基尼系數(shù)的估算

#基尼系數(shù)的估算1、概念簡介1912年，意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家基尼根據(jù)洛倫茨曲線計(jì)算出一個(gè)反映收入分配平等程度的指標(biāo)，稱為基尼系數(shù)G。如下圖，基尼系數(shù)定義為：SA——S+SABGini系數(shù)是衡量一個(gè)國家（地區(qū)、部門）收入分配狀況或社會財(cái)富占有狀況的重要經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)。當(dāng)A為0時(shí)，基尼系數(shù)為0，表示收入分配絕對平等；當(dāng)B為0時(shí)，基尼系數(shù)為1，表示收入分配絕對不平等?；嵯禂?shù)在0?1之間，系數(shù)越大，表示越不均等，系數(shù)越小，表示越均等。2、估算方法2.1方法概述關(guān)于Gini系數(shù)的估算，大體上可分為兩類：直接計(jì)算法與擬合曲線法。擬合曲線法依賴于兩個(gè)前提條件，一是知道洛倫茲曲線是（或近似于）何種類型的函數(shù)，二是這個(gè)函數(shù)是可積的。若前者不滿足，則擬合曲線的盲目性很大；若后者不滿足，則意味著擬合曲線法不具有可操作性。事實(shí)上，面對一個(gè)具體的國家或地區(qū)，人們很難得知相應(yīng)的洛倫茲曲線是何種函數(shù)。所以，用擬合曲線法估算基尼系數(shù)時(shí)，產(chǎn)生誤差的可能性是很大的，而且誤差率可能相當(dāng)高。因此，在實(shí)際估算基尼系數(shù)時(shí)，主要采用直接計(jì)算法。所謂直接計(jì)算法就是依據(jù)收集的數(shù)據(jù)，直接進(jìn)行計(jì)算，不完全依賴洛倫茲曲線或洛倫茲曲線在其中僅起陪襯、過渡作用。直接計(jì)算法包括梯形法、矩形法、基尼計(jì)算法等不同的算法，本文在進(jìn)行實(shí)證分析的時(shí)候采用的是梯形法。2.2梯形法如下圖所示：為計(jì)算A的面積，1首先計(jì)算A+B的面積，易得S+S=。AB2其次，由于洛倫茨曲線是一條不規(guī)則的曲線，無法直接計(jì)算A的面積，但易采用求近似

累計(jì)各組丿百少応圖形面積的方法轉(zhuǎn)而求B的面積。累計(jì)各組丿百少応假定全部人口平均分為n組，貝UB的面積可以看做是1個(gè)近似三角形與n-1個(gè)近似梯形的面積之和。其中，以累計(jì)到第i組人口總收入占全部人口總收入的比重W為下底，以累計(jì)到第i-1組人口總i收入占全部人口總收入的比重W為上底，以每組i-11人口占全部人口的比例，即為高，計(jì)算一個(gè)個(gè)小n梯形的面積，并加總，即得到近似B的面積：B=工(W+W)x-x-i-1in2i=1=1x!(W+W)+1x1(W+W)+1x!(W+W)

n201n212n2n-1n=1x丄(0+2W+2W+2W+1)n212n-1=1遲W+1x1ni2ni=1將上述推導(dǎo)結(jié)果代入基尼系數(shù)定義式，進(jìn)一步推導(dǎo)：G=-2^S+SAB(S+S)-STOC\o"1-5"\h\z=ABBS+SAB1幾711—-———x—ni2n=i=1—1i=1=1-丄(2遲W+1)nii=1???基尼系數(shù)的估算公式為G=1-丄（2遲W+1）nii=1其中：n為將人口等分的組數(shù)，藝W為1?n-1組的累計(jì)收入占總收入的百分比ii=1需要說明的是，使用上式計(jì)算基尼系數(shù)要比利用洛侖茲曲線得到的數(shù)值小。因?yàn)槁鍋銎澢€是上凹的，而直角梯形的斜邊處于曲邊上方，這樣B面積會變大，從而A面積所占的比例會變小。3、公式應(yīng)用面，根據(jù)推導(dǎo)梯形法對反映2008年我國農(nóng)村居民收入情況的基尼系數(shù)進(jìn)行估算。按收入五等份分農(nóng)村居民家庭基本情況（2008年全國）項(xiàng)目低收入戶20%中低收入戶20%中等收入戶20%中高收入戶20%高收入戶20%平均每人總收入（元）3072.264264.105764.937930.9414895.39累計(jì)收入百分比（％）8.5520.4236.4758.54100數(shù)據(jù)來自《2009年中國統(tǒng)計(jì)年鑒》將上表計(jì)算出的累計(jì)收入百分比代入估算公式中，可得：G=1-丄汐W+1）農(nóng)村nii=1=1-1xbX（0.0855+0.2042+0.3647+0.5854）+1]5=1-0.69592=0.30408因此，2008年我國農(nóng)村居民收入的基尼系數(shù)為0.30408。按照聯(lián)合國有關(guān)組織規(guī)定：基尼系數(shù)若低于0.2表示收入絕對平均；0.2~0.3表示比較平均；