2022年中考數(shù)學(xué)卷精析版-遼寧錦州卷

2022年遼寧錦州中考數(shù)學(xué)一．選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填入下面的表格中，每小題3分，共24分）1．（2022遼寧錦州，1，3分）的倒數(shù)是（）A．3B．C．－3D．－【答案】B2．（2022遼寧錦州，2，3分）下列各圖，不是軸對(duì)稱圖形的是（）【答案】A3．（2022遼寧錦州，3，3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a5=a7B．（－ab）3=－ab3C．a(chǎn)8÷a2=a4D．2a2·a=【答案】D4．（2022遼寧錦州，4，3分）某中學(xué)禮儀隊(duì)女隊(duì)員身高如下表身高（cm）165168170171172人數(shù)（名）46532則這個(gè)禮儀隊(duì)20名女隊(duì)員身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．168cm,169cmB．168cm,168cmC．172cm,169cmD．169cm,169cm【答案】A5．（2022遼寧錦州，5，3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8,將△ABC折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕DE分別與AB,BC交于點(diǎn)D,F，連接BF,則△BCF的周長(zhǎng)是（）B.16C【答案】A6．（2022遼寧錦州，6，3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．同位角相等B．梯形對(duì)角線相等C．等腰三角形兩腰上的高相等D．對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形【答案】C7．（2022遼寧錦州，7，3分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）【答案】D8．（2022遼寧錦州，8，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′，若AB=1，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分（陰影部分）的面積是（）A．B.C.D.【答案】C二．填空題（每小題3分，共24分）9．（2022遼寧錦州，9，3分）計(jì)算：=_____________.【答案】10．（2022遼寧錦州，10，3分）函數(shù)x的取值范圍是_____________.【答案】x>111．（2022遼寧錦州，11，3分）萬(wàn)里長(zhǎng)城和京杭大運(yùn)河都是我國(guó)古代文明的偉大成就，其中縱貫?zāi)媳钡木┖即筮\(yùn)河修建時(shí)長(zhǎng)度大約是1790000米，是非常杰出的水利工程，將數(shù)據(jù)1790000米用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____________米.【答案】×10912．（2022遼寧錦州，12，3分）不等式組的解集是_____________.【答案】－1<x≤213．（2022遼寧錦州，13，3分）已知三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是7和3，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是偶數(shù)的概率是_____________.【答案】14．（2022遼寧錦州，14，3分）某品牌自行車進(jìn)價(jià)是每輛800元，標(biāo)價(jià)是每輛1200元，店慶期間，商場(chǎng)為了答謝顧客，進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，但是要保證利潤(rùn)不低于5%，則最多可打_______折?！敬鸢浮?15．（2022遼寧錦州，15，3分）如圖，∠PAC=30°，在射線AC上順次截取AD=3，DB=10，以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)度是_____________.【答案】616．（2022遼寧錦州，16，3分）如圖正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，…AnBnBn+1Cn，按如圖所示放置，使點(diǎn)A1，A2，A3，…An在射線OA上，點(diǎn)B1，B2，B3，…Bn在射線OB上，若∠AOB=45°，OB1=1，圖中陰影部分三角形面積由小到大依次記作S1，S2，S3，…Sn【答案】22n－3（寫成，符合題意的答案即可）三．解答題（每小題8分，共16分）17．（2022遼寧錦州，17，8分）先化簡(jiǎn)，再求值：

.【答案】解：原式=………………2分=………………3分=………………5分=………………6分當(dāng)x=時(shí)，原式==.………………8分18．（2022遼寧錦州，18，8分）如圖所示，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都要在小正方形的頂點(diǎn)上。（1）畫(huà)出位似中心點(diǎn)O；（2）直接寫出△ABC與△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以格線所在的直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，畫(huà)出△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的△A″B″C″，并直接寫出△A″B″C″各頂點(diǎn)的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）圖中點(diǎn)O為所求（可以不寫出結(jié)論，在圖中畫(huà)出點(diǎn)O的正確位置即可）2分（2）出△ABC與△A′B′C′的位似比等于2：1………………3分（3）△A″B″C″為所求（可以不寫結(jié)論，在圖中畫(huà)出△A″B″C″即可）………5分A″（6，0），B″（3，－2），C″（4，－4）.………………8分四．解答題（每小題10分，共20分）19．（2022遼寧錦州，19，10分）隨著人們生活水平的提高，城市家庭私家車的擁有量越來(lái)越多，私家車給人們的生活帶來(lái)很多方便面，同時(shí)也給城市的道路交通帶來(lái)了很大壓力，特別是節(jié)假日期間交通擁堵現(xiàn)象非常嚴(yán)重，為了緩解交通堵塞，盡量保持道路通暢，某市有關(guān)部門號(hào)召市民在節(jié)假日期間選擇公共交通工具出行。為了了解市民的意見(jiàn)和態(tài)度，有關(guān)部門隨機(jī)抽取了若干市民進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，整理，制作統(tǒng)計(jì)圖如下，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）這次抽查的市民的總?cè)藬?shù)是多少？（2）分別求出持“贊成”態(tài)度，“無(wú)所謂”態(tài)度的市民人數(shù)以及持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該市有18萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)對(duì)這一問(wèn)題持“贊成”態(tài)度的人數(shù)是多少？【答案】解：150÷30%=500（人）答：這次抽查的市民總?cè)藬?shù)是500人?！?分（2）持“贊成”態(tài)度的人數(shù)有：500×25%=125人………………3分持“無(wú)所謂”態(tài)度的市民人數(shù)500－150－125=225人持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比225÷500=45%.………………5分統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如圖所示：………………6分（3）180000×25%=15000（人）答：估計(jì)對(duì)這一問(wèn)題持“贊成”態(tài)度的人數(shù)是15000人.………………10分20．（2022遼寧錦州，20，10分）某部隊(duì)要進(jìn)行一次急行軍訓(xùn)練，路程為32km,出發(fā)一小時(shí)后，由特種兵組成的突擊隊(duì)才出發(fā)，結(jié)果比大部隊(duì)提前20分鐘到達(dá)目的地，已知突擊小隊(duì)的先進(jìn)速度是大部隊(duì)的倍，求大部隊(duì)的先進(jìn)速度。（列方程解應(yīng)用題）【答案】解：設(shè)大部隊(duì)前進(jìn)的速度是x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得………4分1小時(shí)20分鐘=小時(shí)………5分解得x=8,………8分經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是所列方程的解?！?分答：大部隊(duì)的前進(jìn)的速度是8千米/小時(shí).………10分五．解答題（每小題10分，共20分）21．（2022遼寧錦州，21，10分）如圖，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被平均分成五個(gè)扇形，五個(gè)扇形內(nèi)部分分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5.若將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，每一次停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向的扇形內(nèi)的數(shù)字分別記為m,n.（當(dāng)指針指在邊界線時(shí)視為無(wú)效，重轉(zhuǎn)）。從而確定一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A（m,n）.請(qǐng)用列表或者畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出所有可能得到的點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)A在第一象限內(nèi)的概率?！敬鸢浮拷夥ㄒ唬河深}意可列表得………………7分由表可知所有可能得到的點(diǎn)A的坐標(biāo)有25種，且每種結(jié)果的發(fā)生的可能性相同，其中在第一象限內(nèi)的結(jié)果有9種?！?分所以P（點(diǎn)A在第一象限）=.………………10分解法二：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：………………7分由樹(shù)狀圖可知所有可能得到的點(diǎn)A的坐標(biāo)有25種，且每種結(jié)果的發(fā)生的可能性相同，其中在第一象限內(nèi)的結(jié)果有9種………………8分所以P（點(diǎn)A在第一象限）=.………………10分22．（2022遼寧錦州，22，10分）如圖，大樓AB高16米，遠(yuǎn)處有一塔CD，某人在樓底B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椤?，爬到樓頂測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?2°，求塔高CD及大樓與塔之間的距離BD的長(zhǎng)。（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈,cos22°≈,tg22°≈,°≈,°≈,°≈【答案】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，由題意可知：∠CAE=22°，∠CBD=°，ED=AB=16米，設(shè)大樓與塔之間的距離BD的長(zhǎng)為x米，則AE=BD=x（不設(shè)未知數(shù)也可以）………1分∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=,∴CD=BDtan∠CBD=,………3分∵在Rt△AE中，tan∠CAE=,∴CE=AEtan∠CBD=,（此處用“=”不扣分）………5分∵CD－CE=DE，∴－=16,………7分x=40.………8分即BD=40米。CD=×40=32米?！?分答：塔高CD是32米，大樓與塔之間的距離BD的長(zhǎng)為40米。………10分六．解答題（每小題10分，共20分）23．（2022遼寧錦州，23，10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作直線DE垂直BC于F，且交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）若cos∠BAC=，⊙O的半徑為6，求線段CD的長(zhǎng)?！敬鸢浮糠椒ㄒ唬海?）證明：連接BD，OD，∵AB為⊙O的直徑∴∠ADB=90°則BD⊥AC∵AB=AC，∴D為AC的中點(diǎn)。∴OD為三角形ABC的中位線，∴OD∥BC?！?分∴∠BFE=∠ODE.∴DE⊥BC，∴∠BFE=90°.∴∠ODE=90°.∴OD⊥DE?！嘀本€DE是⊙O的切線.………6分（2）∵⊙O的半徑為6，∴AB=12.………7分在Rt△ABD中，∵cos∠BAC=，∴AD=4?！?分由（1）知BD是三角形ABC的中線，………9分∴CD=AD=4?！?0分方法二：（1）證明：連接OD，∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∴OD∥BC………3分∴∠BFE=∠ODE.∵DE⊥BC，∴∠BFE=90°.∴∠ODE=90°..∴OD⊥DE?！嘀本€DE是⊙O的切線.………6分（2）連接BD，∵⊙O的半徑為6，∴AB=12.………7分∵AB為⊙O的直徑∴∠ADB=90°.在Rt△ABD中，∵cos∠BAC=，∴AD=4?！?分∵∠ADB=90°∴BD⊥AC∵AB=BC∴BD為三角形ABC的中線，………9分∴CD=AD=4?！?0分24．（2022遼寧錦州，24，10分）某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲一元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元。設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為y元。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍。（2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元？（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少？【答案】.解：依題意得，y=（30+x－20）（230－10x）=－10x2+130x+2300………2分自變量x的取值范圍是0＜x≤10（1≤x≤10也正確）且x為正整數(shù)，（2）當(dāng)y=2520時(shí)，得－10x2+130x+2300=2520………5分解得x1=2，x2=11（不合題意，舍去）………6分當(dāng)x=2時(shí)，30+x=32.所以，每件玩具的售價(jià)是32元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元.………7分（2）y=－10x2+130x+2300………8分=－10（x－）2+∵a=－10<0,∴當(dāng)x=時(shí)，y有最大值為.………9分∵0＜x≤10（1≤x≤10也正確）且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=6時(shí)，30+x=36,y=2720元，當(dāng)x=7時(shí)，30+x=37，y=2720元.所以，每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大的利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2720元.………10分七．解答題（本題12分）25．（2022遼寧錦州，25，12分）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作正方形ADEF，連接CF。（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：①BD⊥CF，②CF=BC－CD。（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系。（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：①請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系，②若連接正方形對(duì)角線AE，DF，交點(diǎn)為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說(shuō)明理由。【答案】（1）①∵∠BAC=90°，AB=AC，，∴∠ABC=∠ACB=45°∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°.∵∠BAD=∠BAC－∠DAC，∠CAF=∠DAF－∠DAC，∴∠BAD=∠CAF.∴△BAD≌△CAF?！?分∴∠ACF=∠ABD=45°，∴∠ACF+∠ACB=90°.∴BD⊥CF………4分②由①△BAD≌△CAF可知BD=CF，∵BD=BC－CD，∴CF=BC－CD.………6分（2）CF=BC+CD………7分（3）①CF=CD－BC.………8分②∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°則∠ABD=135°.∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°.∵∠BAD=∠BAC－∠DAC，∠CAF=∠DAF－∠DAC，∴∠BAD=∠CAF.∴△BAD≌△CAF。………9分∴∠ACF=135°，∴∠FCD=∠ACF.∠ACB=90°則△FCD為直角三角形?！哒叫蜛DEF中，O為DE中點(diǎn)，∴OC=DF，………10分∵在正方形ADEF中，OA=AE，AE=DF，∴OC=OA.………11分∴△AOC為等腰三角形?！?2分八．解答題（本題14分）26．（