2023版高考一輪復(fù)習(xí)《第九章平面解析幾何》課時(shí)訓(xùn)練-

2024版高考一輪復(fù)習(xí)《第九章平面解析幾何》課時(shí)訓(xùn)練-第九章平面解析幾何

第1課時(shí)直線的傾斜角與斜率

一、填空題

1.已知過點(diǎn)P(－2，m)和Q(m，4)的直線的斜率不存在，則m的值為________．答案：－2

解析：由題意可知，點(diǎn)P和Q的橫坐標(biāo)相同，即m＝－2.

2.若直線過(－23，9)，(63，－15)兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為__________．答案：120°

解析：設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα＝－15－9

63＋23

＝－3，

∵0°≤α＜180°，∴α＝120°.3.假如圖中的三條直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3從小到大的排列挨次為__________．

答案：k30，k3<0.另外，tanα1＝k1<0，α1∈?????π2，π，tanα3＝k3<0，α3∈???

??π2，π，

而α3<α1，正切函數(shù)在?????π2，π上單調(diào)遞增，所以k3<k1.綜上，k3<k1<k2.4.直線l：xtanπ

5

＋y＋1＝0的傾斜角α＝________．

答案：4π5

解析：∵α∈[0，π)，k＝tanα＝－tanπ5＝tan?

????π－π5＝tan4π5，∴α＝4π5.5.已知某直線l的傾斜角α＝45°，且P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3，1)是此直線上的三點(diǎn)，則x2＋y1

＝________．

答案：7

解析：由α＝45°，得直線l的斜率k＝tan45°＝1.

又P1，P2，P3都在此直線上，故kP1P2＝kP2P3＝kl，即5－y1x2－2＝1－5

3－x2

＝1，解得x2＝7，y1＝0，∴x2＋y1＝

7.

6.若直線l的斜率為k，傾斜角為α，而α∈??????π6，π4∪??????2π3，π，則k的取值范圍是________．答案：[－3，0)∪??

??

??

33，1解析：當(dāng)α∈??????π6，π4時(shí)，k＝tanα∈??????33，1；當(dāng)α∈??????2π3，π時(shí)，k＝tanα∈[－3，0)．綜

上，k∈[－3，0)∪????

??

33，1.

7.若直線l1：3x－y＋1＝0，直線l2過點(diǎn)(1，0)，且它的傾斜角是直線l1的傾斜角的2倍，則直線l2

的方程為____________．

答案：y＝－3

4

(x－1)

解析：由tanα＝3可求出直線l2的斜率k＝tan2α＝2tanα1－tan2

α＝－3

4

，再由l2過點(diǎn)(1，0)即可求得

第九章平面解析幾何

第1課時(shí)直線的傾斜角與斜率

一、填空題

1.已知過點(diǎn)P(－2，m)和Q(m，4)的直線的斜率不存在，則m的值為________．答案：－2

解析：由題意可知，點(diǎn)P和Q的橫坐標(biāo)相同，即m＝－2.

2.若直線過(－23，9)，(63，－15)兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為__________．答案：120°

解析：設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα＝－15－9

63＋23

＝－3，

∵0°≤α＜180°，∴α＝120°.3.假如圖中的三條直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3從小到大的排列挨次為__________．

答案：k30，k3<0.另外，tanα1＝k1<0，α1∈?????π2，π，tanα3＝k3<0，α3∈???

??π2，π，

而α3<α1，正切函數(shù)在?????π2，π上單調(diào)遞增，所以k3<k1.綜上，k3<k1<k2.4.直線l：xtanπ

5

＋y＋1＝0的傾斜角α＝________．

答案：4π5

解析：∵α∈[0，π)，k＝tanα＝－tanπ5＝tan?

????π－π5＝tan4π5，∴α＝4π5.5.已知某直線l的傾斜角α＝45°，且P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3，1)是此直線上的三點(diǎn)，則x2＋y1

＝________．

答案：7

解析：由α＝45°，得直線l的斜率k＝tan45°＝1.

又P1，P2，P3都在此直線上，故kP1P2＝kP2P3＝kl，即5－y1x2－2＝1－5

3－x2

＝1，解得x2＝7，y1＝0，∴x2＋y1＝

7.

6.若直線l的斜率為k，傾斜角為α，而α∈??????π6，π4∪??????2π3，π，則k的取值范圍是________．答案：[－3，0)∪??

??

??

33，1解析：當(dāng)α∈??????π6，π4時(shí)，k＝tanα∈??????33，1；當(dāng)α∈??????2π3，π時(shí)，k＝tanα∈[－3，0)．綜

上，k∈[－3，0)∪????

??

33，1.

7.若直線l1：3x－y＋1＝0，直線l2過點(diǎn)(1，0)，且它的傾斜角是直線l1的傾斜角的2倍，則直線l2

的方程為_