湖南省郴州市珠泉中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

湖南省郴州市珠泉中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，,的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知函數(shù)圖像可以由函數(shù)如何平移得到（）A.向左平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向右平移參考答案：D將函數(shù)的圖象向右平移得到故選：D

3.某幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．30+6B．28+6C．56+12D．60+12參考答案：A4.在數(shù)列{an}中，a1=2，，則an=（

）A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，，若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），則實數(shù)a的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：A考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；全稱命題．專題：轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．分析：把x≥0時的f（x）改寫成分段函數(shù)，求出其最小值，由函數(shù)的奇偶性可得x＜0時的函數(shù)的最大值，由對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得4a2﹣（﹣4a2）≤1，求解該不等式得答案．解答：解：當x≥0時，f（x）=，由f（x）=，x≥a2，得f（x）≥﹣a2；由f（x）=，0≤x＜a2，得f（x）＞﹣a2．∴當x≥0時，．∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴當x＜0時，．∵對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），如圖，∴4a2﹣（﹣4a2）≤1，即8a2≤1，解得：﹣≤a≤．∴實數(shù)a的取值范圍是．故選：A．點評：本題考查了恒成立問題，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，運用了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵是由對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）得到不等式4a2﹣（﹣4a2）≤1，是中檔題6.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}與公比為q的等比數(shù)列{bn}有相同的首項，同時滿足a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，則q2=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由a1=b1，結(jié)合a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差列式求得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），且a1=b1，由a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，得①，②，又a1=b1，解得：．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題．7.若f（x）=x2，則對任意實數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)A．f（）≤ B．f（）＜C．f（）≥ D．f（）＞參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】欲比較f（），的大小，分別考查這兩個式子的幾何意義，一方面，f（）是x1，x2中點的函數(shù)值；另一方面，是圖中梯形的中位線長，由圖即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，在圖示的直角梯形中，其中位線的長度為：，中位線與拋物線的交點到x軸的距離為：f（），觀察圖形可得：f（）≤．故選A．【點評】本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．8.已知都是等比數(shù)列，那么（

）A.都一定是等比數(shù)列B.一定是等比數(shù)列，但不一定是等比數(shù)列C.不一定是等比數(shù)列，但一定是等比數(shù)列D.都不一定是等比數(shù)列參考答案：C略9.化簡式子的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C．tanα D．﹣tanα參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)誘導公式化簡可得答案．【解答】解：由=．故選：D．10.如果函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，那么實數(shù)的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司有20名技術(shù)人員，計劃開發(fā)A、B兩類共50件電子器件，每類每件所需人員和預(yù)計產(chǎn)值如下：今制定開發(fā)計劃使總產(chǎn)值最高，則A類產(chǎn)品安排

件，最高產(chǎn)值為

萬元。

每件需人員數(shù)每件產(chǎn)值（萬元/件）A類1/27.5B類1/36

參考答案：20，330；12.已知是有序數(shù)對集合上的一個映射，正整數(shù)對在映射下的象為實數(shù)，記作，對于任意的正整數(shù)映射由下表組出：使不等式成立的的集合是

。參考答案：{1,2}繪制函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知，恒成立，由可得或.所以不等式成立的的集合是{1,2}.

13.函數(shù)，則f[f（﹣3）]的值為．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由題意先求出f（﹣3）的值，即可得到f[f（﹣3）]的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，故答案為．【點評】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，分類討論是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則當x＜0時，f（x）=

．參考答案：﹣x2﹣2x【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題．【分析】要求x＜0時的函數(shù)解析式，先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，﹣x就滿足函數(shù)解析式f（x）=x2﹣2x，用﹣x代替x，可得，x＜0時，f（﹣x）的表達式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出此時的f（x）即可．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，∴當x＜0時，f（x）=﹣x2﹣2x故答案為﹣x2﹣2x【點評】本題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是先求x＜0時f（﹣x）的表達式，再根據(jù)奇偶性求f（x）．15.如果函數(shù)y=logax在區(qū)間[2，+∞）上恒有y＞1，那么實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=logax在區(qū)間[2，+∞﹚上恒有y＞1，等價為：ymin＞1，須分兩類討論求解．【解答】解：根據(jù)題意，當x∈[2，+∞），都有y＞1成立，故ymin＞1，①當a＞1時，函數(shù)y=logax在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以，在區(qū)間[2，+∞）上，當x=2時，函數(shù)取得最小值ymin=f（2）=loga2＞1，解得a∈（1，2）；②當0＜a＜1時，函數(shù)y=logax在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以，在區(qū)間[2，+∞）上，函數(shù)不存在最小值，即無解，綜合以上討論得，a∈（1，2），故答案為：（1，2）．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的單調(diào)性和最值，體現(xiàn)了分類討論的解題思想，屬于基礎(chǔ)題．16.（4分）已知平面上三點A、B、C滿足，，，則的值等于

．參考答案：﹣100考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 通過勾股定理判斷出∠B=90，利用向量垂直的充要條件求出，利用向量的運算法則及向量的運算律求出值．解答： ∵，，，∴，∴∠B=90°，∴===﹣=﹣100故答案為：﹣100點評： 本題考查勾股定理、向量垂直的充要條件、向量的運算法則、向量的運算律，屬中檔題．17.已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圓半徑R為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(∈R).（1）畫出當=2時的函數(shù)的圖象；（2）若函數(shù)在R上具有單調(diào)性，求的取值范圍.

參考答案：19.

已知函數(shù)．⑴求的值；⑵判斷函數(shù)在上單調(diào)性，并用定義加以證明．

（3）當x取什么值時，的圖像在x軸上方？參考答案：解:(1)

................................................2分

(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減...........................................3分證明：設(shè)是上的任意兩個實數(shù)，且，則................4分....................6分由，得，且于是所以，在上是減函數(shù)..........................ks5u........8分(3)

得........................................................10分20.設(shè)集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．參考答案：因為AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.經(jīng)檢驗：當a＝2時集合A、B中元素有重復(fù)，與集合元素的互異性矛盾，所以符合題意的a的值為－1、4.21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知（Ⅰ）求,并求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）．試題分析：本題主要考查由求、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，由求，利用，分兩部分求和，經(jīng)判斷得數(shù)列為等比數(shù)列；第二問，結(jié)合第一問的結(jié)論，利用錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的前n項和公式，計算化簡．試題解析：（Ⅰ）時所以時，是首項為、公比為的等比數(shù)列，，．（Ⅱ）錯位相減得:．考點：求、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法．22.（12分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點．（Ⅰ）求證：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求證：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角M﹣AC﹣D的正切值．參考答案：考點： 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 計算題．分析： （Ⅰ）連接OM，BD，由M，O分別為PD和AC中點，知OM∥PB，由此能夠證明PB∥平面ACM．（Ⅱ）由PO⊥平面ABCD，知PO⊥AD，由∠ADC=45°，AD=AC=1，知AC⊥AD，由此能夠證明AD⊥平面PAC．（Ⅲ）取DO中點N，連接MN，由MN∥PO，知MN⊥平面ABCD．過點N作NE⊥AC于E，由E為AO中點，連接ME，由三垂線定理知∠MEN即為所求，由此能求出二面角M﹣AC﹣D的正切值．解答： （Ⅰ）證明：連接OM，BD，∵M，O分別為PD和AC中點，∴OM∥PB，∵OM?平面ACM，PB?ACM平面，∴PB∥平面ACM…．（4分）（Ⅱ）證明：由已知得PO⊥平面ABCD∴PO⊥A