浙教版九年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

.反比例函數(shù).知識框架二.知識概念.反比例函數(shù)：形如y=-（k為常數(shù)，kW0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=kxii1y=kx-iy=k—x2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形一有兩條對稱軸：直線3X和、7=-X一對稱中心是：原點 」艮皿3.性質(zhì):當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??；當k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。4.lkl的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。在學(xué)習反比例函數(shù)時，教師可讓學(xué)生對比之前所學(xué)習的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進行對比性學(xué)習。在做題時，培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。二.二次函數(shù).知識框架

.知識框架二..知識概念.二次函數(shù)：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：一般式：y=ax-2+bx+c(a于0a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。.二次函數(shù)的解析式三種形式。一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(aW0)頂點式>=a(x—h)2+k/b、 4ac一y=a(x———)2+ TOC\o"1-5"\h\z2a 4a3.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x23.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)b4ac一b2（一——, ）2a 4a與y軸交點坐標(0,c).增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小.二次函數(shù)圖像畫法：勾畫草圖關(guān)鍵點：Q開口方向。對稱軸Q頂點Q與x軸交點Q與y軸交點.圖像平移步驟(1)配方y(tǒng)=a(x一h)2+k，確定頂點(h,k)(2)對x軸左加右減；對y軸上加下減.二次函數(shù)的對稱性二次函數(shù)是軸對稱圖形，有這樣一個結(jié)論：當橫坐標為x1x2其對應(yīng)的縱坐標相等那么對稱.根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號a 開口方向b——對稱軸與a左同右異.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的根。拋物線y=ax2+bx+c,當y=0時，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=0b2-4ac>0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點；b2-4ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個交點;b24ac<0時，一元二次方程有不等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn).教師在講解本章內(nèi)容時應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和獨立思考問題的能力。三.圓.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。.內(nèi)心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。.圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。.圓和點的位置關(guān)系：以點P與圓O的為例（設(shè)P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在。O外，PO>r；P在。O上，PO=r；P在。O內(nèi)，PO<r。.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交，這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含;有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r,且RNr,圓4距為P：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r<P<R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P<R-r。.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。.切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 （2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。.有關(guān)定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑..圓的計算公式 1.圓的周長C=2nr=nd2.圓的面積S=nr-2;3.扇形弧長l=nnr/180.扇形面積S=n（R"2-r"2）5.圓錐側(cè)面積S=nrl四.相似.知識框架二.知識概念：.相似三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。互為相似形的三角形叫做相似三角形.錯誤!未指定書簽。相似三角形的判定方法:根據(jù)相似圖形的特征來判斷。（對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等）①.平行于三角形一邊的直線（或兩邊的延長線）和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；。.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等那么這兩個三角形相似;④如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似;①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；.直角三角形相似判定定理：

。斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。。直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。.錯誤!未指定書簽。相似三角形的性質(zhì):Q.相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。Q相似三角形周長的比等于相似比。Q.相似三角形面積的比等于相似比的平方。本章內(nèi)容通過對相似三角形的學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生認識和觀察事物的能力和利用所學(xué)知識解決實際問題的能力。五.銳角三角函數(shù)一.知識框架X.RtAABCX.RtAABC中(1)NA的對邊與斜邊的比值是NA的正弦，記作sinA=NA的對邊

斜邊(2)NA的鄰邊與斜邊的比值是NA的余弦，記作cosA=(2)NA的鄰邊與斜邊的比值是NA的余弦，記作cosA=NA的鄰邊

斜邊(3)NA的對邊與鄰邊的比值是NA的正切，記作tanA=NA的對邊NA的鄰邊(4)NA的鄰邊與對邊的比值是NA的余切，記作cota=NA的鄰邊NA的對邊2.特殊值的三