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文檔簡介
27.1
反比例函數(shù)第二十七章反比例函數(shù)1.理解并掌握反比例函數(shù)的定義并會判定反比例函數(shù).
(重點)2.能夠根據(jù)實際情況列出反比例函數(shù)表達式.(重點、難點)學習目標問題1
在過去的學習中我們學習了哪些函數(shù)?它們都有哪些特點?導入新課回顧與思考一次函數(shù),形如:y=kx+b,(k≠0).二次函數(shù),形如:y=ax2
+bx+c,(a≠0).問題2下列問題中,變量間具有函數(shù)關系嗎?
如果有,請直接寫出函數(shù)關系式.
(1)京滬線鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度
v(單位:km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位:h)的變化而變化;xy(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2
的矩形草坪,草坪的長y(單位:m)隨寬x(單位:m)的變化而變化.問題1觀察下列函數(shù)關系式有什么共同特點,完成填空.講授新課反比例函數(shù)的定義一問題引導都具有
的形式,其中
是非零常數(shù).分式分子
一般地,如果變量
y與變量
x之間的函數(shù)關系可以表示成___(k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y
為x
的反比例函數(shù),k
稱為比例系數(shù).易看出,在反比例函數(shù)
中,自變量x
的取值范圍是
0的實數(shù).歸納不等于問題2指出下列函數(shù)關系式中,哪些是反比例函數(shù),如果是請指出
k的值.
是,k=3不是不是,y=2x是,k=是,k=3不是
反比例函數(shù)除了可以用(k≠0)的形式表示,還有沒有其他表達方式?想一想:反比例函數(shù)的三種表達方式(注意k≠0):確定反比例函數(shù)的關系式二問題引導問題1
已知
y與
x成反比例,并且當
x=2時,y=6.(1)寫出
y和
x之間的函數(shù)關系式;(2)求當
x=4時,
y的值.提示:依題意設.把x=2和y=6代入上式,就可求出常數(shù)k的值.這就是待定系數(shù)法.解:(1)設.因為當x=2時,y=6,所以有
解得k=12.
因此(2)把x=4代入,得問題2
人的視覺機能受運動速度的影響很大,行駛中司機在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動態(tài)的,車速增加,視野變窄.當車速為50km/h時,視野為80度,如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù),求f關于v的函數(shù)關系式,并計算當車速為
100km/h時,視野的度數(shù).解:設.由題意知,當v=50時,f=80,解得k=4000.
因此所以
用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關系式,只需已知
一對
x,y
的值,k≠0.當v
=100時,f
=
40.所以當車速為
100km/h時視野為40度.歸納當堂練習1.下列函數(shù)關系中,是反比例函數(shù)的是()A.圓的面積
S與半徑
r
的函數(shù)關系B.三角形的面積為固定值時(即為常數(shù)),底邊
a
與這
條邊上的高
h
的函數(shù)關系C.人的年齡與身高關系D.小明從家到學校,剩下的路程
s
與速度
v
的函數(shù)關系B2.已知變量y與x成反比例,且當x=3時,y=-4.(1)寫出y關于x的函數(shù)關系式;(2)當y=6時,求x的值.解:(1)設.因為當x=3時,y=-4,解得k=-12.
因此,y關于x的函數(shù)關系式為
所以有
(2)把y=6代入,得解得x=-2.
課堂小結1.反比例函數(shù)的定義:形如
(
k為常數(shù),k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),自變量x的取值范圍是
.2.反比例函數(shù)的特征:(1)自變量
x
位于分母,且次數(shù)為
1;(2)常量
k≠0;(3)自變量
x
的取值范圍是
x
≠0的一切實數(shù);(4)函數(shù)值
y
的取值范圍是非零實數(shù).
4.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關系式,只需已知一
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