乙＜甲＜丙

(C)甲＜乙＜丙

(D)甲＝乙＝丙答案 (A)詳解 3＝EQ\r(9)＜EQ\r(15)＜EQ\r(16)＝4EQ\r(15)＝3.…甲＝5＋EQ\r(15)＝8.…

4＝EQ\r(16)＜EQ\r(17)＜EQ\r(25)＝5EQ\r(17)＝4.…乙＝3＋EQ\r(17)＝7.…

4＝EQ\r(16)＜EQ\r(19)＜EQ\r(25)＝5EQ\r(19)＝4.…丙＝1＋EQ\r(19)＝5.…

∴丙＜乙＜甲故選(A)5. 小美將某服飾店的促銷活動內(nèi)容告訴小明后，小明假設某一商品的定價為x元，并列出關(guān)系式為(2x－100)＜1000，則下列何者可能是小美告訴小明的內(nèi)容？

(A)買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元耶！

(B)買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元耶！

(C)買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元耶！

(D)買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元耶！答案 (A)詳解 由關(guān)系式可知

2x－100兩件商品減100元

打3折

＜1000不到1000元

所以(2x－100)＜1000即為

兩件商品減100元打3折不到1000元故選(A)6. 圖(三)是利用短除法求出三數(shù)8、12、18的最大公因子

的過程。利用短除法，求出這三數(shù)的最小公倍數(shù)為何？

(A)12

(B)72

(C)216

(D)432答案 (B)詳解 完成短除法如下

8、12、18的最小公倍數(shù)為2×3×2×2×1×3＝72故選(B)7. 已知某公司去年的營業(yè)額為四千零七十億元，則此營業(yè)額可用下列何者表示？

(A)×109元

(B)×1010元

(C)×1011元

(D)×1012元答案 (C)詳解 四千零七十億元可寫成407000000000

407000000000＝×1011故選(C)8. 圖(四)為制作果凍的食譜，傅媽媽想依此食譜內(nèi)容制作六人份的果凍。若她加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例換成糖漿，則她需再加幾小匙糖漿？

(A)15

(B)18

(C)21

答案 (C)詳解 六人份需20×6＝120克砂糖，尚需120－50＝70克砂糖

又20克砂糖＝6小匙糖漿，所求＝70×EQ\o\ac(,EQ\F(6,20))＝21(小匙)故選(C)9. 圖(五)的方格紙上有一平行四邊形ABCD，其頂點均在網(wǎng)格線的交點上，且E點在EQ\o\ac(ˉ,AD)上。今大華在方格紙網(wǎng)格線的交點上任取一點F，發(fā)現(xiàn)△FBC的面積比△EBC的面積大。判斷下列哪一個圖形可表示大華所取F點的位置？ (A) (B)

(C) (D)答案 (D)詳解 由(A)、(B)、(C)、(D)四個圖可知，(D)圖上的F點到EQ\o\ac(ˉ,BC)的距離＞E點到EQ\o\ac(ˉ,BC)的距離

所以△FBC的面積＞△EBC的面積故選(D)10. 小明將一正方形紙片畫分成16個全等的小正方形，且圖(六)為他將其中四個小正方形涂成灰色的情形。若小明想再將一小正方形涂成灰色，使此紙片上的灰色區(qū)域成為線對稱圖形，則此小正方形的位置為何？

(A)第一列第四行

(B)第二列第一行

(C)第三列第三行

(D)第四列第一行答案 (B)詳解 完成線對稱圖形如右

則涂成灰色的小方格在第二列第一行

故選(B)11. 圖(七)的直線AE與四邊形ABCD的外接圓相切于A點。若∠DAE＝12°，EQ\o\ac(︵,AB)、EQ\o\ac(︵,BC)、EQ\o\ac(︵,CD)三弧的度數(shù)相等，則∠ABC的度數(shù)為何？

(A)64

(B)65

(C)67

(D)68答案 (D)eq\o\ac(■,詳解) 由∠DAE＝12°得EQ\o\ac(︵,AD)＝12°×2＝24°

∵EQ\o\ac(︵,AB)＝EQ\o\ac(︵,BC)＝EQ\o\ac(︵,CD)，∴EQ\o\ac(︵,CD)＝(360°－24°)÷3＝112°

∠ABC＝EQ\o\ac(,EQ\F(1,2))(EQ\o\ac(︵,AD)＋EQ\o\ac(︵,CD))＝EQ\o\ac(,EQ\F(1,2))(24°＋112°)＝68°，故選(D)12. 一紙箱內(nèi)有紅、黃、藍、綠四種顏色的紙牌，且圖(八)為各顏色紙牌數(shù)量的統(tǒng)計圖。若小華自箱內(nèi)抽出一張牌，且每張牌被抽出的機會相等，則他抽出紅色牌或黃色牌的機率為何？

(A)EQ\o\ac(,EQ\F(1,5))

(B)EQ\o\ac(,EQ\F(2,5))

(C)EQ\o\ac(,EQ\F(1,3))

(D)EQ\o\ac(,EQ\F(1,2))答案 (B)eq\o\ac(■,詳解) 抽出紅色牌機率＝EQ\F(3,3＋3＋5＋4)＝EQ\o\ac(,EQ\F(1,5))

抽出黃色牌機率＝EQ\F(3,3＋3＋5＋4)＝EQ\o\ac(,EQ\F(1,5))

所求＝EQ\o\ac(,EQ\F(1,5))＋EQ\o\ac(,EQ\F(1,5))＝EQ\o\ac(,EQ\F(2,5))故選(B)13. 計算(－1000EQ\o\ac(,EQ\F(1,5)))×(5－10)之值為何？

(A)1000

(B)1001

(C)4999

(D)5001答案 (D)eq\o\ac(■,詳解) (－1000EQ\o\ac(,EQ\F(1,5)))×(5－10)＝－(1000＋EQ\o\ac(,EQ\F(1,5)))×(－5)

(－1000EQ\o\ac(,EQ\F(1,5)))×(5－10)＝1000×5＋EQ\o\ac(,EQ\F(1,5))×5

(－1000EQ\o\ac(,EQ\F(1,5)))×(5－10)＝5001故選(D)14. 下列四個選項中，哪一個為多項式8x2－10x＋2的因式？

(A)2x－2

(B)2x＋2

(C)4x＋1

(D)4x＋2答案 (A)詳解 8x2－10x＋2＝2(4x2－5x＋1)＝2(4x－1)(x－1)＝(4x－1)(2x－2)

故選(A)

另解：

分別將8x2－10x＋2除以四個選項

可得(A)(8x2－10x＋2)÷(2x－2)＝4x－1故選(A)15. 如圖(九)，大、小兩圓的圓心均為O點，半徑分別為3、2，且A點為小圓上的一固定點。若在大圓上找一點B，使得EQ\o\ac(ˉ,OA)＝EQ\o\ac(ˉ,AB)，則滿足上述條件的B點共有幾個？

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3答案 (C)詳解 如右圖

連EQ\o\ac(ˉ,OA)，以A點為圓心，EQ\o\ac(ˉ,OA)為半徑畫弧，交大圓于B1、B2兩點

則B1、B2即為所求(EQ\o\ac(ˉ,AB1)＝EQ\o\ac(ˉ,AB2)＝EQ\o\ac(ˉ,OA))

∴滿足條件的B點共有2個

故選(C)

16. 如圖(十)，△ABC中，EQ\o\ac(ˉ,AB)＝EQ\o\ac(ˉ,AC)＝17，EQ\o\ac(ˉ,BC)＝16，

M是△ABC的重心，求EQ\o\ac(ˉ,AM)的長度為何？

(A)8

(B)10

(C)EQ\o\ac(,EQ\F(17,2))

(D)EQ\o\ac(,EQ\F(289,30))答案 (B)詳解 如右圖，延長EQ\o\ac(ˉ,AM)，交EQ\o\ac(ˉ,BC)于N點

∵EQ\o\ac(ˉ,AB)＝EQ\o\ac(ˉ,AC)△ABC為等腰三角形

又M是△ABC的重心∴EQ\o\ac(ˉ,AN)為中線，且EQ\o\ac(ˉ,AN)⊥EQ\o\ac(ˉ,BC)

∴EQ\o\ac(ˉ,BN)＝EQ\o\ac(ˉ,CN)＝EQ\o\ac(,EQ\F(16,2))＝8

EQ\o\ac(ˉ,AN)＝EQ\r(172－82.)＝15

EQ\o\ac(ˉ,AM)＝EQ\o\ac(,EQ\F(2,3))EQ\o\ac(ˉ,AN)＝EQ\o\ac(,EQ\F(2,3))×15＝10

故選(B)17. 圖(十一)為魔術(shù)師在小美面前表演的經(jīng)過：

根據(jù)圖(十一)，假設小美在紙上寫的數(shù)字為x，魔術(shù)師猜中的答案為y，則下列哪一個圖形可以表示x、y的關(guān)系？ (A) (B)

(C) (D)答案 (B)詳解 由數(shù)字乘以3可得3x

加6可得3x＋6

結(jié)果除以3可得(3x＋6)÷3＝x＋2

再減去一開始寫的數(shù)字可得x＋2－x＝2

∴可得x、y的關(guān)系式為y＝2故選(B)18. 判斷下列哪一組的a、b、c，可使二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c－5x2－3x＋7在坐標平面上的圖形有最低點？

(A)a＝0，b＝4，c＝8

(B)a＝2，b＝4，c＝－8

(C)a＝4，b＝－4，c＝8

(D)a＝6，b＝－4，c＝－8答案 (D)詳解 y＝ax2＋bx＋c－5x2－3x＋7

y＝(a－5)x2＋(b－3)x＋(c＋7)

若此二次函數(shù)圖形有最低點

則圖形的開口向上

x2項系數(shù)為正數(shù)

a－5＞0，a＞5

故選(D)19. 圖(十二)數(shù)在線的A、B、C、D四點所表示的數(shù)分別為a、b、c、d，且O為原點。根據(jù)圖中各點位置，判斷｜a－c｜之值與下列何者不同？

(A)｜a｜＋｜b｜＋｜c｜

(B)｜a－b｜＋｜c－b｜

(C)｜a－d｜－｜d－c｜

(D)｜a｜＋｜d｜－｜c－d｜答案 (A)詳解 ｜a－c｜＝EQ\o\ac(ˉ,AC)

(A)｜a｜＋｜b｜＋｜c｜＝EQ\o\ac(ˉ,AO)＋EQ\o\ac(ˉ,BO)＋EQ\o\ac(ˉ,CO)≠EQ\o\ac(ˉ,AC)

(B)｜a－b｜＋｜c－b｜＝EQ\o\ac(ˉ,AB)＋EQ\o\ac(ˉ,BC)＝EQ\o\ac(ˉ,AC)

(C)｜a－d｜－｜d－c｜＝EQ\o\ac(ˉ,AD)－EQ\o\ac(ˉ,CD)＝EQ\o\ac(ˉ,AC)

(D)｜a｜＋｜d｜－｜c－d｜＝EQ\o\ac(ˉ,AO)＋EQ\o\ac(ˉ,DO)－EQ\o\ac(ˉ,CD)＝EQ\o\ac(ˉ,AC)

故選(A)20. 表(一)為某公司200名職員年齡的次數(shù)分配表，其中36～42歲及50～56歲的次數(shù)因污損而無法看出。若36～42歲及50～56歲職員人數(shù)的相對次數(shù)分別為a%、b%，則a＋b之值為何？

(A)10 (B)45 (C)55 (D)99答案 (C)詳解 由表知36～42歲及50～56歲的職員人數(shù)

共有200－6－40－42－2＝110人

a%＋b%＝EQ\F(110,200)×100%＝55%

a＋b＝55

故選(C)21. 圖(十三)正六邊形ABCDEF的邊長為1，連接EQ\o\ac(ˉ,AC)、EQ\o\ac(ˉ,BE)、EQ\o\ac(ˉ,DF)，求圖中灰色四邊形的周長為何？

(A)3

(B)4

(C)2＋EQ\r(2)

(D)2＋EQ\r(3)答案 (D)詳解 如右圖

∵ABCDEF為正六邊形

∴∠ABC＝120°，∠CBG＝60°

又EQ\o\ac(ˉ,BC)＝1(＝EQ\o\ac(ˉ,CD)＝EQ\o\ac(ˉ,GH))

∴EQ\o\ac(ˉ,CG)＝EQ\o\ac(,EQ\F(EQ\r(3),2))(＝EQ\o\ac(ˉ,HD))

四邊形CDHG的周長＝(1＋EQ\o\ac(,EQ\F(EQ\r(3),2)))×2＝2＋EQ\r(3)

故選(D)22. 有一段樹干為一直圓柱體，其底面積為9π平方公尺，高為15公尺。若將此樹干分為兩段圓柱形樹干，且體積比為2：1，則體積較大的樹干，其側(cè)面的表面積為多少平方公尺？

(A)60π

(B)72π

(C)84π

(D)96π答案 (A)詳解 ∵兩段圓柱形樹干的體積比為2：1

∴兩段圓柱形樹干的柱高比為2：1

則體積較大的樹干柱高為15×EQ\o\ac(,EQ\F(2,3))＝10(公尺)

∵圓柱體的底面積為9π平方公尺

∴圓柱體的底圓半徑為3公尺

所求＝(2×π×3)×10＝60π(平方公尺)

故選(A) 23. 計算[(EQ\o\ac(,EQ\F(2,3)))2]3×[(EQ\o\ac(,EQ\F(3,2)))2]2之值為何？

(A)1

(B)EQ\o\ac(,EQ\F(2,3))

(C)(EQ\o\ac(,EQ\F(2,3)))2

(D)(EQ\o\ac(,EQ\F(2,3)))4答案 (C)eq\o\ac(■,詳解) 原式＝(EQ\o\ac(,EQ\F(2,3)))6×[(EQ\o\ac(,EQ\F(2,3)))－2]2(∵EQ\o\ac(,EQ\F(3,2))＝(EQ\o\ac(,EQ\F(2,3)))－1∴(EQ\o\ac(,EQ\F(3,2)))2＝[(EQ\o\ac(,EQ\F(2,3)))－1]2＝(EQ\o\ac(,EQ\F(2,3)))－2)

＝(EQ\o\ac(,EQ\F(2,3)))6×(EQ\o\ac(,EQ\F(2,3)))－4

＝(EQ\o\ac(,EQ\F(2,3)))6－4＝(EQ\o\ac(,EQ\F(2,3)))2

故選(C)24. 小華帶x元去買甜點，若全買紅豆湯圓剛好可買30杯，若全買豆花剛好可買40杯。已知豆花每杯比紅豆湯圓便宜10元，依題意可列出下列哪一個方程式？

(A)EQ\o\ac(,EQ\F(x,30))＝EQ\o\ac(,EQ\F(x,40))＋10

(B)EQ\o\ac(,EQ\F(x,40))＝EQ\o\ac(,EQ\F(x,30))＋10

(C)EQ\o\ac(,EQ\F(x,40))＝EQ\o\ac(,EQ\F(x＋10,30))

(D)EQ\o\ac(,EQ\F(x＋10,40))＝EQ\o\ac(,EQ\F(x,30))答案 (A)eq\o\ac(■,詳解) 由題意知紅豆湯圓每杯EQ\o\ac(,EQ\F(x,30))元，豆花每杯EQ\o\ac(,EQ\F(x,40))元

又豆花每杯比紅豆湯圓便宜10元

即EQ\o\ac(,EQ\F(x,40))＝EQ\o\ac(,EQ\F(x,30))－10EQ\o\ac(,EQ\F(x,30))＝EQ\o\ac(,EQ\F(x,40))＋10

故選(A)25. 如圖(十四)，坐標平面上直線L的方程式為3x－y＝－3。若有一直線L的方程式為y＝a，則a的值在下列哪一個范圍時，L與L的交點會在第二象限？

(A)1＜a＜2

(B)3＜a＜4

(C)－1＜a＜0

(D)－3＜a＜－2答案 (A)詳解 由L：3x－y＝－3可知，由L交y軸于(0,3)，由圖可知當0＜a＜3時

L與L的交點會在第二象限，故選(A)26. 計算EQ\r(1142－642－502.)之值為何？

(A)0 (B)25

(C)50 (D)80答案 (D)詳解 EQ\r(1142－642－502.)＝EQ\r((114＋64)×(114－64)－502.)=EQ\r(1142－642－502.)＝EQ\r(178×50－502.)

EQ\r(1142－642－502.)＝EQ\r(50×(178－50))＝EQ\r(50×128)＝EQ\r(2×52×27)

EQ\r(1142－642－502.)＝EQ\r(28×52)＝24×5＝80，故選(D)27. 圖(十五)為圖(十六)中三角柱ABCEFG的展開圖，其中EQ\o\ac(ˉ,AE)、EQ\o\ac(ˉ,BF)、EQ\o\ac(ˉ,CG)、EQ\o\ac(ˉ,DH)是三角柱的邊。若圖(十五)中，EQ\o\ac(ˉ,AD)＝10，EQ\o\ac(ˉ,CD)＝2，則下列何者可為EQ\o\ac(ˉ,AB)長度？

(A)2 (B)3

(C)4 (D)5答案 (C)詳解 設EQ\o\ac(ˉ,AB)＝x，EQ\o\ac(ˉ,BC)＝8－x

則x－2＜8－x＜x＋2

由8－x＜x＋2得x＞3

由x－2＜8－x得x＜5

3＜x＜5

故選(C)28. 如圖(十七)，一圓桌周圍有20個箱子，依順時針方向編號1～20。小明在1號箱子中丟入一顆紅球后，沿著圓桌依順時針方向行走，每經(jīng)過一個箱子就依下列規(guī)則丟入一顆球：

1.若前一個箱子丟紅球，經(jīng)過的箱子就丟綠球。

2.若前一個箱子丟綠球，經(jīng)過的箱子就丟白球。

3.若前一個箱子丟白球，經(jīng)過的箱子就丟紅球。 已知他沿著圓桌走了100圈，求4號箱內(nèi)有幾顆紅球？

(A)33

(B)34

(C)99

(D)100答案 (B)詳解 第1圈紅球在1、eq\o\ac(○,4)、7、10、13、16、19號箱內(nèi)

第2圈紅球在2、5、8、11、14、17、20號箱內(nèi)

第3圈紅球在3、6、9、12、15、18號箱內(nèi)

第4圈紅球在1、eq\o\ac(○,4)、7、10、13、16、19號箱內(nèi)

…

且第1、4、7、……、100圈會在4號箱內(nèi)丟一顆紅球

an＝a1＋(n－1)d

100＝1＋3(n－1)

33＝n－1

n＝34

故選(B)

29. 如圖(十八)，梯形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，E點在EQ\o\ac(ˉ,CD)上，且EQ\o\ac(ˉ,DE)：EQ\o\ac(ˉ,EC)＝1：4。若EQ\o\ac(ˉ,AB)＝5，EQ\o\ac(ˉ,BC)＝4，EQ\o\ac(ˉ,AD)＝8，則四邊形ABCE的面積為何？

(A)24 (B)25

(C)26 (D)27答案 (C)詳解 如右圖，連EQ\o\ac(ˉ,AC)

梯形ABCD面積＝EQ\F((8＋4)×5,2)＝30

△ABC面積＝EQ\o\ac(,EQ\F(1,2))×5×4＝10

△ACD面積＝30－10＝20

∵EQ\o\ac(ˉ,DE)：EQ\o\ac(ˉ,EC)＝1：4

∴△ACE面積＝20×EQ\o\ac(,EQ\F(4,5))＝16

∴四邊形ABCE面積＝10＋16＝26

故選(C)30. 有一個二次函數(shù)y＝x2＋ax＋b，其中a、b為整數(shù)。已知此函數(shù)在坐標平面上的圖形與x軸交于兩點，且兩交點的距離為4。若此圖形的對稱軸為x＝－5，則此圖形通過下列哪一點？

(A)(－6,－1) (B)(－6,－2)

(C)(－6,－3) (D)(－6,－4)答案 (C)詳解 ∵二次函數(shù)圖形的對稱軸為x＝－5

又圖形與x軸的兩個交點距離為4

∴此兩點的坐標為(－7,0)和(－3,0)

設二次函數(shù)y＝(x＋7)(x＋3)

將x＝－6代入，得y＝(－6＋7)(－6＋3)＝－3

圖形會通過點(－6,－3)

故選(C)

31. 若一元二次方程式x2－2x－3599＝0的兩根為a、b，且a＞b，則2a－b之值為何？

(A)－57 (B)63

(C)179 答案 (D)詳解 x2－2x－3599＝0

x2－2x＝3599

x2－2x＋1＝3599＋1

(x－1)2＝3600

x－1＝60或x－1＝－60

∴x＝61或x＝－59

又a＞b，∴a＝61，b＝－59

2a－b＝2×61－(－59)＝181

故選32. 如圖(十九)，邊長12的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E、F、G分別在EQ\o\ac(ˉ,AB)、EQ\o\ac(ˉ,BC)、EQ\o\ac(ˉ,FD)上。若EQ\o\ac(ˉ,BF)＝3，則小正方形的邊長為何？

(A)EQ\r(12)正

(B)EQ\o\ac(,EQ\F(15,4))正

(C)5正

(D)6正答案 (B)詳解 在△BEF與△CFD中

∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°∠1＝∠3

且∠B＝∠C＝90°，∴△BEF～△CFD(AA相似)

又EQ\o\ac(ˉ,DF)＝EQ\r(EQ\o\ac(ˉ,CD)2＋EQ\o\ac(ˉ,CF)2.)＝EQ\r(122＋92.)＝15

∴EQ\F(EQ\o\ac(ˉ,BF),EQ\o\ac(ˉ,CD))＝EQ\F(EQ\o\ac(ˉ,EF),EQ\o\ac(ˉ,DF))，EQ\o\ac(,EQ\F(3,12))