第三章 力矩 平面力偶系

第三章力矩平面力偶系第1頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章力矩平面力偶系§3-4平面力偶系的合成與平衡§3-1力對點之矩§3-2力偶與力偶矩§3-3力偶的等效第2頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月【本章重點內(nèi)容】力矩和力偶的概念;力偶的性質(zhì);平面力偶系的合成與平衡.第三章力矩平面力偶系第3頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-1力對點之矩第三章力矩平面力偶系第4頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-1力對點之矩一、平面力對點之矩（力矩）力矩作用面，O稱為矩心，O到力的作用線的垂直距離h稱為力臂.兩個要素1.大?。毫與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動方向力對點之矩是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)向時為正，反之為負.常用單位N·m或kN·m.第5頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）力的作用線通過矩心時，力矩等于零；（4）互成平衡的二力對同一點之矩的代數(shù)和等于零.§3-1力對點之矩（2）力

對任一點之矩，不會因該力沿其作用線移動而改變，因為此時力和力臂的大小均未改變；（1）力

對O點之矩不僅取決于力

的大小，同時還與矩心的位置有關(guān)；第6頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-1力對點之矩解：根據(jù)力對點之矩的定義正號表示扳手繞O點作逆時針方向轉(zhuǎn)動.應該注意，力臂是OD，而不是OA.例3-1扳手所受力如圖，已知F=200kN，l=0.4m，

=120°，試求力

對O點之矩.第7頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例3-2齒輪嚙合傳動，已知大齒輪節(jié)圓半徑r2、直徑D2，小齒輪作用在大齒輪上的壓力為

，壓力角為

0.試求壓力

對大齒輪傳動中心O2點之矩.§3-1力對點之矩解：根據(jù)力對點之矩定義第8頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月從圖中的幾何關(guān)系得故負號表示力

使大齒輪繞O2點作順時針方向轉(zhuǎn)動.§3-1力對點之矩第9頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-2力偶與力偶矩第三章力矩平面力偶系第10頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月一、力偶§3-2力偶與力偶矩由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作第11頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個要素1.大?。毫εc力偶臂乘積2.方向：轉(zhuǎn)動方向力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂二、力偶矩§3-2力偶與力偶矩第12頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月三、力偶與力偶矩的性質(zhì)（1）力偶在任意坐標軸上的投影等于零；（3）力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變.（2）力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡；§3-2力偶與力偶矩第13頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-2力偶與力偶矩力矩的符號力偶矩的符號M第14頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-3力偶的等效第三章力矩平面力偶系第15頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月一、平面力偶的等效定理§3-3力偶的等效在同一平面內(nèi)的兩個力偶，只要它們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)動方向相同，則兩力偶必等效.這就是平面力偶的等效定理.第16頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月(P,P′）可以沿著其作用線移動到l1,l2上任何一點.二、平面力偶等效定理證明

在力偶

(F,F′)作用面上，任取兩點A和B，分別過A、B兩點作平行線l1,l2與F,F′，二力作用線分別交于C點和D點；則

(P,P′）作用結(jié)果等效于(F,F′)的作用結(jié)果.所以力偶可在作用面內(nèi)任意移動，它是自由矢量，與作用點無關(guān).聯(lián)結(jié)C、D兩點，在CD連線方向上加平衡力Q,Q′，則P=F+Q，

P′=F′+Q′,§3-3力偶的等效第17頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月=力偶的等效自由矢量，與作用點無關(guān)§3-3力偶的等效===第18頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月三、力偶的兩個推論1.力偶可以在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不影響它對物體的作用效應；2.在保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不改變的條件下，可以任意改變力偶臂的大小、力的大小而不影響它對物體的作用.§3-3力偶的等效第19頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-4平面力偶系的合成與平衡第三章力矩平面力偶系第20頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月已知任選一段距離d=§3-4平面力偶系的合成與平衡一、平面力偶系的合成=第21頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月合成后，得到合力偶M§3-4平面力偶系的合成與平衡===第22頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月平面力偶系平衡的充要條件M=0平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零.二、平面力偶系的平衡平衡方程合力偶M的表達式§3-4平面力偶系的合成與平衡第23頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月知道總切削力偶矩后，可以考慮夾緊措施，設(shè)計夾具.§3-4平面力偶系的合成與平衡順時針方向轉(zhuǎn)動例3-3氣缸蓋上鉆四個相同的孔，每個孔的切削力偶矩M1=M2=M3=M4=M0=15N·m，轉(zhuǎn)向如圖，當同時鉆這四個孔時，工件受到的總切削力偶矩是多大？解：四個力偶在同一平面內(nèi)，因此這四個力偶的合力偶矩為第24頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例3-4電動機聯(lián)軸器，四個螺栓孔心均勻地分布在同一圓周上，孔的直徑AC=BD=150mm，電動機軸傳給聯(lián)軸器的力偶矩M0=2.5kN·m，試求每個螺栓所受的力為多少？§3-4平面力偶系的合成與平衡解：（1）以聯(lián)軸器為研究對象假設(shè)四個螺栓受力均勻，每個螺栓反力四個反力組成兩個力偶并與電動機傳給聯(lián)軸器的力偶平衡.第25頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）列平面力偶系平衡方程而故§3-4平面力偶系的合成與平衡第26頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例3-5在框架的桿CD上作用有一力偶，其力偶矩M0為40N·m.A為固定鉸鏈，C、D和E均為中間鉸鏈，B為光滑面.不計各桿質(zhì)量，試求平衡時，A、B、C、D和E處的約束反力.

§3-4平面力偶系的合成與平衡解：（1）先選取整個系統(tǒng)為研究對象，畫受力圖根據(jù)力偶由力偶平衡，

必定與

構(gòu)成一力偶，故

與

平行且反向.

第27頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月平衡方程得§3-4平面力偶系的合成與平衡FRAFRB第28頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）以桿CD為研究對象，畫受力圖DE為二力直桿

沿ED方向§3-4平面力偶系的合成與平衡必與

平行且反向FRAFRB第29頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月得故注意：本例題是由平衡力偶系平衡條件確定鉸鏈反力方位.

§3-4平面力偶系的合成與平衡列平衡方程第30頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月練3-1已知M1=2kN·m,OA=r=0.5m,q=30°，求平衡時M2及鉸鏈O、B處的約束力.解：取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫受力圖解得§3-4平面力偶系的合成與平衡第31頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月取桿BC，畫受力圖解得§3-4平面力偶系的合成與平衡第32頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月【本章小結(jié)】一、平面內(nèi)的力對點O之矩是代數(shù)量

一般以逆時針轉(zhuǎn)向為正，反之為負.二、力偶和力偶矩

力偶是由等值、反向、不共線的兩個平行力組成的特殊力系.力偶沒有合力，也不能用一個力來平衡.平面力偶對物體的作用效應決定于力偶矩M的大小和轉(zhuǎn)向力偶對平面內(nèi)任一點的矩等于力偶矩，力偶矩與矩心的位置無關(guān).第33頁，課