湖北省黃岡市英外中學高二數學文模擬試題含解析

湖北省黃岡市英外中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)＝則下列函數的圖象錯誤的是

()．參考答案：D

2.函數y=在區(qū)間[，2]上的最小值為（） A．2 B． C． D． e參考答案：C3.四個小動物換座位，開始是猴、兔、貓、鼠分別坐在1、2、3、4號位置上（如圖），第一次前后排動物互換位置，第二次左右列互換座位，……，這樣交替進行下去，那么第2010次互換座位后，小兔的位置對應的是（

）開始

第一次

第二次

第三次A.編號1

B.編號2

C.編號3

D.編號4

參考答案：C略4.若a,b,c,d（

）A.ac>bd

B.

C.

D.參考答案：D5.已知函數y=f(x),y=g(x)的導函數的圖象如下圖，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是（

）參考答案：D6.獨立性檢驗中，假設：變量X與變量Y沒有關系，則在上述假設成立的情況下，估算概率，表示的意義是（

）A.變量X與變量Y有關系的概率為1%B.變量X與變量Y沒有關系的概率為99.9%C.變量X與變量Y沒有關系的概率為99%D.變量X與變量Y有關系的概率為99%參考答案：D【分析】由題意結合獨立性檢驗的結論考查兩變量的關系即可.【詳解】若估算概率，則犯錯概率不超過0.01，即變量與變量有關系的概率為.故選：D.7.“|a|＞0”是“a＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題主要是命題關系的理解，結合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要條件的概念與結合的關系即可判斷．【解答】解：∵|a|＞0就是{a|a≠0}，∴a＞0?|a|＞0，反之，|a|＞0不能推出a＞0∴“|a|＞0”是“a＞0”的必要不充分條件．故選B．8.如果命題“p且q”是假命題,“非p”是真命題,那么

(

)A.命題p一定是真命題

B.命題q一定是真命題

C.命題q可以是真命題也可以是假命題

D.命題q一定是假命題參考答案：C略9.已知點到和到的距離相等，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知直線的傾斜角，則其斜率的值為( )A. B. C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長方體中，已知，為的中點，則直線與平面的距離是___________．參考答案：9略12.的展開式中常數項為_________.參考答案：-25【分析】把原式展開成，然后求解即可【詳解】其展開式中的常數項為，答案：-25【點睛】本題考查二項展開式求常數項問題，屬于基礎題13.某省實行高考改革，考生除參加語文、數學、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科中選考3科.學生甲想報考某高校的醫(yī)學專業(yè)，就必須要從物理、生物、政治3科中至少選考1科，則學生甲的選考方法種數為________（用數字作答）.參考答案：19【分析】在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科的選法中減去只選化學、歷史、地理3科的情況，利用組合計數原理可得出結果.【詳解】從物理、生物、政治3科中至少選考1科，也可以理解為：在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科選法中減去只選化學、歷史、地理3科的情況，6科中任選3科的選法種數為，因此，學生甲的選考方法種數為.故答案為：19.【點睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現“至少”的問題時，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計算能力，屬于基礎題.14.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集)：①“若a、b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a、b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a、b、c、d∈R，則復數a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出；“若a、b、c、d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③“若a、b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a、b∈C，則a－b>0?a>b”；④“若x∈R，則|x|<1?－1<x<1”類比推出“若z∈C，則|z|<1?－1<z<1”．其中類比結論正確的命題序號為________(把你認為正確的命題序號都填上)．參考答案：①②15.如圖，在等腰直角三角形中，，是的重心，是內的任一點（含邊界），則的最大值為_________參考答案：4略16.經過點A(－5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程為________________．參考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝017.已知隨機變量，且，則______．參考答案：0.34.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知:，(1)求證:；

(2)求的最小值.參考答案：解：(1)證明:因為所以，所以…2分所以，從而有2+……2分即:

ks5u即:，所以原不等式成立.……2分A.……2分即當且僅當時等號成立……2分即當時，的最小值為8.……2分

略19.（12分）（2015秋?惠州校級期中）點P（x0，y0）是圓C：x2+y2=1上的一個動點，過點P的直線l與圓C相切（1）求證：直線l的方程為x0x+y0y=1；（2）若直線l與x軸、y軸的交點分別為點A、B，且|PB|，|PA|，|AB|成等比數列，求點P的坐標．參考答案：（1）證明：若y0=0，則l為x=±1，若x0=0，則l為y=±1；…（2分）若x0y0≠0，則直線OT的斜率kOT=，∴直線l的斜率kl=﹣，故直線l的方程為：y﹣y0=﹣（x﹣x0），整理得：x0x+y0y=1，經檢驗，當x0=0或y0=0，時，直線l的方程也滿足上式，故直線l的方程為x0=0；…（6分）（2）解：由（1），得A（，0），B（0，），…（7分）∵同一直線的三條線段|PB|，|PA|，|AB|成等比數列，∴|PB|，|PA|，|AB|在x軸的射影成等比數列．不妨設點P在第一象限，則（﹣x0）2=1．…（8分）∵0＜x0＜1，∴﹣x0=1，解得x0=（負值舍去），…（10分）將x0=代入x02+y02=1，得y0=（負值舍去），即點P坐標為（，）．…（11分）由對稱性，滿足條件的點P有四個（，），（，﹣），（﹣，），（﹣，﹣）．…（12分）考點：直線與圓的位置關系．專題：綜合題；直線與圓．分析：（1）分類討論，利用切線與直線l相切，即可證明結論；（2）利用同一直線的三條線段|PB|，|PA|，|AB|成等比數列，可得|PB|，|PA|，|AB|在x軸的射影成等比數列，即可求點P的坐標．解答：（1）證明：若y0=0，則l為x=±1，若x0=0，則l為y=±1；…（2分）若x0y0≠0，則直線OT的斜率kOT=，∴直線l的斜率kl=﹣，故直線l的方程為：y﹣y0=﹣（x﹣x0），整理得：x0x+y0y=1，經檢驗，當x0=0或y0=0，時，直線l的方程也滿足上式，故直線l的方程為x0=0；…（6分）（2）解：由（1），得A（，0），B（0，），…（7分）∵同一直線的三條線段|PB|，|PA|，|AB|成等比數列，∴|PB|，|PA|，|AB|在x軸的射影成等比數列．不妨設點P在第一象限，則（﹣x0）2=1．…（8分）∵0＜x0＜1，∴﹣x0=1，解得x0=（負值舍去），…（10分）將x0=代入x02+y02=1，得y0=（負值舍去），即點P坐標為（，）．…（11分）由對稱性，滿足條件的點P有四個（，），（，﹣），（﹣，），（﹣，﹣）．…（12分）點評：本題考查直線方程，考查等比數列的性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．20.（14分）如圖，已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，點P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合．（Ⅰ）求證：AB⊥CQ；（Ⅱ）求BP的長；（Ⅲ）求直線AP與平面ABC所成的角．參考答案：21.(12分）2017年，在國家創(chuàng)新驅動戰(zhàn)略的引領下，北斗系統(tǒng)作為一項國家高科技工程，一個開放型創(chuàng)新平臺，1400多個北斗基站遍布全國，上萬臺套設備組成星地“一張網”，國內定位精度全部達到亞米級，部分地區(qū)達到分米級，最高精度甚至可以到厘米或毫米級。最近北斗三號工程耗資9萬元建成一小型設備，已知這臺設備從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費為元，使用它直至“報廢最合算”（所謂“報廢最合算”是指使用這臺儀器的平均每天耗資最少）為止，一共使用了多少天，平均每天耗資多少錢？參考答案：解：設一共使用了天，平均每天耗資為元，則（6分）當且僅當時，即時取得最小值399.75（11分），

所以一共使用了600天，平均每天耗資399.75元（12分）

22.已知數列的前n項和為，且是與2的等差中項，數列中，=1，點P(,)在直線上.（1）求和的值；（