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2022年湖南省高中數(shù)學(xué)競賽A卷試題選擇題(本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1、設(shè)是復(fù)數(shù),表示滿足的最小正整數(shù),則對虛數(shù)單位,(C)A.8B.6C【解析】,則最小正整數(shù)為4,選C.2、函數(shù)的定義域?yàn)镽,若與都是奇函數(shù),則(C)(A)是偶函數(shù)(B)是奇函數(shù)(C)是奇函數(shù)(D)是偶函數(shù)3、在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),的值介于到之間的概率為(A).A.B.C.D.【解析】:在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),即時(shí),要使的值介于到之間,需使或∴或,區(qū)間長度為,由幾何概型知的值介于到之間的概率為.故選A.4、5、6、二、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題7分,滿分56分,請將正確的答案填在橫線上。)7、8、9、10、11、12、13、14、三、解答題(本大題共5個(gè)小題,滿分64分)15、(本小題滿分12分)16、(本小題滿分12分)17、(本小題滿分12分)18、(本小題滿分14分)某建筑物內(nèi)一個(gè)水平直角型過道如圖所示,兩過道的寬度均為3米,有一個(gè)水平截面為矩形的設(shè)備需要水平移進(jìn)直角型過道,若該設(shè)備水平截面矩形的寬為1米,長為7米,試問:該設(shè)備能否水平移進(jìn)直角型過道?(AB=7米,BC=1米)分析:如圖,建立直角坐標(biāo)系。19、(本小題滿分14分)設(shè)有2022個(gè)人站成一排,從第一名開始1至3報(bào)數(shù),凡報(bào)到3的就退出隊(duì)伍,其余的向前靠攏站成新的一排,再按此規(guī)則繼續(xù)進(jìn)行,直到第p次報(bào)數(shù)后只剩下3人為止,試問最后剩下3人最初在什么位置?分析:易知最后剩下的3人中前2人分
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