遼寧省朝陽市凌源第五中學2022-2023學年高三數學文模擬試卷含解析

遼寧省朝陽市凌源第五中學2022-2023學年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩個非零向量滿足，則向量與夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設是定義在R上的奇函數，且當時單調遞減，若，則的值

(

）A．恒為負值

B．恒等于零

C．恒為正值

D．無法確定正負參考答案：A3.錢大姐常說“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的(

)A．充分條件 B．必要條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】“好貨不便宜”，其條件是：此貨是好貨，結論是此貨不便宜，根據充要條件的定義進行判斷即可，【解答】解：若p?q為真命題，則命題p是命題q的充分條件；“好貨不便宜”，其條件是：此貨是好貨，結論是此貨不便宜，由條件?結論．故“好貨”是“不便宜”的充分條件．故選A【點評】本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎題．4.已知集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題意．故選D．考點：集合的并集運算．5.若“”是“”的充分不必要條件，則a的取值范圍是A. B.

C.

D.參考答案：A6.已知，，，則的大小關系是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.隨機變量ξ服從二項分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，則p等于（）A． B．0 C．1 D．參考答案：D【考點】二項分布與n次獨立重復試驗的模型．【專題】計算題．【分析】根據隨機變量符合二項分布，根據二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關于n和p的方程組，解方程組得到要求的未知量p．【解答】解：∵ξ服從二項分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故選D【點評】本題主要考查分布列和期望的簡單應用，本題解題的關鍵是通過解方程組得到要求的變量，注意兩個式子相除的做法，本題與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式，本題是一個基礎題．8.若等腰梯形中，，，，，則

的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.復數的虛部為（

）A．

B.

C.D.參考答案：A10.拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線在第一象限內與C1交于點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則P=（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c，dR，且a2＋b2＝2，c2＋d2＝2，則ac＋bd的最大值為＿＿＿參考答案：212.若關于x的不等ax>b的解集為，則關于x的不等式的解集為____________。參考答案：略13.若方程僅有一解,則實數的取值范圍是_________.參考答案：略14.已知曲線C由拋物線y2=8x及其準線組成，則曲線C與圓（x+3）2+y2=16的交點的個數為．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質．【分析】分別求出拋物線y2=8x及其準線與圓（x+3）2+y2=16的交點的個數，即可得到結論．【解答】解：圓的圓心坐標為（﹣3，0），半徑為4，拋物線的頂點為（0，0），焦點為（2，0），所以圓（x+3）2+y2=16與拋物線y2=8x的交點個數為2．圓心到準線x=﹣2的距離為1，小于半徑，直線與圓有兩個交點，綜上所述，曲線C與圓（x+3）2+y2=16的交點的個數為4．故答案為：4．15.（選修4—1：幾何證明選講）如圖，與圓相切于，不過圓心的割線與直徑相交于點.已知∠=，，,則圓的半徑等于__________．參考答案：7【知識點】與圓有關的相似三角形；切割線定理；相交弦定理N1解析：中，由切割線定理得又由相交弦定理得所以直徑為14，故半徑為7.【思路點撥】利用相交弦定理以及切割線定理即可。16.過曲線上點處的切線平行于直線，那么點的坐標為參考答案：試題分析：設點的坐標，求導得由導數的幾何意義，解得，故點坐標為．考點：導數的幾何意義．17.若函數是偶函數，則函數的最小值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標系xOy的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，且兩坐標系相同的長度單位．已知點N的極坐標為（，），M是曲線C1：ρ=1上任意一點，點G滿足=+，設點G的軌跡為曲線C2．（1）求曲線C2的直角坐標方程；（2）若過點P（2，0）的直線l的參數方程為（t為參數），且直線l與曲線C2交于A，B兩點，求+的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）由ρ=1，得x2+y2=1，可得曲線C1的直角坐標方程為x2+y2=1．設G（x，y），M（x0，y0），利用向量坐標運算可得點M的坐標用點G的坐標表示，代入曲線C1的方程即可得出方程．（Ⅱ）把直線l（t為參數）的方程代入曲線C2的直角坐標方程可得：．利用一元二次方程的根與系數的關系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=1，得x2+y2=1，∴曲線C1的直角坐標方程為x2+y2=1，∵點N的直角坐標為（1，1），設G（x，y），M（x0，y0），又，即（x，y）=（x0，y0）+（1，1），∴，代入，得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴曲線C2的直角坐標方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．（Ⅱ）把直線l（t為參數）的方程代入曲線C2的直角坐標方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得，即．設A、B兩點對應的參數分別為t1、t2，則，易知t1＞0，t2＞0，∴．19.已知四棱錐中平面，且，底面為直角分別是的中點．（1）求證：//平面；（2）求截面與底面所成二面角的大小；（3）求點到平面的距離．參考答案：解法1：以為原點，以分別為建立空間直角坐標系，由，分別是的中點，可得：，∴，………2分設平面的的法向量為，則有：令，則，

……………3分∴，又平面∴//平面

……………4分（2）設平面的的法向量為，又則有：令，則，

…………6分又為平面的法向量，

∴，又截面與底面所成二面角為銳二面角，∴截面與底面所成二面角的大小為

…………8分（3）∵，∴所求的距離………12分解法2：（1）//

………………1分

………………2分又平面，平面,

∴//平面

…………4分（2）易證：，，由（1）可知四點共面

，………………6分所以：，所以：

故截面與底面所成二面角的大小為…………8分

（3）…10分…12分20.已知數列的前n項和滿足：（a為常數，且）．

（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設，若數列為等比數列，求a的值；（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設，數列的前n項和為Tn.求證：．參考答案：解析：（Ⅰ）∴當時，，即是等比數列．∴；

……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數列，

則有而故，解得，

………………7分再將代入得成立，所以．

………………8分（III）證明：由（Ⅱ）知，所以，

…………………9分由得所以，

……12分從而．即．

…………14分21.隨著網絡營銷和電子商務的興起，人們的購物方式更具多樣化，某調查機構隨機抽取10名購物者進行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網購，2名傾向于選擇實體店，5名女性購物者中有2名傾向于選擇網購，3名傾向于選擇實體店． （1）若從10名購物者中隨機抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實體店的概率； （2）若從這10名購物者中隨機抽取3名，設X表示抽到傾向于選擇網購的男性購物者的人數，求X的分布列和數學期望． 參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列． 【分析】（1）設“至少1名傾向于選擇實體店”為事件A，則表示事件“隨機抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網購”，則P（A）=1﹣P． （2）X的取值為0，1，2，3．P（X=k）=，即可得出． 【解答】解：（1）設“至少1名傾向于選擇實體店”為事件A， 則表示事件“隨機抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網購”， 則P（A）=1﹣P=1﹣=． （2）X的取值為0，1，2，3．P（X=k）=， P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=． E（X）=0×+1×+2×+3×=． 【點評】本題考查了對立與互相獨立事件概率計算公式、超幾何分布列與數學期望、組合計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 22.某地區(qū)有甲，乙，丙三個單位招聘工作人員，已知一大學生到這三個單位應聘的概率分別是0.4，0.5，0.6，且他是否去哪個單位應聘互不影響，用表示他去應聘過的單位數（1）求的分布列及數學期望；（2）記“數列（）是嚴格單調的數列”為事件，求事件發(fā)生的概率.

參考答案：（1）解：記該生到甲，乙，丙個單位應聘分別為事件B，C，D，則P(B)=0.4,P(C)=0.5,P(D)=0.5，的可能取值是0，