2018年冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2018年冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析2017-2018學(xué)年七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分48分）1.已知a＞b，下列不等式中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+1＞b+1正確答案：B．a(chǎn)﹣2＞b﹣22.不等式組B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2C．﹣4a＜﹣4bD．2a＜2b的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）正確答案：A．B．3.如圖，已知點(diǎn)D是△ABC的重心，連接BD并延長，交AC于點(diǎn)E，若AE=4，則AC的長度為（）正確答案：B．84.下列命題：①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③對頂角相等；④內(nèi)錯(cuò)角相等；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）正確答案：C．3個(gè)5.多項(xiàng)式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（）正確答案：C．5m2n6.已知D．5mn2是方程2x﹣ay=3的一組解，那么a的值為（）正確答案：C．﹣37.從下列不等式中選擇一個(gè)與x+1≥2組成不等式組，如果要使該不等式組的解集為x≥1，那么可以選擇的不等式可以是（）正確答案：B．x＞28.若△ABC有一個(gè)外角是銳角，則△ABC一定是（）正確答案：B．銳角三角形9.下列各式中，能用平方差公因式分解的是（）正確答案：B．x2+8x+1610.如圖AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，則∠C的度數(shù)為（）正確答案：D．70°11.如圖，下列條件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判斷直線l1∥l2的有（）正確答案：D．2個(gè)12.下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+3b=5abB．2（2a﹣b）=4a﹣bC．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2正確答案：C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b213.a是整數(shù)，那么a2+a一定能被下面哪個(gè)數(shù)整除（）正確答案：B．314.四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)E，如果△CDE的面積為3，△BCE的面積為4，△AED的面積為6，那么△ABE的面積為（）正確答案：B．815.在河北某市的出租汽車價(jià)格聽證會上，物價(jià)局提出了兩個(gè)客運(yùn)出租汽車運(yùn)價(jià)調(diào)整方案。方案一是起步價(jià)調(diào)整為7元/2公里，之后每公里1.6元；方案二是起步價(jià)調(diào)整為8元/3公里，之后每公里1.8元。如果一個(gè)乘客乘坐出租車的路程超過3公里，使用方案一比方案二更劃算，那么這個(gè)乘客乘坐出租車的路程可能是（）A.7公里B.5公里C.4公里D.3.5公里。16.如圖所示，長方形ABCD中，AB=6。第一次將長方形ABCD沿著AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到長方形A1B1C1D1。第二次將長方形A1B1C1D1沿著A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到長方形A2B2C2D2...第n次平移將長方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿著An-1Bn-1的方向向右平移5個(gè)單位，得到長方形AnBnCnDn（n>2）。如果ABn的長度為2016，那么n的值是（）A.400B.401C.402D.403。17.在△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=1：2，則∠A的度數(shù)是60°。18.如果am=6，an=2，則am-n的值為4。19.已知|x-2|+y^2+2y+1=0，則xy的值為-2。20.已知不等式組：x-2y≥-12x+y≤3解不等式組，得到{x|1≤x≤2}∩{y|y≤1}。21.求不等式組的整數(shù)解：x+y≤5y-x≤3y≥0a的取值范圍是{2,3}，只有一個(gè)整數(shù)解a=2。22.已知x^2-2x-7=0，求(x-2)^2+(x+3)(x-3)的值。將(x-2)^2展開得到x^2-4x+4，將(x+3)(x-3)展開得到x^2-9，所以(x-2)^2+(x+3)(x-3)=x^2-4x+4+x^2-9=2x^2-4x-5。23.如圖，在△BCD中，BC=4，BD=5，(1)CD的取值范圍是{1≤CD≤9}。(2)如果AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，則∠C的度數(shù)為70°。24.如圖1，三角形ABC紙片上的點(diǎn)D、E分別位于△ABC的兩條邊上。研究以下問題：(1)如果將紙片沿著直線DE折疊，使得點(diǎn)A落在CE上，則∠BDA'與∠A的關(guān)系是互補(bǔ)角。(2)如果折成圖2的形狀，猜測∠BDA'、∠CEA'和∠A的關(guān)系是∠BDA'+∠CEA'=∠A。(3)如果折成圖3的形狀，猜測∠BDA'、∠CEA'和∠A的關(guān)系是∠BDA'+∠CEA'=180°-∠A。25.閱讀以下材料，回答問題：某公司的銷售額從2016年到2019年分別為400萬元、500萬元、600萬元和700萬元。如果2016年的銷售額占總銷售額的20%，2017年的銷售額占總銷售額的25%，2018年的銷售額占總銷售額的30%，2019年的銷售額占總銷售額的25%，則2017年和2018年的銷售額之和是多少萬元？2017年的銷售額為500/0.25=2000萬元，2018年的銷售額為600/0.3=2000萬元，所以2017年和2018年的銷售額之和為4000萬元。材料1：公式法是因式分解的一種基本方法。對于二次三項(xiàng)式$a^2+2ab+b^2$，可以逆用乘法公式將它分解成$(a+b)^2$的形式，我們稱$a^2+2ab+b^2$為完全平方式。但是對于一般的二次三項(xiàng)式，就不能直接應(yīng)用完全平方了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使其配成完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，于是有：$$x^2+2ax-3a^2=(x+a)^2-(2a)^2=(x+3a)(x-a)$$材料2：因式分解：$(x+y)^2+2(x+y)+1$。解：將“$x+y$”看成一個(gè)整體，令$x+y=A$，則原式$=A^2+2A+1=(A+1)^2$。再將“A”還原，得：原式$=(x+y+1)^2$。根據(jù)材料1，將$c^2-6c+8$分解因式。解：首先判斷不是完全平方，因此考慮加上一項(xiàng)，使其成為完全平方。由于$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，因此我們可以考慮將$-6c$拆分成$-2c-4c$，于是有：$$c^2-6c+8=c^2-2c-4c+8=(c-1)^2-1^2+(2^2)=(c-1-2)(c-1+2)=(c-3)(c-1)$$結(jié)合材料1和材料2完成下面小題：①分解因式：$(a-b)^2+2(a-b)+1$。解：將“$a-b$”看成一個(gè)整體，令$a-b=A$，則原式$=A^2+2A+1=(A+1)^2$。再將“A”還原，得：原式$=(a-b+1)^2$。②分解因式：$(m+n)(m+n-4)+3$。解：將“$m+n$”看成一個(gè)整體，令$m+n=A$，則原式$=A(A-4)+3=A^2-4A+3=(A-1)(A-3)$。再將“A”還原，得：原式$=(m+n-1)(m+n-3)$。26．某班同學(xué)組織春游活動，到超市選購A、B兩種飲料，若購買6瓶A種飲料和4瓶B種飲料需花費(fèi)39元，購買20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費(fèi)180元。（1）購買A、B兩種飲料每瓶各多少元？設(shè)A種飲料每瓶為$x$元，B種飲料每瓶為$y$元，則根據(jù)題意可列出以下兩個(gè)方程組：$$\begin{cases}6x+4y=39\\20x+30y=180\end{cases}$$解得$x=3$，$y=4.5$，因此A種飲料每瓶3元，B種飲料每瓶4.5元。（2）實(shí)際購買時(shí)，恰好超市進(jìn)行促銷活動，如果一次性購買A種飲料的數(shù)量超過20瓶，則超出部分的價(jià)格享受八折優(yōu)惠，B種飲料價(jià)格保持不變，若購買B種飲料的數(shù)量是A種飲料數(shù)量的2倍還多10瓶，且總費(fèi)用不超過320元，則最多可購買A種飲料多少瓶？設(shè)購買A種飲料的瓶數(shù)為$x$，購買B種飲料的瓶數(shù)為$y$，則根據(jù)題意可列出以下不等式組：$$\begin{cases}x>20\\y>2x+10\\3x+4.5y\leq320\end{cases}$$將第一個(gè)不等式代入第三個(gè)不等式中，得$3x+4.5y\leq320-8(x-20)=240$。將第二個(gè)不等式代入，得$3x+4.5(2x+10)\leq240$，化簡得$x\leq16$。因此最多可購買A種飲料16瓶。2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A。解析：首先化簡不等式組，得到x的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示出來，相交的部分即為不等式組的解集。根據(jù)題目中的不等式組，可以得到$x\geq-3$和$x<5$，將其在數(shù)軸上表示出來，相交的部分是$-3\leqx<5$，因此選項(xiàng)A正確。3.如圖，已知點(diǎn)D是△ABC的重心，連接BD并延長，交AC于點(diǎn)E，若AE=4，則AC的長度為8。解析：根據(jù)重心的定義，D是三角形三邊中線的交點(diǎn)，因此BE是AC邊的中線，E是AC的中點(diǎn)。又已知AE=4，因此AC的長度就是$2\timesAE=8$。4.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)。解析：根據(jù)題目中的四個(gè)命題，可以分別進(jìn)行判斷。命題①和②是正確的，命題③也是正確的，因?yàn)閷斀窍嗟仁侨切蔚幕拘再|(zhì)之一。命題④是錯(cuò)誤的，因?yàn)閮蓷l平行線之間的內(nèi)錯(cuò)角相等，而不是兩直線平行時(shí)內(nèi)錯(cuò)角相等。因此，真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，選項(xiàng)C正確。5.多項(xiàng)式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是5m2n。解析：找多項(xiàng)式的公因式需要注意三個(gè)要點(diǎn)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取各項(xiàng)都含有的相同字母，相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。根據(jù)題目中的多項(xiàng)式，可以得到各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是5，各項(xiàng)都含有的相同字母是m、n，字母m的指數(shù)最低是2，字母n的指數(shù)最低是1，因此公因式就是5m2n。選項(xiàng)C正確。D、x2-1=(x+1)(x-1)，是平方差公因式分解，故選D．【點(diǎn)評】此題考查因式分解的方法，重點(diǎn)是熟練掌握平方差公式、提取公因式法和公式法分解因式的方法，能夠準(zhǔn)確判斷哪些式子可以用平方差公因式分解。D、$x^2-1=(x+1)(x-1)$，可以用平方差公式分解因式，因此選項(xiàng)D正確。正確運(yùn)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵。10.如圖AB∥CD，$\angleE=40^\circ$，$\angleA=110^\circ$，則$\angleC$的度數(shù)為（）A.60°B.80°C.75°D.70°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)。【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出$\angleA+\angleAFD=180^\circ$，求出$\angleCFE=\angleAFD=70^\circ$，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可?！窘獯稹拷猓阂?yàn)锳B∥CD，所以$\angleA+\angleAFD=180^\circ$，又因?yàn)?\angleA=110^\circ$，所以$\angleAFD=70^\circ$，所以$\angleCFE=\angleAFD=70^\circ$，又因?yàn)?\angleE=40^\circ$，所以$\angleC=180^\circ-\angleE-\angleCFE=180^\circ-40^\circ-70^\circ=70^\circ$，因此選D。11.如圖，下列條件：①$\angle1=\angle3$，②$\angle2+\angle4=180^\circ$，③$\angle4=\angle5$，④$\angle2=\angle3$，⑤$\angle6=\angle2+\angle3$中能判斷直線$l_1\parallell_2$的有（）A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)【考點(diǎn)】平行線的判定?！痉治觥扛鶕?jù)平行線的判定定理對各小題進(jìn)行逐一判斷即可。【解答】解：①因?yàn)?\angle1=\angle3$，所以$l_1\parallell_2$，因此本小題正確；②因?yàn)?\angle2+\angle4=180^\circ$，所以$l_1\parallell_2$，因此本小題正確；③因?yàn)?\angle4=\angle5$，所以$l_1\parallell_2$，因此本小題正確；④因?yàn)?\angle2=\angle3$不能判定$l_1\parallell_2$，因此本小題錯(cuò)誤；⑤因?yàn)?\angle6=\angle2+\angle3$，所以$l_1\parallell_2$，因此本小題正確。因此選B。12.下列運(yùn)算正確的是（）A.$2a+3b=5ab$B.$2(2a-b)=4a-b$C.$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$D.$(a+b)^2=a^2+b^2$【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算?！痉治觥緼，利用合并同類項(xiàng)的法則即可判定；B，利用去括號的法則即可判定；C，利用平方差公式即可判定；D，利用完全平方公式判定。【解答】解：A，因?yàn)?2a$和$3b$不是同類項(xiàng)，所以$2a+3b\neq5ab$，因此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，$2(2a-b)=4a-2b$，因此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，正確；D，$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$，因此選項(xiàng)錯(cuò)誤。因此選C。1D1沿A1B1的方向向上平移4個(gè)單位，得到長方形A2B2C2D2，以此類推，第5次平移得到長方形A5B5C5D5，如圖所示．若以長方形ABCD的面積為1，那么長方形A5B5C5D5的面積為（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】平移變換的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，可以發(fā)現(xiàn)每次平移后得到的長方形面積是原來的面積的2倍，根據(jù)此規(guī)律，可得出第5次平移后長方形的面積．【解答】解：每次平移后長方形的面積是原來的2倍，故第5次平移后長方形的面積是1×2×2×2×2×2=32．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平移變換的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行推理和計(jì)算．【點(diǎn)評】本題主要考查同底數(shù)冪的除法公式的應(yīng)用，解答簡單明了，注意計(jì)算過程中的細(xì)節(jié)。19．已知a:b=2:3，b:c=4:5，則a:b:c=8:12:15．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，將已知比例中的b進(jìn)行合并，得到a:b=8:12，b:c=12:15，進(jìn)而得到a:b:c=8:12:15．【解答】解：a:b=2:3，b:c=4:5，∴a:b:c=（2×4）:（3×4）:（3×5）=8:12:15．故答案為：8:12:15．【點(diǎn)評】本題主要考查比例的性質(zhì)，解答簡單明了，注意比例的合并和化簡。20．已知log2x+log2（x﹣1）=2，則x=3．【考點(diǎn)】對數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，將兩個(gè)對數(shù)合并為一個(gè)對數(shù)，然后化為指數(shù)形式，列方程求解即可．【解答】解：log2x+log2（x﹣1）=2，∴l(xiāng)og2x（x﹣1）=2，∴x（x﹣1）=22=4，∴x2﹣x=4，解得x=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)的性質(zhì)和化簡，解答簡單明了，注意計(jì)算過程中的細(xì)節(jié)。（2）若CD取最小值時(shí)，求△BCD的面積．【考點(diǎn)】三角形的性質(zhì)：三角形兩邊之和大于第三邊；三角形面積公式．【分析】（1）根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，列出不等式組，解出CD的取值范圍；（2）根據(jù)三角形面積公式，代入CD的最小值，求出△BCD的面積．【解答】解：（1）由三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，得：BC＋BD＞CD，4＋5＞CD，CD＜9．又因?yàn)镃D＝BC＋BD，CD＞5，∴5＜CD＜9．（2）當(dāng)CD取最小值5時(shí)，由海倫公式：p＝（4＋5＋CD）÷2＝7，△BCD的面積S＝√[p(p﹣BC)(p﹣BD)(p﹣CD)]＝√[7×3×2×2]＝2√21．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的基本性質(zhì)和面積公式的應(yīng)用，需要注意解不等式組時(shí)要注意符號的方向?！窘獯稹?2)若AE∥BD，且∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度數(shù)。解：(1)由三角形三邊關(guān)系得，BC=4，BD=5，因此1＜DC＜9。(2)因?yàn)锳E∥BD，所以∠AEC=55°。又因?yàn)椤螦=55°，所以∠C=70°。點(diǎn)評：此題考查了三角形三邊關(guān)系和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是要得出∠AEC的度數(shù)。(24)如圖1，有一張三角形ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊上的兩點(diǎn)。研究以下問題：(1)如果沿直線DE折疊，使A點(diǎn)落在CE上，則∠BDA′與∠A的數(shù)量關(guān)系是∠BDA′=2∠A。(2)如果折成圖2的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關(guān)系是∠BDA′+∠CEA′=2∠A。(3)如果折成圖3的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關(guān)系是∠BDA′-∠CEA′=2∠A。解：(1)因?yàn)镈E為折痕，所以有∠A=∠DA′A。再利用外角的性質(zhì)可得結(jié)論∠BDA′=2∠A。(2)觀察圖2，有∠A=∠DA′E。再利用四邊形的內(nèi)角和及互補(bǔ)角的性質(zhì)可得結(jié)論∠BDA′+∠CEA′=2∠A。(3)觀察圖3，由于折疊后∠A與∠DA′E相等，再兩次運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論∠BDA′-∠CEA′=2∠A。點(diǎn)評：此題考查了三角形內(nèi)角和定理，需要注意折疊后圖形的相等性質(zhì)。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，有：$\angleBDA'-\angleCEA'=\angleA+\angleA'$.又因?yàn)槿切?A'DE$是由三角形$ADE$沿著直線$DE$折疊而成的，所以$\angleA=\angleDA'E$.因此，$\angleBDA'-\angleCEA'=2\angleA$.綜上所述，$\angleBDA'=2\angleA$,$\angleBDA'+\angleCEA'=2\angleA$,$\angleBDA'-\angleCEA'=2\angleA$.材料1：公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法。例如，對于二次三項(xiàng)式$a^2+2ab+b^2$，可以逆用乘法公式將它分解成$(a+b)^2$的形式，我們稱$a^2+2ab+b^2$為完全平方式。但是對于一般的二次三項(xiàng)式，就不能直接應(yīng)用完全平方公式了。我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使其配成完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，于是有：$$x^2+2ax-3a^2=x^2+2ax+a^2-a^2-3a^2=(x+a)^2-(2a)^2=(x+3a)(x-a)$$材料2：因式分解：$(x+y)^2+2(x+y)+1$解：將“$x+