平面向量基礎(chǔ)練習(xí)(含答案)

第=page11頁，共=sectionpages33頁第=page22頁，共=sectionpages22頁平面向量基礎(chǔ)練習(xí)（含答案）一、單選題（本大題共21小題，共105.0分）下列命題正確的是A.若、都是單位向量，則

B.若，則A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形

C.若兩向量、相等，則它們是始點(diǎn)、終點(diǎn)都相同的向量

D.與是平行向量下列說法正確的是A.數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小．

B.方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大?。?/p>

C.向量的大小與方向有關(guān)．

D.向量的?？梢员容^大?。阎狾是內(nèi)一點(diǎn)，若，則O一定是的A.重心 B.內(nèi)心 C.外心 D.垂心在邊長為1的正三角形中，的值為A.1 B.2 C. D.已知正方形的邊長為，則

A.2 B.6 C.4 D.在四邊形ABCD中，且，則四邊形ABCD的形狀一定是A.正方形 B.長方形 C.菱形 D.等腰梯形設(shè)，都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是A.且 B.

C. D.在中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則A. B. C. D.已知向量，，且與的夾角為銳角，則滿足A. B.

C.且 D.且已知D，E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則下列等式中不正確的是

A. B.

C. D.已知向量是兩個不共線的向量，且向量與共線，則實(shí)數(shù)m的值為A.或3 B. C.或4 D.3或4已知平面內(nèi)O，A，B，C四點(diǎn)，其中A，B，C三點(diǎn)共線，且，則A. B.1 C. D.0已知向量，為單位向量，當(dāng)他們之間的夾角為時，在上投影向量的模與在上投影向量的模分別為A.， B.2， C.， D.2，2在中，，點(diǎn)D在AB上，，，則A.8 B.10 C.12 D.16已知向量，不共線，且向量與的方向相反，則實(shí)數(shù)的值為A.1 B. C.1或 D.或已知，若A、B、C三點(diǎn)共線，則為A. B. C. D.2如圖，在中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，，則用向量表示為A. B.

C. D.已知向量，滿足，，若，則A.2 B. C. D.在矩形ABCD中，，，動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若，則的最大值為A.3 B. C. D.2若O是垂心，且，則A. B. C. D.在中，向量與滿足，且，則為A.等邊三角形 B.直角三角形

C.等腰非等邊三角形 D.等腰直角三角形二、多選題（本大題共5小題，共25.0分）給出下列四個條件中能使成立的條件是A. B.

C.與方向相反 D.或下列敘述中錯誤的是A.若，則

B.已知非零向量與且，則與的方向相同或相反

C.若，，則

D.對任一非零向量，是一個單位向量若點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為的邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，且，，則下列結(jié)論正確的是A. B.

C. D.下列命題中，正確的是A.對于任意向量，有

B.若，則或

C.對于任意向量，有

D.若共線，則已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，當(dāng)P是線段的一個三等分點(diǎn)時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為A. B. C. D.三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）在四邊形ABCD中，若且，則四邊形ABCD的形狀是__________.已知，，，則與的夾角為__________.如圖，在中，已知，，，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在直線AC上，且，直線CM與BN相交于點(diǎn)P，則線段AP的長為__________.

已知和點(diǎn)M滿足，若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則__________.四、解答題（本大題共6小題，共72.0分）已知向量和，，且若與的夾角為，求k的值；記，是否存在實(shí)數(shù)x，使得對任意的恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)x的取值范圍；若不存在，試說明理由.

設(shè)兩個向量，滿足若，求的夾角；若夾角為，向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

已知向量，

若，求m的值；

若，求向量在向量上的投影向量．

設(shè)向量為銳角．若，求的值；若，求的值.

如圖，在中，D為BC的四等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)B，E，F(xiàn)分別為AC，AD的三等分點(diǎn)，且分別靠近A，D兩點(diǎn)，設(shè)，

試用，表示；

證明：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線．如圖，在平行四邊形ABCD中，，垂足為

若，求AP的長；設(shè)，，，，求的值．

答案和解析1.【答案】D解：A、單位向量長度相等，但方向不一定相同，故A不對；

B、A、B、C、D四點(diǎn)可能共線，故B不對；

C、只要方向相同且長度相等，則這兩個向量就相等，與始點(diǎn)、終點(diǎn)無關(guān)，故C不對；

D、因和方向相反，是平行向量，故D對．2.【答案】D解：數(shù)量可以比較大小，向量不可以比較大小，

故A，B，C錯誤；

D.向量的模是實(shí)數(shù)，可以比較大小，正確．3.【答案】C解：由條件知點(diǎn)O在內(nèi)，且到的三個頂點(diǎn)的距離相等，

所以O(shè)一定是的外心.4.【答案】D解：因?yàn)?/p>

又正三角形邊長為1，

所以，所以5.【答案】B解：如圖，

由向量加法的平行四邊形法則可知：

，

，

又正方形ABCD邊長為，

，

，6.【答案】C解：因?yàn)?，所以且?/p>

所以四邊形ABCD是平行四邊形，又因?yàn)椋?/p>

所以，所以四邊形ABCD是菱形，7.【答案】D

解：由得向量方向相同，且均為非零向量，

對照各個選項(xiàng)，可得：

A項(xiàng)中向量

、

的方向不一定相同，可能相反；

B項(xiàng)中向量、的方向相反；

C項(xiàng)中向量、的方向相同或相反；

只有D項(xiàng)能確定向量、方向相同．

8.【答案】A解：如圖，由E為AD的中點(diǎn)，得，

又為BC的中點(diǎn)，

故選9.【答案】C解：由題意，與的夾角為銳角，

且與不同向，

即，

故，

解得且10.【答案】D11.【答案】A解：向量與共線，

存在實(shí)數(shù)k使得：，

化為：，

向量，是兩個不共線的向量，

，解得或12.【答案】B解：，B，C三點(diǎn)共線，

存在，使

，

，，，13.【答案】B解：向量，為單位向量，且夾角為；

則在上投影向量的模是

在上投影向量的模是14.【答案】C解：因?yàn)橹?，，點(diǎn)D在AB上，，，

故，

所以，15.【答案】B解：設(shè)，，

與共線反向，，

，，且，，解得，16.【答案】C解：因?yàn)?，且A、B、C三點(diǎn)共線，則，解得，

即，

即，即，即，17.【答案】A解：由題意可得，

18.【答案】D解：

因?yàn)椋?/p>

所以，

解得19.【答案】A解：如圖：以A為原點(diǎn)，以AB，AD所在的直線為x，y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，

則，，，，

動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上，

設(shè)圓的半徑為r，

，，

，

，

圓的方程為，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

，

，

，，

，其中，

，

，

故的最大值為3，20.【答案】D

解：在中，，由，

得，

連接CO并延長交AB于D，

是垂心，，又，

，兩端同乘以得：

，

，，

由正弦定理化為

，

，又，

得①，

，

，代入①式，得：

，又，約去，

得21.【答案】D解：因?yàn)椋?/p>

所以的平分線與BC垂直，所以三角形ABC是等腰三角形，且

又因?yàn)?，所以?/p>

所以三角形ABC是等腰直角三角形．22.【答案】ACD解：因?yàn)榕c為相等向量，所以，即A能夠使成立；

由于并沒有確定與的方向，即B不能夠使成立；

因?yàn)榕c方向相反時，，即C能夠使成立；

因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量共線，所以或時，能夠成立;

故使成立的條件是23.【答案】AC解：A，向量無法比較大小，故A錯誤；

B，共線向量的方向相同或相反，故B正確；

C，若是零向量，則不成立，故C錯誤；

D，對任一非零向量，是一個與方向相同且模長為1的單位向量，故D正確.24.【答案】ABC解：如圖，

在中，，故A正確；

，故B正確；

，

，故C正確；

，故D不正確．25.【答案】ACD解：對于A，對任意向量，，有，

當(dāng)且僅當(dāng)與共線時取等號，故A正確；對于B，若，則或或，故B錯誤；對于C，對任意向量，，

因?yàn)椋?/p>

當(dāng)且僅當(dāng)、同向共線時取等號，故C正確；對于D，若向量，共線，則與的夾角為或，

有，故D正確.26.【答案】AD

解：由題意，設(shè)，

是線段的一個三等分點(diǎn)，

或

即或，

即或，解得或，

27.【答案】梯形解：由于，

又，

四邊形ABCD為梯形．28.【答案】

解：，，，，

，

，

，，29.【答案】解：因?yàn)锽，P，N三點(diǎn)共線，

所以存在實(shí)數(shù)x滿足，

因?yàn)镃，P，M三點(diǎn)共線，

所以存在實(shí)數(shù)y滿足，

又，不共線，則，

所以，

所以

，

所以，

30.【答案】3解：由已知條件得，

如圖，延長AM交BC于D點(diǎn)，

則D為BC的中點(diǎn)．

延長BM交AC于E點(diǎn)，延長CM交AB于F點(diǎn)，

同理可證E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點(diǎn)，

即M為的重心，

，

即，31.【答案】解：，與的夾角為，

則，

由，兩邊平方可得，

，

，

即有，

解得；

由得，

即

即可得，

，

，

因?yàn)閷τ谌我夂愠闪ⅲ?/p>

，

所以，

即對于任意恒成立，

構(gòu)造函數(shù)，

從而

由此可知不存在實(shí)數(shù)x使之成立32.【答案】解：設(shè)的夾角為，

由得，，

又，，

，

、的夾角為

由已知得

，

向量與的夾角為鈍角，

，且向量與不共線，

解得

當(dāng)向量與共線時，

設(shè)，

，解得

當(dāng)時，

即時，向量與的夾角為

向量與的夾角為鈍角時，t