說(shuō)函數(shù)極值課課件

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值赤峰二中：朱明英利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值赤峰二中：朱明英11.3.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值教學(xué)內(nèi)容學(xué)法分析教學(xué)過(guò)程教法分析數(shù)學(xué)選修2-2

新課標(biāo)人教版B1.3.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值教學(xué)內(nèi)容學(xué)法分析教學(xué)過(guò)程教法2《利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值》是新課標(biāo)人教B版教材選修2-2第一章第三節(jié)的第二小節(jié)。第三章的內(nèi)容主要分為兩個(gè)部分：一是導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及其應(yīng)用；二是定積分的概念和微積分基本定理。本節(jié)屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用部分，是本章的重點(diǎn)之一，也是高考題中經(jīng)常考察的部分。前面有了導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算做基礎(chǔ)，而且還研究過(guò)了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，后面是《導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》，所以本節(jié)在整個(gè)章節(jié)中起到了承上啟下的作用。一教學(xué)內(nèi)容分析（一）教材的地位和作用《利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值》是新課標(biāo)人教B版教材3（二）數(shù)學(xué)思想方法分析作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生展示觀察、歸納等數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。注重使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考的一種方式——幾何直觀。通過(guò)圖形用導(dǎo)數(shù)的幾何意義去解決問(wèn)題的過(guò)程中（如導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)體現(xiàn)了原函數(shù)的增減變化等），學(xué)會(huì)一種數(shù)學(xué)思考的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。（二）數(shù)學(xué)思想方法分析作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授4（三）教學(xué)目標(biāo)1、基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，明確其定義域內(nèi)一點(diǎn)是極值點(diǎn)的充分必要條件；能夠利用導(dǎo)數(shù)求極值、閉區(qū)間最值。2、能力訓(xùn)練目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納等方法。學(xué)會(huì)通過(guò)幾何直觀解決問(wèn)題。3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體驗(yàn)凡事都要認(rèn)真對(duì)待的態(tài)度。（三）教學(xué)目標(biāo)1、基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，明確其定義5本節(jié)的重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求函數(shù)的極值；難點(diǎn)在于建立導(dǎo)函數(shù)正負(fù)和原函數(shù)增減之間的關(guān)系；關(guān)鍵是能夠利用圖像解決以上問(wèn)題。（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)的重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求函數(shù)的極值；難點(diǎn)在于建立導(dǎo)6

教法分析數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。為了體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進(jìn)與啟發(fā)式的教學(xué)原則，我進(jìn)行了這樣的教法設(shè)計(jì)：在教師的引導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)情景，通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)置來(lái)啟發(fā)學(xué)生思考，在思考中體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，使之獲得內(nèi)心感受。

教法數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，7

學(xué)法分析數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的核心課程之一，轉(zhuǎn)變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，不僅有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且有利于促進(jìn)學(xué)生整體學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。我以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，輔以多媒體手段，采用著重于學(xué)生探索研究的啟發(fā)式教學(xué)方法，結(jié)合師生共同討論、歸納。學(xué)法數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的核心課程之一，轉(zhuǎn)變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)81.創(chuàng)設(shè)情境——引入概念；觀察歸納——形成概念。2.討論研究——深化概念

。3.總結(jié)知識(shí)——給出步驟。

4.即時(shí)訓(xùn)練——鞏固新知

。5.深入探討——提高認(rèn)識(shí)。6.任務(wù)后延——自主探究

。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情境——引入概念；教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)9（1）教材由山峰、山谷的實(shí)例，引入極大值、極小值、極值、極值點(diǎn)等概念，非常直觀，貼近生活1.創(chuàng)設(shè)情境——引入概念；觀察歸納——形成概念（2）我在這里借助一個(gè)函數(shù)圖像，把生活和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的習(xí)慣。（1）教材由山峰、山谷的實(shí)例，引入極大值、極小值、極值、極值10

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x1、x2、x3、x4處的函數(shù)值f(x1)、f(x2)、f(x3)、f(x4)，與它們左右近旁各點(diǎn)處的函數(shù)值，相比有什么特點(diǎn)?觀察圖像：yxOaby=f(x)x1f(x1)x2f(x2)x3f(x3)x4f(x4)例1函數(shù)y=f(x)在11（2）討論研究——深化概念在這里通過(guò)兩個(gè)函數(shù)圖象使學(xué)生更加明確了極值和極值點(diǎn)的區(qū)別、極大值和極小值之間沒(méi)有必然的大小關(guān)系、極值和最值間的區(qū)別和聯(lián)系。（2）討論研究——深化概念12探究

1、圖中有哪些極值點(diǎn)和最值點(diǎn)？2、函數(shù)極值點(diǎn)可以有多個(gè)嗎？極大值一定比極小值大么？3、最值和極值有什么聯(lián)系和區(qū)別?4、端點(diǎn)可能是極值點(diǎn)嗎？探究1、圖中有哪些極值點(diǎn)和最值點(diǎn)？13（3）總結(jié)知識(shí)——給出步驟教材中是先通過(guò)一個(gè)函數(shù)圖象的觀察給出必要條件，然后討論求極值的步驟，最后給出充要條件。這樣的好處在于：在探討求極值步驟的時(shí)候更加深化了對(duì)“變號(hào)”的要求。充要條件順理成章。我在講課的時(shí)候調(diào)整了教材順序，先通過(guò)圖象探討，以及在處情況給出充要條件，然后再過(guò)渡到求極值的步驟問(wèn)題。這樣一個(gè)問(wèn)題在一處得到徹底解決，使學(xué)生理解和記憶的更加透徹。（3）總結(jié)知識(shí)——給出步驟處情況給出充要條件，然后再過(guò)渡到求14f

(x)<0yxOx1aby=f(x)f

(x)<0f

(x)>0f

(x)>01、如果在x0附近的左側(cè)f’(x)>0，右側(cè)f’(x)<0，則f(x0)是極大值；2、如果在x0附近的左側(cè)f’(x)<0，右側(cè)f’(x)>0，則f(x0)是極小值；已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處是連續(xù)的，且f

(x0)=0則x2f(x)<0yxOx1aby=f(x)f(x)15在x=0左右兩側(cè)，導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)沒(méi)有發(fā)生變化。X=0不是極值點(diǎn)。在x=0左右兩側(cè)，導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)沒(méi)有發(fā)生變化。X=0不是極值點(diǎn)16（4）即時(shí)訓(xùn)練—鞏固新知教材中給出的例題給出了求極值、畫(huà)函數(shù)的大致圖象以及閉區(qū)間最值問(wèn)題。一個(gè)例題概括了這一節(jié)課的所有內(nèi)容，很全面，而且多項(xiàng)式函數(shù)的求導(dǎo)、符號(hào)判斷問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單，所以教材這里安排這樣一個(gè)例題是十分恰當(dāng)?shù)摹W(xué)生剛剛學(xué)過(guò)的知識(shí)在這里得到了應(yīng)用，而且操作起來(lái)也沒(méi)有困難，給學(xué)生的學(xué)習(xí)以很大的信心。（4）即時(shí)訓(xùn)練—鞏固新知17例21、求函數(shù)的極值。x-22y′00y解：定義域?yàn)镽，y′=x2-4由y′=0可得x=-2或x=2當(dāng)x變化時(shí)，y′,y的變化情況如下表：因此，當(dāng)x=-2時(shí)，y極大值==28/3當(dāng)x=2時(shí)，y極小值=－4/3(-∞，-2）(-2，2）(2，+∞）+－+極大值28/3極小值-4/3例21、求函數(shù)182、思考與討論：在區(qū)間[-3，5]上，最小值分別是多少？[-3，3]上呢？4、求可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的最值步驟如何？的最大值，1、求y=f(x)在開(kāi)區(qū)間（a,b)內(nèi)所有使f’(x）=0的點(diǎn)；2、計(jì)算函數(shù)y=f(x)在區(qū)間內(nèi)使f’(x）=0的所有點(diǎn)和端點(diǎn)的函數(shù)值，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值。2、思考與討論：在區(qū)間[-3，5]上，最小值分別是多少？[-19(5)深入探討——提高認(rèn)識(shí)教材中換掉例題的閉區(qū)間，探討最大值問(wèn)題，使學(xué)生更加明確了最值可能是極值，也可能是區(qū)間端點(diǎn)值。強(qiáng)調(diào)了求最值問(wèn)題的關(guān)鍵：極值和區(qū)間端點(diǎn)值。這里，我在講課時(shí)新加入一個(gè)例題：這個(gè)例題對(duì)應(yīng)了前面探討極值問(wèn)題時(shí)涉及到的函數(shù)的特殊情況,即在導(dǎo)函數(shù)值為零，但是左右不變號(hào)的問(wèn)題得到強(qiáng)調(diào)，而且對(duì)應(yīng)了課后練習(xí)A第二題的第二小題。(5)深入探討——提高認(rèn)識(shí)這個(gè)例題對(duì)應(yīng)了前面探討極值問(wèn)題時(shí)涉20例3求函數(shù)y=(x2-1)3+1的極值。x(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)y′－0－0+0+y無(wú)極值極小值0無(wú)極值解：定義域?yàn)镽，y′=6x(x2-1)2。由y′=0可得x1=-1,x2=0，x3=1當(dāng)x變化時(shí)，y′,y的變化情況如下表：因此，當(dāng)x=0時(shí)，y極小值=0點(diǎn)評(píng)：可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)x0取得極值的充分必要條件是且在點(diǎn)x0左側(cè)和右側(cè)，f’(x)異號(hào)。例3求函數(shù)y=(x2-1)3+1的極值。x(-∞,21（6）任務(wù)后延——自主探究最后，我給出了一個(gè)簡(jiǎn)單的參數(shù)問(wèn)題。學(xué)生們?cè)谡n堂上自己來(lái)探討得出結(jié)論，鍛煉了他們的逆向思維能力。使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)有了更深的理解和更靈活的應(yīng)用。當(dāng)然，作為新授課，我注意了例題設(shè)計(jì)的難易程度，使學(xué)生既鍛煉了思考能力，又不至于“跳一跳也夠不到”

（6）任務(wù)后延——自主探究學(xué)生們?cè)谡n堂上自己來(lái)探討得出結(jié)論，22例4已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，當(dāng)x=-1時(shí)取極大值7；當(dāng)x=3時(shí)取得極小值，

求這個(gè)極小值及a、b、c的值。例4已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，當(dāng)x=-23另外，我在講授《利用導(dǎo)數(shù)