橢圓偏振儀測(cè)量薄膜厚度和折射率

(1)⑵量.(1)⑵量.橢偏法測(cè)量的基本思路是，起偏器產(chǎn)生的線偏振光經(jīng)取向一定的1/4波片后成為特殊的橢圓偏振光，把它投射到待測(cè)樣品表面時(shí)，只要起偏器取適當(dāng)?shù)耐腹夥较?，被待測(cè)樣品表面反射出來的將是線偏振光.根據(jù)偏振光在反射前后的偏振狀態(tài)變化，包括振幅和相位的變化，便可以確定樣品表面的許多光學(xué)特性..\實(shí)驗(yàn)15橢圓偏振儀測(cè)量薄膜厚度和折射率在近代科學(xué)技術(shù)的許多部門中對(duì)各種薄膜的研究和應(yīng)用日益廣泛.因此，更加精確和迅速地測(cè)定一給定薄膜的光學(xué)參數(shù)已變得更加迫切和重要.在實(shí)際工作中雖然可以利用各種傳統(tǒng)的方法測(cè)定光學(xué)參數(shù)（如布儒斯特角法測(cè)介質(zhì)膜的折射率、干涉法測(cè)膜厚等），但橢圓偏振法（簡(jiǎn)稱橢偏法）具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，是一種較靈敏（可探測(cè)生長(zhǎng)中的薄膜小于0.1nm的厚度變化）、精度較高（比一般的干涉法高一至二個(gè)數(shù)量級(jí)）、并且是非破壞性測(cè)量.是一種先進(jìn)的測(cè)量薄膜納米級(jí)厚度的方法.它能同時(shí)測(cè)定膜的厚度和折射率（以及吸收系數(shù)）.因而，目前橢圓偏振法測(cè)量已在光學(xué)、半導(dǎo)體、生物、醫(yī)學(xué)等諸方面得到較為廣泛的應(yīng)用.這個(gè)方法的原理幾十年前就已被提出，但由于計(jì)算過程太復(fù)雜，一般很難直接從測(cè)量值求得方程的解析解.直到廣泛應(yīng)用計(jì)算機(jī)以后，才使該方法具有了新的活力.目前，該方法的應(yīng)用仍處在不斷的發(fā)展中.實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私鈾E圓偏振法測(cè)量薄膜參數(shù)的基本原理；初步掌握橢圓偏振儀的使用方法，并對(duì)薄膜厚度和折射率進(jìn)行測(cè)實(shí)驗(yàn)原理介質(zhì)薄膜，下層是折射率為n的襯底，介質(zhì)薄膜均勻地附在襯底上，當(dāng)一束光射到膜面上時(shí)，在界面1和界面2上形成多次反射和折射，并且各反射光和折射光分別產(chǎn)生多光束干涉.其干涉結(jié)果反映了膜的光學(xué)特性.設(shè)0表示光的入射角，0和Q分別為在界面1和2上的折射角.根據(jù)折射定律有1 2 3n1sin01=n2sin02=n3sin03 （15.1）

.\光波的電矢量可以分解成在入射面內(nèi)振動(dòng)的P分量和垂直于入射面振動(dòng)的s分量.若用E和E分別代表入射光的p和s分量，用E及E分別代表各束反射光K,K,K,??：中電矢量的p分量之和及s分量之和：則膜對(duì)兩個(gè)分量的總反射素?cái)?shù)R和2R定義為p SRp=E/E,R=E/E (15.2)經(jīng)計(jì)算可得式中數(shù)黨為和意蠹兩束反射光之間分位在界面根和界面場(chǎng)上麥次斯射的反和邊界條件，可以證明r=tan(Q-Q)/tan(Q+Q),r=-sin(Q-Q)/sin(Q+Q)；r=tan(Q-Q)/tan(Q+Q),r=-sin(Q-Q)/sin(Q+Q). (15.4) 2 3 2 32s 2 3 2式(15.4)即著名的菲涅爾(Fresnel)反射系數(shù)公式.由相鄰兩反射光束間的程差，不難算出And 4na/ 『一—>—(15.5) 特口cos的= ｛嗚一題jsin.物(15.5)式中，入為真空中的波長(zhǎng)，d和n2為介質(zhì)膜的厚度和折射率.在橢圓偏振法測(cè)量中，為了簡(jiǎn)便，通常引入另外兩個(gè)物理量W和A來描述反射光偏振態(tài)的變化.它們與總反射系數(shù)的關(guān)系定義為上式簡(jiǎn)稱為橢偏方程，其中的W和A稱為橢偏參數(shù)(由于具有角度量綱也稱橢偏角).由式(15.1)，式(15.4)，式(15.5)和上式可以看出，參數(shù)W和/是n,n,n,入和d的函數(shù).其中n,n,人和Q可以是已知量，如果能從實(shí)驗(yàn)中測(cè)出山和/的值，原則上就可以算出薄膜的折射率門和厚度d.這就是橢圓偏振法測(cè)量的基本原理. 2實(shí)際上，究竟W和4的具體物理意義是什么，如何測(cè)出它們，以及測(cè)出后又如何得到n2和d,均須作進(jìn)一步的討論.2W和4的物理意義用復(fù)數(shù)形式表示入射光和反射光的P和s分量Eip=|Eip|exp(i61ip), EjlEjexpd。/；

.\E=|E|exp（i3）, Er=|E|exp（i。）. （.\15.6） rprp rp rSrs rs式中各絕對(duì)值為相應(yīng)電矢量的振幅，各e值為相應(yīng)界面處的位相.(15.7)比較等式兩端即可得tanW=|E||E.|/|E||E.| （15.8）A=（e-pe戶（er-e3 （15.9）(15.7)比較等式兩端即可得tanW=|E||E.|/|E||E.| （15.8）A=（e-pe戶（er-e3 （15.9）式（15.8）表明，參量U與反射前后ip和S分量的振幅比有關(guān).而（15.9）式表明，參量/與反射前后p和s分量的位相差有關(guān).可見，W和4直接反映了光在反射前后偏振態(tài)的變化.一般規(guī)定，W和/的變化范圍分別為0WW<n/2和0^A<2口.當(dāng)入射光為橢圓偏振光時(shí)，反射后一般為偏振態(tài)（指橢圓的形狀和方位）發(fā)生了變化的橢圓偏振光（除開W<n/4且/=0的情況）.為了能直接測(cè)得W和4須將實(shí)驗(yàn)條件作某些限制以使問題簡(jiǎn)化.也就是要求入射光和反射光滿足以下兩個(gè)條件：（1）要求入射在膜面上的光為等幅橢圓偏振光（即P和S二分量的振幅相等).這時(shí)，|Ei|/|E.|=1，式(15.9)則簡(jiǎn)化為ipiStanW=|E|/|E|■ (15.10)rprs一 一（2）要求反射光為一線偏振光.也就是要求erp-ers=0（或n）,式（15.9）則簡(jiǎn)化為(15.15)滿足后一條件并不困難.因?yàn)閷?duì)某一特定的膜，總反射系數(shù)比R/R是一定值.式（15.6）決定了/也是某一定值5.根據(jù)（15.9）式可知，只要改變?nèi)肷涔舛至康奈幌嗖睿╡-e），直到其大小為一適當(dāng)值（具體方法見后面的敘述），圖11.2就可以使（e-e）=0（或n）,從而使反射光變成一線偏振光.利用一檢偏器可以檢驗(yàn)此條件是否已滿足.以上兩條件都得到滿足時(shí)，式（15.10）表明，tanW恰好是反射光的p和s分量的幅值比，W是反射光線偏振方向與s方向間的夾角，如圖15.2所示■式（15.15）則表明，/恰好是在膜面上的入射光中s和s分量間的位相差.實(shí)現(xiàn)橢圓偏振法測(cè)量的儀器稱為橢圓偏振儀（簡(jiǎn)稱橢偏儀）.它的光路原理如圖15.3所示.氨氖激光管發(fā)出的波長(zhǎng)為632.8門巾的自然光，先后通過起偏器Q,1/4波片C入射在待測(cè)薄膜F上，反射光通過檢偏器R射入光電接收器T.如前所述，p和s分別代表平行和垂直于入射面的二個(gè)方向.快軸方向f,對(duì)于負(fù)是指平行于光軸的方向，對(duì)于正晶體是.\1/4波片.\1/4波片圖15.3從Q,C和R用虛線引下的三個(gè)插圖都是迎光線看去的指垂直于光軸的方向.t代表Q的偏振方向，f代表C的快軸方向，t代表R的偏振方向.慢軸方向I,對(duì)于負(fù)晶體是指垂直于光軸方向，對(duì)于正晶體是指平等于光軸方向.無論起偏器的方位如何，經(jīng)過它獲得的線偏振光再經(jīng)過1/4波片后一般成為橢圓偏振光.為了在膜面上獲得P和s二分量等幅的橢圓偏振光，只須轉(zhuǎn)動(dòng)1/4波片，使其快軸方向f與s方向的夾角a二土n/4即可（參看后面）.為了進(jìn)一步使反射光變成為一線偏振光E,可轉(zhuǎn)動(dòng)起偏器，使它的偏振方向t與s方向間的夾角P為某些特定值.這時(shí)，如果轉(zhuǎn)動(dòng)檢偏器R使它的偏振方向t與E垂直，則儀器處于消光狀態(tài)，光電接收器T接收到的光強(qiáng)最小，檢流計(jì)的示值也最小.本實(shí)驗(yàn)中所使用的橢偏儀，可以直接測(cè)出消光狀態(tài)下的起偏角P和檢偏方位角W.從式（15.15）可見，要求出力,還必須求出P與（00）的關(guān)系.1下面就上述的等幅橢圓偏振光的獲得及P與/的關(guān)系作進(jìn)一步的說明.如圖15.4所示，設(shè)已將1/4波片置于其快軸方向f與s方向間夾角為n/4的方位.E為通過起偏器后的電矢量，P為E與s方向間的夾角（以下簡(jiǎn)稱起偏角）.令0Y表示橢圓的開口角（即兩對(duì)角線間的夾角）.由晶體光學(xué)可知，通過1/4波片后，E沿快軸的分量E與沿慢軸的分量E比較，位相上超前n/2.用數(shù)學(xué)式可以裝達(dá)成 f l￡F=j?|-|CO5——p］巳￡=iC0-?——2|-114J U）. （15.12）(15.13)(15.13)從它們?cè)赑和s兩個(gè)方向的投影可得到p和s的電矢量分別為:1/4速葉快鼬P(90*)15.4.\(15.16)另一方面，從圖15s1/4速葉快鼬P(90*)15.4.\(15.16)另一方面，從圖15s.4上的幾何關(guān)系可以得出，開口角丫與起偏角P的關(guān)系為1丫二n/2-2P1則（15.16）式變?yōu)閑-e二丫Y/2=n/4-P1(15.17)(15.18)由式（15.15）可得is(15.14)(15.15)由式（15.14）和式（15.15）看出，當(dāng)1/4波片放置在+n/4角位置時(shí)，的確在p和s二方向上得到了幅值均為五E/2的橢圓偏振入射光.p和s的位相差為 0(15.19)/(15.19)/二——(e-e)=-丫.. -ipis .至于檢偏方位角W,可以在消光狀態(tài)下直接讀出.在測(cè)量中，為了提高測(cè)量的準(zhǔn)確性，常常不是只測(cè)一次消光狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的P和W值，而是將四種（或二種）消光位置所對(duì)應(yīng)的四組（P,W））,（P,w）,（P,w）和（P,w）值測(cè)出，經(jīng)處理后再算出/和w值.其中，（P,2中）和（P,二）所對(duì)應(yīng)的是1/4波片快軸相對(duì)于S方向置+n/4時(shí)的兩個(gè)消光位置（反射后P和S光的位相差為0或?yàn)榭跁r(shí)均能合成線偏振光）.而（P中）和（P,中）對(duì)應(yīng)的是1/4波片快軸相對(duì)于s方向置-n/4的兩個(gè)消光位置.另外，還可以證明下列關(guān)系成立：|p-p|=90°,W=-W.|p-p|=90°,W=—W.求/和w的方法如下所述.12中，令12 3 4「區(qū)｝:（叼和* 2 , (15.20)（1）計(jì)算/值.將P,PP和P中大于n/2的減去n/2,不大于n/2的保持原值，并分別記為<P2>,<P>,4<P>D<P中，令12 3 4「區(qū)｝:（叼和* 2 , (15.20).\而橢圓開口角丫與K和曜的關(guān)系為y=FTL （15.21）由式（15.22）算得W后，再按表15.1求得/值.利用類似于圖15.4的作圖方法，分別畫出起偏角P在表15.1所指范圍內(nèi)的橢圓偏振光圖，由圖上的幾何關(guān)系求出與公式（15.118）類似的丫與P的關(guān)系式，再利用式（15.20）就可以得出表15.1中全部/與丫的對(duì)應(yīng)關(guān)系「表15.1P與/的對(duì)應(yīng)關(guān)系 1 P 1 =-0-0)0?n/4-Yn/4?n/2Yn/2?3n/4n-Y3n/4?n-(n-Y)（2）計(jì)算W值：應(yīng)按公式（15.22）進(jìn)行計(jì)算口妒J十1^311妒/十1貨4D4 . （15.22）4折射率n和膜厚d的計(jì)算盡管在原則上由b和A能算出n和d,但實(shí)際上要直接解出（n,d）和（J,W）的函數(shù)關(guān)系式是很困難的.一般在n和門均為實(shí)數(shù)（即為透明介質(zhì)的），并且已知襯底折射率n（可以為復(fù)數(shù)）的情況下，將（n,d）和（/,b）的關(guān)系制成數(shù)值表或列線窗而求得n和d值.編制數(shù)值表的工作通常由計(jì)算機(jī)來完成.制作的方法是，先測(cè)量（或已知）襯底的折射率,，取定一個(gè)入射角山設(shè)一個(gè)n的初始值，令8從0變到180°（變化步長(zhǎng)可取口/180,口/90,二等），利用式（15.4）,式（15.5）和式（15.6）,便可分別算出d,/和b值.然后將n增加一個(gè)小量進(jìn)行類似計(jì)算.如此繼續(xù)下去便可得到（n,d）?（/,b）的數(shù)值表.為了使用方便，常將數(shù)值表繪制成列線圖.用這種查表（或查圖）求n和d的方法，雖然比較簡(jiǎn)單方便，但誤差較大，故目前日益廣泛地采用計(jì)算機(jī)直接處理數(shù)據(jù).另外，求厚度d時(shí)還需要說明一點(diǎn)：當(dāng)n和n為實(shí)數(shù)時(shí)，式（15.4）中的Q為實(shí)數(shù)，兩相鄰反射光線間的位相差”亦為實(shí)數(shù)，其周期為2n.26可能隨著d的變化而處于不同的周期中.若令26=2n時(shí)對(duì)應(yīng)的膜層厚度為第一個(gè)周期厚度d,由（15.4）式可以得到由數(shù)值表，列線圖或計(jì)算機(jī)算出的d值均是第一周期內(nèi)的數(shù)值.若膜厚大于d,可用其它方法（如干涉法）確定所在的周期數(shù)j,則總膜厚是D二（j-1）d+d.5金屬復(fù)折射率的測(cè)量 0.\以上討論的主要是透明介質(zhì)膜光學(xué)參數(shù)的測(cè)量，膜對(duì)光的吸收可以忽略不計(jì)，因而折射率為實(shí)數(shù).金屬是導(dǎo)電媒質(zhì)，電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播要衰減.故各種導(dǎo)電媒質(zhì)中都存在不同程度的吸收.理論表明，金屬的介電常數(shù)是復(fù)數(shù)，其折射率也是復(fù)數(shù).現(xiàn)表示為月二n2-ik式中的實(shí)部n并不相當(dāng)于透明介質(zhì)的折射率.換句話說，n的物理意義不對(duì)應(yīng)于光在真空中速度與介質(zhì)中速度的比值，所以也不能從它導(dǎo)出折射定律.式中k稱為吸收系數(shù).這里有必要說明的是，當(dāng)局為復(fù)數(shù)時(shí)，一般匕和匕也為復(fù)數(shù).折射定律在形式上仍然成立，前述的菲涅爾反射系數(shù)公式和橢偏方程也成立.這時(shí)仍然可以通過橢偏法求得參量d,n和k,但計(jì)算過程卻要繁復(fù)得多.本實(shí)驗(yàn)僅測(cè)厚金屬鋁的復(fù)折射率.為使計(jì)算簡(jiǎn)化，將式(15.25)改寫成以下形式/二n-ink由于待測(cè)厚金屬鋁的厚度d與光的穿透深度相比大得多，在膜層第二個(gè)界面上的反射光可以忽略不計(jì)，因而可以直接引用單界面反射的菲涅爾反射系數(shù)公式(15.4).經(jīng)推算后得理］sin.%tan佻cos2甲1十sin.2的cos/廿句tan/公式中的n^Q和k的意義均與透明介質(zhì)情況下相同.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容關(guān)于橢偏儀的具體結(jié)構(gòu)和使用方法，請(qǐng)參看儀器說明書.實(shí)驗(yàn)時(shí)為了減小測(cè)量誤差，不但應(yīng)將樣品臺(tái)調(diào)水平，還應(yīng)盡量保證入射角Q放置的1.準(zhǔn)確性，保證消光狀態(tài)的靈敏判別.另外，以下的測(cè)量均是在波長(zhǎng)為632.8nm時(shí)的參數(shù).而且，所有測(cè)量均是光從空氣介質(zhì)入射到膜面.1測(cè)厚鋁膜的復(fù)折射率取入射角Q=n/3.按已述方法測(cè)得/和W.由式(15.26)和式(15.27)式算. … 1…出n和k值，并寫出折射率的實(shí)部和虛部.2測(cè)硅襯底上二氧化硅膜的折射