充要條件 課件-高中數學人教A版（2019）必修第一冊

1.4.2充要條件

復習回顧則

p是q的充分條件q是p的必要條件則p

是q

的不充分條件q是p

的不必要條件PART

1逆命題逆命題：將命題“若p，則q”中的條件p和結論q互換，

就得到一個新的命題形式的命題，“若q，則p”，

稱這個命題為原命題的逆命題.問題1

下列“若p，則q”形式的命題，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？1、若兩個三角形全等，則這兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等.p:兩個三角形全等.q:兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等.原命題：若p，則q. 真命題逆命題：若q，則p. 真命題問題1

下列“若p，則q”形式的命題，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？2、若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等.

原命題：若p，則q. 假命題逆命題：若q，則p. 真命題p:兩個三角形周長相等.q:兩個三角形全等.問題1

下列“若p，則q”形式的命題，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？

原命題：若p，則q. 真命題逆命題：若q，則p. 假命題p:一元二次方程ax2+bx+c=0,

的系數滿足ac<0q:方程有兩個不相等

的實數根.問題1

下列“若p，則q”形式的命題，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？

p:A與B均是空集.q:A∪B是空集.原命題：若p，則q. 真命題逆命題：若q，則p. 真命題PART2

充要條件定義：如果既有，又有

就記作

稱p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件。p:x2-2x+1=0，q:x=1p是q的充要條件從集合的角度理解p：x∈A，q：x∈B

若A=B，則p是q的充要條件

練習

練習下列各命題中，哪些p是q的充要條件？（1）p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直平分；練習下列各命題中，哪些p是q的充要條件？（2）p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例；練習

練習

知識小結

則p是q的既不充分也不必要條件.則p是q的必要不充分條;則p是q的充分不必要條件；則p是q的充要條件；例1充要條件的判斷指出下列各組命題中，p是q的什么條件？（1）p:ab=0,q:a2+b2=0；（2）p:xy≥0,q:|x|+|y|=|x+y|;（3）p:m>0,q:方程x2-x-m=0有實根；（4）p:|x-1|>2,q:x<-1.p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件已知p是q的充分條件，q是r的必要條件，也是s的充分條件，r是s的必要條件，問：(1)p是r的什么條件？(2)s是q的什么條件？(3)p，q，r，s中哪幾對互為充要條件？練習

充要條件的判斷解：作出“?”圖，如右圖所示，可知：p?q，r?q，q?s，s?r.(1)p?q?s?r，且r?q，q能否推出p未知，∴p是r的充分條件．(2)∵s?r?q，q?s，∴s是q的充要條件．(3)共有三對充要條件，q?s；s?r；r?q.例2充要條件的證明已知ab≠0，求證：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要條件．提示：從充分性、必要性兩方面證明．證明：①充分性：因為a+b=1，所以b=1-a,

所以a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2 =a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0,

即a3+b3+ab-a2-b2=0;②必要性：因為a3+b3+ab-a2-b2=0,(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,

所以(a2-ab+b2)(a+b-1)=0,

因為ab≠0,所以a、b均不為0,所以a2-ab+b2≠0,

所以a+b-1=0,即a+b=1.綜上可知，當ab≠0時，a+b=1是a3+b3+ab-a2-b2=0的充要條件練習

充要條件的證明

例3充要條件的應用

設A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A，則實數m的取值范圍是____．答案：

m＞2解析：因為A＝{x|－1＜x＜3}，x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A，所以AüB，所以m＋1＞3，即m＞2.練習

充要條件的應用

已知方程x2＋(2k