2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)概率101隨機事件與概率1教案新人教A版必修第二冊

高考高考--1-/1610.1.1本節(jié)《一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修二〔人教A版〕第九章《10.1.1有限樣本空間果的數(shù)量表示，建立樣本空間的概念，為概率的學(xué)習(xí)打好根底。并加深對概率思想方法的理解。從而進展學(xué)生的直觀想象、規(guī)律推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。課程目標(biāo)課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.理解隨機試驗的概念及特點1.數(shù)學(xué)建模：隨機試驗及樣本空間的概念B.理解樣本點和樣本空間，會求所給試驗2.規(guī)律推理：分析隨機試驗的樣本空間的樣本點和樣本空間3.數(shù)學(xué)運算：計算隨機試驗的樣本空間C.理解隨機大事、必定大事、不行能大事4.數(shù)據(jù)分析：會求所給試驗的樣本點和樣本空間；的概念，并會推斷某一大事的性質(zhì)教學(xué)重點：隨機試驗的概念及特點；教學(xué)難點：理解樣本點和樣本空間，會求所給試驗的樣本點和樣本空間；多媒體教學(xué)過程 教學(xué)設(shè)計意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)一、溫故知概率論的產(chǎn)生和進展是由保險事業(yè)的進展而產(chǎn)生的，但是來自于賭博者的懇求，卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論問題的源泉。傳奇早在1654年，有一個賭徒梅累向當(dāng)時的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個使他苦惱了很久的問題：“兩個賭徒約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金。賭了半天，A贏了4局，B贏了3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了。那么，這個錢應(yīng)當(dāng)怎么分才理？這個問題讓帕斯卡苦苦思考了三年，三年后也就是1657年，著科技的蓬勃進展概率論大量應(yīng)用到國民經(jīng)濟

由回憶學(xué)問出發(fā)，提出問題，讓學(xué)生了解概率論的產(chǎn)生和進展。增加學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。進展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和規(guī)律推理的核心素養(yǎng)。高考高考--3-/16都是以概率論作為根底的。等可能的情形下求簡潔隨機大事的概率.本節(jié)我們將進一步爭論隨機大事及其概率的計算，探究隨機大事概率的性質(zhì).隨機現(xiàn)象普遍存在，有的簡潔有的簡單，有的只有有限個需的試驗次數(shù)，具有可列無窮個可能結(jié)果；而推測某地7月份的的不行列無窮個可能結(jié)果.所以，常見的概率模型有兩類，即離散型概率模型和連續(xù)型概率模型.高中階段主要爭論離散型概率模型.爭論某種隨機現(xiàn)象的規(guī)律，首先要觀看它全部可能的根本結(jié)果.例如，將一枚硬幣拋擲2次，觀看正面、反面消滅的狀況；從班級隨機選擇10名學(xué)生，觀看近視的人數(shù)；在一批燈管中任意抽取一7我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀看稱為隨機試驗〔randomexperiment)E表示.我們感興趣的是具有以下特點的隨機試驗：試驗可以在一樣條件下重復(fù)進展；試驗的全部可能結(jié)果是明確可知的,并且不止一個；每次試驗總是恰好消滅這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定消滅哪一個結(jié)果.思考1：體育彩票搖獎時,將10個質(zhì)地和大小完全一樣、分別標(biāo)號0,1,2，…，9的球放入搖獎器中，經(jīng)過充分攪拌后搖出一個球，觀看？共有10種可能結(jié)果.全部可能結(jié)果可用集合表示為:{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}樣本點是隨機試驗的每個可能的根本結(jié)果，樣本空間是全體樣本點的集合.關(guān)于什么是根本結(jié)果,只能直觀描述,無法嚴(yán)格定義.我們只爭論Ω為有限集的狀況.假設(shè)一個隨機試驗有n個可能結(jié)果ω,1ω,...,ω,則稱樣本空間Ω={ω,ω,...,ω,}為有限樣本空間.2 n 1 2 n我們把隨機試驗E的每個可能的根本結(jié)果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗E樣本空間〔samplespace).一般地，我們用Ω(歐米伽)表示樣本空間，用ω表示樣本點.36個樣本點的樣本空間Ω={(x,y)|x,y1∈{1,2,3,4,5,6}},其中每個結(jié)果就是根本結(jié)果，4Ω={(偶，偶〕,(偶，奇〕,(奇，偶〕,(奇，奇〕},2其中每個元素就不能認為是根本結(jié)果.由于在樣本空間Ω中無法求“點數(shù)之和為5”的概率.2例1.拋擲一枚硬幣，觀看它落地時哪一面朝上，寫出試驗的樣本空間。樣本空間可以表示為Ω=(正面朝上，反面朝上〕,假設(shè)用h表示“正面朝上”，

通過具體問題，讓學(xué)生感受隨機試驗及樣本空間的額概念。進展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、規(guī)律推理的核心素養(yǎng)。t表示“反面朝上”，則樣本空間Ω={h,t}.例2.拋擲一枚骰子〔touzi),觀看它落地時朝上的面的點數(shù)，寫出試驗的樣本空間.解：用i表示朝上面的“點數(shù)為i”，由于落地時朝上面的點數(shù)有1,2,3,4,5,6共6個可能的根本結(jié)果，所以試驗的樣本空間可以表示為Ω={1,2,3,4,5,6}.高考高考--6-/16〔語言〕描述概率問題，能用數(shù)學(xué)語言嚴(yán)格刻隨機大事的關(guān)系和運算意義.可以用符號語言準(zhǔn)確而簡練地表示求解概率問題的過程.解：擲兩枚硬幣，第一枚硬幣可能的根本結(jié)果用x表示，其次枚硬幣可能的根本結(jié)果用y表示，那么試驗的樣本點可用〔x,y)表示.于是，試驗的樣本空間Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面，反面)}例3.拋擲兩枚硬幣，觀看它們落地時朝上的面的狀況，寫出試驗的樣本空間假設(shè)我們用10表示硬幣“反面朝第一枚其次枚上”，那么樣本空間還可以簡潔表示為Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.如下圖，畫樹狀圖可以幫助我們理解例3的解答過程.對于只有兩個可能結(jié)果的隨機試驗，一般用1和0表示這兩個結(jié)果.一方面數(shù)學(xué)追求最簡潔地表示，另一方面，這種表示有其實高考高考--10-/16際意義，在后面的爭論中會帶來很大的便利.理解樣本點與樣本空間以及隨機大事

于隨機試驗的全部結(jié)果是明確的，從而樣本點也是明確的．本空間與隨機試驗有關(guān)，即不同的隨機試驗有不同的樣本空間．機試驗、樣本空間與隨機大事的關(guān)系：子集1.同時轉(zhuǎn)動如下圖的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為y，結(jié)果為(x，y)．通過實例分析，讓(1)寫出這個試驗的樣本空間；(2)求這個試驗的樣本點的總數(shù)；“x＋y＝5”這一大事包含哪幾個樣本點？“x<3且y>1”呢？

學(xué)生把握分析樣本空間和樣本點的方法，提升推理論證力量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模及邏“xy＝4”這一大事包含哪幾個樣本點？“x＝y(tǒng)”呢？ 輯推理的核心素養(yǎng)。解:(1)Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}．樣本點的總數(shù)為16.(3)“x＋y＝54個樣本點：(1,4),(2,3),(3,2),(1,4)；“x<3且y>16個樣本點：(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)．(4)“xy＝4”包含以下3(1,4),(2,2),(4,1)；“x＝y(tǒng)”包含以下4個樣本點：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)．思考2.在體育彩票搖號試驗中，搖出“球的是奇數(shù)”是隨機大事嗎？搖出“球的為3的倍數(shù)”是否也是隨機大事？假設(shè)用集合的形式來表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系？明顯，“球的為奇數(shù)”和“球的為3的倍數(shù)”都是隨機大事.我們用A表示隨機大事“球的為奇數(shù)”，則A發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)搖出的為1,3,5,7,9A發(fā)生等價于搖出的屬于集合{1,3,5,7,9}.因此可以用樣本空間Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}表示隨機大事A.{0,3,6,93的倍數(shù)”本空間的子集來表示.為了表達便利，我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機大事〔randomevent),簡稱大事，并把只包含一個樣本點的事件稱為根本大事〔elementaryevent).隨機大事一般用大寫字母A,B,C,···表示，在每次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點消滅時，稱為大事AΩ本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為必定大事.而空集Φ不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們Φ稱為不行能大事.必定大事與不行能大事不具有隨機性.為了便利統(tǒng)一處理，將必定大事樣本空間。Ω的一個子集.隨機大事：在肯定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的大事叫隨機大事。必定大事：在肯定條件下必定要發(fā)生的大事叫必定大事。不行能大事：在肯定條件下不行能發(fā)生的大事叫不行能大事。1.指出以下大事是必定大事,不行能大事,還是隨機大事：〔1〕11〔2〕當(dāng)xx2 0手電筒的電池沒電,燈泡發(fā)亮；一個電影院某天的上座率超過50%。假設(shè)a＞b，那么ab＞0；從分別標(biāo)有數(shù)字l，2，3，4，5的5X標(biāo)簽中任取一X，得到4某機在12次呼叫；隨機選取一個實數(shù)x，得|x|<0.隨機大事;必定大事;不行能大事;隨機大事;必定大事;隨機大事;隨機大事;不行能大事例4如圖,一個電路中有A,B,C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效.把這個電路是否為通路看成是一個隨機現(xiàn)象，觀看這個電路中各元件是否正常.寫出試驗的樣本空間;(2)用集合表示以下大事：M=“恰好兩個元件正?！?；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.解：(1x,x和x表示元件A,B和C1 2 3路的工作狀態(tài)可用(x,x,x)表示.進一步地，用1表示元件的“正?！? 2 3狀態(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)，則樣本空間Ω={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.“恰好兩個元件正常”等價于(x,x,x)∈Ω,且x,x,x中恰有兩1 2 3 1 2 3個為1,所以M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.x,x,x)∈Ω,x=1x,x中至少有一個是1 2 3 1 2 31N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)}。xxx)∈Ωxxxx1 2 3 1 1 2 3所以T={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}.如圖,還可以借助樹狀圖幫助我們列出試驗的全部可能結(jié)果.用樣本點表示隨機大事，首先弄清試驗的樣本空間，不重不漏列樣本點組成的集合表示隨機大事．后者反映了大事的本質(zhì)，且更便于今后計算大事發(fā)生的概率．三、達標(biāo)檢測從6個籃球、2個排球中任選3個球,則以下大事中,不行能大事是A.3個都是籃球 B.至少有1個是排球C.3個都是排球 D.至少有1個是籃球答案:C解析:依據(jù)題意,從62個排球中任選3個球,四個選項都是隨機大事,進一步CD.先后擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子朝上的面的點數(shù)分別為x，y，

通過練習(xí)穩(wěn)固本節(jié)所學(xué)學(xué)問，通過學(xué)生解決問題，進展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、規(guī)律推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。則大事：logy＝1包含的樣本點有 ．2x(x,y)1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)解析 先后擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子骰子朝上的面的點數(shù)有36種結(jié)果．解方程log y＝1得y＝2x，2x則符合條件的樣本點有(1,2)，(2,4)，(3,6)．寫出以下各隨機試驗的樣本空間：(1)承受抽簽的方式，隨機選擇一名同學(xué)，并記錄其性別；(2)承受抽簽的方式，隨機選擇一名同學(xué)，觀看其ABO血型；(3)隨機選擇一個有兩個小孩的家庭，觀看兩個孩子的性別；(4)3(5)3次，觀看中靶的次數(shù).解:(1)Ω={男，女}或令m表示男生，f表示女生，則樣本空間為Ω={m,f}.(2)Ω={O,A,B,AB}.用bΩ={bb,bg,gb,gg}.1表示，脫靶用0表示，則3次射擊的樣本空間為Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}(5)Ω={(0,1,2,3)}。A,B兩個元件分別組成串聯(lián)電〔圖(1))和并聯(lián)電路(圖(2)),觀看兩個元件正?；蚴У臓顩r.寫出試驗的樣本空間；對串聯(lián)電路，寫出大事M=“電路是通路”包含的樣本點；(3)N=“電路是斷路”包含的樣本點.解:(1)用1表示元件正常，0表示元件失效，則樣本空間為Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.(2)對于串聯(lián)電路，M={(1,1)}.(3)對于并聯(lián)電路，N={(0,0)}.5.袋子中有9個大小和質(zhì)地一樣的球，標(biāo)號為1,2,3,4,5,6,7,8,9,從中隨機模出一個球?qū)懗鲈囼灥臉颖究臻g；用集合表示大事A=“摸到球的小于5”，大事B=“摸到球的大4C=“孩到球的是偶數(shù)”解:(1)Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9}。(2)A={1,2,3,4};B=5,6,7,8,9;;C={2,4,6,8}.四、小結(jié)隨機試驗 通過總結(jié)，讓學(xué)可重復(fù)性、可預(yù)