1.第32課時(shí)尺規(guī)作圖

第七單元圖形的變化第32課時(shí)尺規(guī)作圖點(diǎn)對(duì)點(diǎn)·課時(shí)內(nèi)考點(diǎn)鞏固5分鐘1.(2018河北)尺規(guī)作圖要求：Ⅰ.過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ.作線段的垂直平分線；Ⅲ.過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ.作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：第1題圖則正確的配對(duì)是()A.①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ，④—ⅢB.①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ，④—ⅠC.①—Ⅱ，②—Ⅳ，③—Ⅲ，④—ⅠD.①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ，④—Ⅲ2.如圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說(shuō)明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是()A.SASB.SSSC.AASD.ASA第2題圖點(diǎn)對(duì)線·板塊內(nèi)考點(diǎn)銜接20分鐘3.(2019宜昌)通過(guò)如下尺規(guī)作圖，能確定點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)的是()第4題圖4.(2019郴州)如圖，分別以線段AB的兩端點(diǎn)A，B為圓心，大于eq\f(1,2)AB長(zhǎng)為半徑畫弧，在線段AB的兩側(cè)分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF交AB于點(diǎn)O.在直線EF上任取一點(diǎn)P(不與O重合)，連接PA，PB，則下列結(jié)論不一定成立的是()A.PA＝PBB.OA＝OBC.OP＝OFD.PO⊥AB5.(2019河北)根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是()6.(2019長(zhǎng)沙)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是()A.20°B.30°C.45°D.60°第6題圖7.(2019荊州)如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C分別落在∠MON的邊OM，ON上，若OA＝OC，要求只用無(wú)刻度的直尺作∠MON的平分線．小明的作法如下：連接AC，BD交于點(diǎn)E，作射線OE，則射線OE平分∠MON.有以下幾條幾何性質(zhì)：①矩形的四個(gè)角都是直角，②矩形的對(duì)角線互相平分，③等腰三角形的“三線合一”，小明的作法依據(jù)是()A.①②B.①③C.②③D.①②③第7題圖8.(2019蘭州)如圖，矩形ABCD，∠BAC＝60°，以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于eq\f(1,2)MN的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)E，若BE＝1，則矩形ABCD的面積等于________．第8題圖9.(全國(guó)視野創(chuàng)新題推薦·2019青島)請(qǐng)用直尺，圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：∠α，直線l及l(fā)上兩點(diǎn)A，B.求作：Rt△ABC，使點(diǎn)C在直線l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α.第9題圖10.(華師八上P91習(xí)題13.4第5題改編)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作△ABC的外接圓．(保留作圖痕跡，不寫作法)第10題圖11.(全國(guó)視野創(chuàng)新題推薦·2019福建逆襲卷)求證：兩個(gè)全等三角形對(duì)應(yīng)邊的中線相等．要求：①已知△ABC和射線DP，在給出的圖形上用尺規(guī)作出△DEF，使得△FDE≌△ABC，不寫作法，保留作圖痕跡；②根據(jù)已有的圖形，寫出已知、求證和證明過(guò)程．第11題圖12.(2019達(dá)州)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3.(1)尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡．①作∠ACB的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D；②過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，垂足為點(diǎn)E.(2)在(1)作出的圖形中，求DE的長(zhǎng)．第12題圖點(diǎn)對(duì)面·跨板塊考點(diǎn)遷移10分鐘13.(全國(guó)視野創(chuàng)新題推薦·2019南通)小明學(xué)了在數(shù)軸上畫出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)的方法后，進(jìn)行練習(xí)：首先畫數(shù)軸，原點(diǎn)為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A，然后過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA，使AB＝3(如圖)．以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P所表示的數(shù)介于()A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間第13題圖14.(2020原創(chuàng))如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)B，C在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2eq\r(3))，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)，直線EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(1，0)B.(eq\r(3)，0)C.(2，0)D.(3，0)第14題圖參考答案第32課時(shí)尺規(guī)作圖點(diǎn)對(duì)點(diǎn)·課時(shí)內(nèi)考點(diǎn)鞏固1.D2.B點(diǎn)對(duì)線·板塊內(nèi)考點(diǎn)銜接3.A【解析】觀察四個(gè)選項(xiàng)中的尺規(guī)作圖可知，選項(xiàng)A中所作是邊BC的垂直平分線，選項(xiàng)B中所作是邊AB的垂直平分線，選項(xiàng)C中所作是∠BAC的平分線，選項(xiàng)D所作是過(guò)點(diǎn)A作邊BC的垂線．4.C【解析】由作法可知，直線EF是線段AB的垂直平分線．∴PA＝PB，AO＝BO，PO⊥AB，選項(xiàng)A，B，D正確．點(diǎn)P是直線EF上任取的一點(diǎn)，OP不一定等于OF，C錯(cuò)誤．5.C【解析】三角形外心為各邊垂直平分線的交點(diǎn)，選項(xiàng)C中作圖痕跡為兩邊的垂直平分線，則用直尺作出這兩條垂直平分線，交點(diǎn)即為外心．6.B7.C【解析】∵OA＝OC，∴△OAC是等腰三角形，∵矩形的對(duì)角線互相平分，∴AE＝EC，∴點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴OE是△OAC的中線，根據(jù)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)可知，OE平分∠MON，故選C.8.3eq\r(3)【解析】由作圖步驟可知AE是∠BAC的平分線，∵在矩形ABCD中，∠B＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∠BAE＝∠CAE＝30°.∴CE＝AE＝2BE＝2，AB＝eq\f(BE,tan30°)＝eq\r(3).∴BC＝BE＋CE＝3，∴S矩形ABCD＝AB·BC＝3eq\r(3).9.解：如解圖，△ABC即為所求作的三角形．第9題解圖10.解：如解圖所示的圓即為所求作的圓．第10題解圖【作法提示】①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于eq\f(1,2)AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交AB兩側(cè)兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)得到一條直線；②以①中所作直線和AD的交點(diǎn)為圓心，交點(diǎn)到A的距離為半徑作圓．11.解：(1)如解圖①，△FDE即為所求作的三角形；第11題解圖①(2)已知：△ABC≌△FDE，AG，F(xiàn)H分別為中線．求證：AG＝FH.證明：如解圖②，分別取BC，DE的中點(diǎn)G，H，連接AG，F(xiàn)H.第11題解圖②∵△FDE≌△ABC，∴FD＝AB，∠D＝∠B，DE＝BC，∵點(diǎn)G，H分別為BC，DE的中點(diǎn)，∴BG＝eq\f(1,2)BC，DH＝eq\f(1,2)DE，∴BG＝DH，在△ABG和△FDH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(AB＝FD,∠B＝∠D,BG＝DH)))，∴△ABG≌△FDH，∴AG＝FH.12.解：(1)①如解圖，CD即為所求；②如解圖，DE即為所求；(2)如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF.∵S△ABC＝S△DBC＋S△DAC，∴eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)BC·DE＋eq\f(1,2)AC·DF.∵AC＝2，BC＝3，∴eq\f(1,2)×2×3＝eq\f(1,2)·3·DE＋eq\f(1,2)·2·DE，∴DE＝eq\f(6,5).第12題解圖點(diǎn)對(duì)面·跨板塊考點(diǎn)遷移13.C【解析】由勾股定理，得OB＝eq\r(OA2＋AB2)＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13)，∵9＜13＜16，∴3＜eq\r(13)＜4，∴在數(shù)軸上，點(diǎn)P所表示的數(shù)介于3和4之間．14.C【解析】如解圖，由題意可知，EF垂直平分AB，設(shè)EF交AB于點(diǎn)G，則AG＝e