二項(xiàng)式定理+專題講義 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

二項(xiàng)式定理模擬練習(xí)知識(shí)歸結(jié): 三大考點(diǎn)：1、求特定項(xiàng)或特定項(xiàng)系數(shù)或二項(xiàng)式系數(shù)問題(抓通項(xiàng))2、二項(xiàng)式系數(shù)或項(xiàng)的系數(shù)和差問題(配湊)3.整除或余數(shù)問題(賦值)四個(gè)問題:1.二項(xiàng)展開式的原理。(排列組合)2.二項(xiàng)展開式的規(guī)范性，含n+1個(gè)項(xiàng)是特定的、嚴(yán)格的結(jié)構(gòu)關(guān)系式，不能調(diào)序二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：1.對(duì)稱性2.單調(diào)性：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大為，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)二項(xiàng)式系數(shù)最大為和。3.最值性4.定值性:（a+b）n的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n。5、等值性:有數(shù)位項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和=偶數(shù)位項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和=2n-1注意一定要注意是“項(xiàng)的系數(shù)”還是“二項(xiàng)式系數(shù)”。考點(diǎn)題例一、求特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或項(xiàng)的系數(shù)問題例1、求（x2+）6的展開式中第3項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，x3的項(xiàng)的系數(shù)、第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).例2，已知在()n的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)。①求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；②求展開式中所有的有理項(xiàng)；③求第3項(xiàng)。若(x+)n的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)？求(1+x)+(1+x)2+···+(1+x)n（x≠-1，且x≠0）展開式中x3的系數(shù)。(1+x)8(1+y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是?(1-x3)(1+x)10的展開式中x5的系數(shù)?（1+x+）10的展式中的常數(shù)項(xiàng)?練習(xí)：在（1+x2）20的展開式中，如果第4r項(xiàng)和第r+2項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)相等。①求r的值②寫出展開式中的第4r項(xiàng)的系數(shù)已知（1+3x）n的展開式中，末三項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)的和等于121，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)及二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)。二、二項(xiàng)式系數(shù)或項(xiàng)的系數(shù)和差問題例1.證明:1+例2.設(shè)（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，求下列各式的值.①a0=9②a0+a1+a2+a3+a4③a1+a2+a3+a4④（a0+a2+a4）2-（a1-a3）2例3.若(1-2x)2009=a0+a1x+a2x2+···+a2009x2009，x∈R，則+···+的值若(1-2x)2004=a0+a1x+a2x2+···+a2004x2004，x∈R，則（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+···+（a0+a2004）的值？練習(xí)：若將函數(shù)f（x）=x5，表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+..+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，···，a5為實(shí)數(shù)，則a3=.設(shè)（1+x）n=a0+a1x+a2x2+···+anxn，若a0+a1+a2+···+an=63，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（）.A.15x2B.20x3C.21x3D.35x3三、整除或余數(shù)問題(配湊:把底數(shù)湊成(a±1）n的形式，其中a為除數(shù)的整數(shù)倍)9910-1能被100整除.38被5除所得的余數(shù)是?設(shè)a∈Z且0≤a<13，若512012+a能被13整除，只a=.練習(xí)：如果今天是星期日，那么再過890天是星期.強(qiáng)化練習(xí)：(1+x)6(1-x)4的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)?求(a-2b+c)7的展開式中a2b3c2的系頻？若(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+···+a7x7?①a1+a2+a3+···+a7②a1+a3+a5+a7③|a0|+|a1|+|a2|+···+|a7|4.（x2+2）（-1）5展開式的常數(shù)項(xiàng)?5.(-)10展開式中各項(xiàng)