旋轉(zhuǎn)提高專題

交CD于點(diǎn)E，連接PC,交CD于點(diǎn)E，連接PC,則APCE的面積為第1頁(yè)共6頁(yè)第3題囹旋轉(zhuǎn)專題石怪授課資料旋轉(zhuǎn)專題旋轉(zhuǎn)專題【方法剖析】.旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形內(nèi)部，也可以在圖形外部，還可以在圖形上。中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心一定在圖形內(nèi)部。旋轉(zhuǎn)中心確實(shí)定方法：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接線段的垂直平分線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心。.確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是確定旋轉(zhuǎn)中心和選擇前、后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置。任意2條對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角。.確定對(duì)稱中心的常用方法：〔1〕連接一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，取對(duì)稱點(diǎn)連接線段的中點(diǎn)即為對(duì)稱中心。〔2〕連接任意2對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，2條連接線段的交點(diǎn)為對(duì)稱中心。.利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)解題的步驟：〔1〕找旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，得等邊，等角；〔2〕證全等或相似；〔3〕利用全等或相似得邊角關(guān)系?！纠}分析】如圖，在等腰直角三角形ABC中，/CAB=90。，P是ACAB內(nèi)一點(diǎn)，且PA=1,PB=3,PC=<7，求/CPA的度數(shù)。解：：△ABC為等腰直角三角形，AB=AC,，把△APB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△AP'C,連PP,如圖,/.ZP[AP=90°,P,A=PA=1,P'C=PB=3,.?.△pap,為等腰直角三角形，/.PP=<2PA=<2,/APP'=45。，在AP'PC中，PC=3,PP=<2,pc=\7,???(%/7)2+Q：2)2:32/.PC2+PP2=PC2,/.AP'PC為直角三角形，/CPP'=90。，/./CPA=/CPP'+/APP'=90。+45。=135°.變式：如例題，把題中“等腰直角三角形ABC”改為“等邊三角形ABC"，PA=J2,其余條件不變，求/CPA的度數(shù)。〔答案150?！场揪C合訓(xùn)練】.如圖，在正方形ABCD中，AD=2<3，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP,連接AP并延長(zhǎng)

旋轉(zhuǎn)專題石怪授課資料旋轉(zhuǎn)專題.如圖，在正方形ABCD內(nèi)作/EAF=45。，AE交BC于點(diǎn)E,AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作AH±EF,垂足為H,將^ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,假設(shè)BE=2,DF=3,貝AH的長(zhǎng)為..如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為〔-1,5〕，B點(diǎn)坐標(biāo)為〔3,3〕，C點(diǎn)坐標(biāo)為〔5,3〕，D點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3,-1〕，小明發(fā)現(xiàn)：線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段，你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是.在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，/A=60。，M是AD邊的中點(diǎn)，假設(shè)線段MA繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)得到線段MA'〔1〕如圖①，當(dāng)線段MA繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，線段AA的長(zhǎng)=〔2〕如圖②，連接〔2〕如圖②，連接A，C,則A，C長(zhǎng)度的最小值是.如圖，四邊形ABCD中，AB=3,BC=2,假設(shè)AC=AD且/ACD=60。，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)最大值.如圖，正方形AEFG與正方形ABCD的邊長(zhǎng)都為2,正方形AEFG繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周,在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DF的長(zhǎng)可取的整數(shù)值可以為..如圖，在△ABC中，/CAB=78。，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到^AB'C的位置，使得CC〃AB,BC與B'C交于點(diǎn)P,則NBPB的大小為.第7題囹 第8題囹 第9題囹 第10題囹.如圖，在AABC中，/ACB=90°,/ABC=25°,O為AB的中點(diǎn).將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。。至OP（0V。＜180）,當(dāng)^BCP恰為軸對(duì)稱圖形時(shí)，。的值為..如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到正方形BEFG,EF與AD相交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DA交GF于點(diǎn)K.假設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為J3，則HD的長(zhǎng)為.如圖，在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，直線y=v3x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,作AB±x軸于點(diǎn)B，將^ABO繞點(diǎn)B逆第2頁(yè)共6頁(yè)

旋轉(zhuǎn)專題石怪授課資料旋轉(zhuǎn)專題時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△CBD，假設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2,0〕，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為..在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)MQ,3,1)繞著坐標(biāo)原點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)60°后，M對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 .如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,連接BQ.已知PA=6,PB=8,PC=10,則四邊形APBQ的面積為..如圖，把一個(gè)菱形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)菱形構(gòu)成一個(gè)“星形”〔陰影部分〕,假設(shè)菱形的一個(gè)內(nèi)角為60。，邊長(zhǎng)為2,則該“星形”的面積是 ..如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)AE、BE、DE.假設(shè)AE=2,BE=<15,/AED=135。，則正方形ABCD的面積為..如圖，^ABC中，/ACB=90。，/BAC=20。，點(diǎn)0是AB的中點(diǎn)，將0B繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角時(shí)(0°Va<180。)，得到0P,當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，a的值為..已知：A40B和4C0D均為等腰直角三角形，NA0B=NC0D=90°.連接AD,BC,點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接0H.〔1〕如圖1所示，易證：0H=1AD且0H1AD〔不需證明〕〔2〕將4C0D繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)到圖2,圖3所示位置時(shí)，線段0H與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論.A證明你的結(jié)論.A第3頁(yè)共6頁(yè)旋轉(zhuǎn)專題石怪授課資料旋轉(zhuǎn)專題.如圖1,四邊形ABCD，將頂點(diǎn)為A的NEAF繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，角的一條邊與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，角的另一邊與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接EF.〔1〕如果四邊形ABCD為正方形，當(dāng)/EAF=45。時(shí)，有EF=DF-BE.請(qǐng)你思考如何證明這個(gè)結(jié)論〔只需思考，不必寫出證明過(guò)程〕；1,〔2〕如圖2,如果在四邊形ABCD中，AB=AD,/ABC=/ADC=90°,當(dāng)/EAF=-/BAD時(shí)，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系式〔只需寫出結(jié)論〕；1,〔3〕如圖3,如果在四邊形ABCD中，AB=AD,NABC與NADC互補(bǔ)，當(dāng)/EAF=-/BAD時(shí)，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)學(xué)關(guān)系？請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系式并給予證明；〔4〕在〔3〕中，假設(shè)BC=4,DC=7,CF=2,求^CEF的周長(zhǎng)〔直接寫出結(jié)果即可〕.第4頁(yè)共6頁(yè)旋轉(zhuǎn)專題石怪授課資料旋轉(zhuǎn)專題.如圖，在等腰直角三角形MNC中.CN=MN=五,將^MNC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到△ABC,連接AM,BM,BM交AC于點(diǎn)O.〔1〕NNCO的度數(shù)為;〔2〕求證：4CAM為等邊三角形;〔3〕連接AN，求線段AN的長(zhǎng)..如圖①，將邊長(zhǎng)為2的正方形OABC如圖①放置，O為原點(diǎn).〔I〕假設(shè)將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，如圖②，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；〔II〕如圖③，假設(shè)將圖①中的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo).第5頁(yè)共6頁(yè)旋轉(zhuǎn)專題石怪授課資料旋轉(zhuǎn)專題.把兩塊含45。角的直角三角板按圖1所示的方式放置，點(diǎn)D在BC上，連結(jié)BE、AD,AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F.〔1〕如圖1,求證：BE=AD,AF±BE；〔2〕將4ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)〔如圖2〕，連結(jié)BE、AD,AD分別交BE、BC于點(diǎn)F、G,那么〔1〕中的結(jié)論還成立嗎？假設(shè)