量子力學(xué)總結(jié)-2

1．設(shè)一個粒子的波動性用波函數(shù)描述，則模平方稱為概率密度，2．波函數(shù)的三個標(biāo)準(zhǔn)條件：單值,有限,連續(xù)3．態(tài)疊加原理：如果和是體系可能的狀態(tài)，則它們的線性疊加也是體系的一個可能狀態(tài)。這就是量子力學(xué)中的態(tài)疊加原理。4．薛定諤方程：5．定態(tài)薛定諤方程若是一維，+=06．求解定態(tài)薛定諤方程的步驟：(1).一般不同區(qū)域有不同的勢函數(shù),因此要分區(qū)域?qū)懗龆☉B(tài)薛定諤方程.2).根據(jù)波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件(單值,有限,連續(xù)),因此求解定態(tài)薛定諤方程.并確定定態(tài)能級.(3).將波函數(shù)歸一化.7．一維無限深勢阱設(shè)粒子作一維運動，勢能函數(shù)為=則有8．一維諧振子一維諧振子的哈密頓量是則有波函數(shù)是9．算符:代表對波函數(shù)進行某種運算或變換的符號坐標(biāo)算符動量算符10．動量的本征函數(shù)歸一化條件11．厄米算符的定義式12．厄米算符的本征值都是實數(shù)13．厄米算符的三個基本性質(zhì)：實數(shù)性、正交性、完備性。14．角動量算符直角坐標(biāo)系15．角動量算符在球坐標(biāo)中的表達式為：16．氫原子波函數(shù)是17．厄米算符本征函數(shù)是正交的屬不同本征值的本征函數(shù)相互正交18．力學(xué)量的平均值公式若波函數(shù)歸一，19．坐標(biāo)算符與動量算符的對易關(guān)系式與的對易子20．21．測不準(zhǔn)關(guān)系設(shè)二厄密算符對易關(guān)系為：22．把狀態(tài)Ψ看成是一個矢量——態(tài)矢量。選取一個特定力學(xué)量Q表象，相當(dāng)于選取特定的坐標(biāo)系，u1(x),u2(x),...,un(x),...是Q表象的基本矢量簡稱基矢。波函數(shù)是態(tài)矢量Ψ在Q表象中沿各基矢方向上的“分量”。Q表象的基矢有無限多個，所以態(tài)矢量所在的空間是一個無限維的抽象的函數(shù)空間，稱為Hilbert空間。由一個表象到另一個表象的變換是幺正變換.23．在表象中，算符用矩陣表示算符在自身表象中的矩陣為對角矩陣。24．本征方程求解本征值和本征矢這個方程組有非零解的條件是系數(shù)行列式等于零，即：稱為久期方程。求解久期方程可得到一組λ值它們就是F的本征值。把求得的λi分別代入式中就可以求得與這λi對應(yīng)的本征矢。24．求解定態(tài)薛定諤方程，比較復(fù)雜，無法直接求解，若可將其分成兩部分一級微擾修正簡并態(tài)下，微擾簡并情況下能級的一級近似為25．．自旋：每個電子都具有自旋角動量S,S在空間任何方向上的投影只能取兩個值.若將空間的任意方向取為z方向，則Sz=±/226．自旋算符必須滿足寫成分量形式是由于在空間中任意方向的投影只能取±兩個值。為方便起見，引入算符，令即，，而且===127．．泡利矩陣,,相應(yīng)地,,28．全同粒子：靜質(zhì)量、電荷、自旋等固有性質(zhì)完全相同的微觀粒子。例如，電子、質(zhì)子，中子等29．全同性原理：由于全同粒子具有不可區(qū)分性，則在全同粒子體系中，任意兩個全同粒子相互交換后并不會引起整個體系物理狀態(tài)的改變，即不會出現(xiàn)任何可觀測的物理效應(yīng)，該論斷稱為量子力學(xué)中的全同性