中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第9部分一元二次方程練習(xí)(無答案)

PAGE第9部分一元二次方程課標(biāo)要求1．了解一元二次方程及其解的基本概念，能將一元二次方程整理、化簡(jiǎn)為一般形式.2．理解并掌握解一元二次方程的基本原理：由分解因式或開方，轉(zhuǎn)化為一元一次方程.3．理解配方的意義并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用，了解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程.4．會(huì)靈活應(yīng)用直接開方法、因式分解法、公式法及配方法解一元二次方程.5．應(yīng)用一元二次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.中招考點(diǎn)一元二次方程及其解的基本概念，能將一元二次方程整理、化簡(jiǎn)為一般形式，應(yīng)用直接開方法、因式分解法、公式法及配方法解一元二次方程，應(yīng)用一元二次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.典型例題例1解下列方程：（1）（2）（3）（4）(常數(shù)).解(1)分解因式，得所以或.所以原方程的解是(2)化簡(jiǎn)，得.開平方，得.所以原方程的解是,.(3)整理，得.代入一元二次方程求根公式，得.化簡(jiǎn)，得原方程的解是,.(4)直接開平方，得或整理，得或.因?yàn)?，?所以原方程的解是,.說明：對(duì)一元二次方程的解法，要根據(jù)方程的特征靈活選擇.應(yīng)用因式分解法時(shí)必須注意使方程的右邊為零，如對(duì)第(3)題，應(yīng)先整理后再解.例2已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是，求k的值.方程是否還有其它根？解:根據(jù)方程根的意義，將代入原方程，得.分解因式，得.解得或.(1)當(dāng)時(shí)，原方程是一元一次方程：,只有一個(gè)根；(2)當(dāng)時(shí)，原方程是一元二次方程：,易求得另一個(gè)根是.說明：本題根據(jù)方程根的意義，轉(zhuǎn)化為關(guān)于待定系數(shù)的一元二次方程.求得的值后要注意原方程不一定是一元二次方程，應(yīng)就的取值分別討論.例3列方程解下列問題：(1)學(xué)校舉辦攝影展覽，準(zhǔn)備在長、寬分別為15厘米和10厘米的長方形相片四周鑲上一圈等寬的彩紙條，經(jīng)試驗(yàn)、觀察，當(dāng)紙條的面積與相片面積之比約為2:3時(shí)，視覺效果較好，求鑲上紙條的寬度；（精確到0.1厘米）(2)初三(4)班同學(xué)在初二年級(jí)末，將500元班會(huì)費(fèi)存了半年期的定期儲(chǔ)蓄，到期后取出240元，其余繼續(xù)存半年期儲(chǔ)蓄.畢業(yè)時(shí)正好到期，取到本利和265.77元，購買紀(jì)念品.求這種儲(chǔ)蓄的年利率.（精確到0.01%）分析：與圖形有關(guān)的問題，可結(jié)合圖形尋找等量關(guān)系.第(2)題的等量關(guān)系較復(fù)雜，像我們以前強(qiáng)調(diào)的那樣，注意在設(shè)元后列出相關(guān)量的代數(shù)式.解(1)根據(jù)題意，畫出草圖如下圖，設(shè)鑲上紙條的寬度為厘米，根據(jù)題意得.解這個(gè)方程，得1015.1015經(jīng)檢驗(yàn)，得符合題意的根為.答：鑲上紙條的寬度約為1.8厘米(2)設(shè)這種儲(chǔ)蓄的年利率為，根據(jù)題意，得解得這種儲(chǔ)蓄的年利率約為.說明：注意年利率和半年期利息的轉(zhuǎn)換，并扣除應(yīng)繳納的利息稅.強(qiáng)化訓(xùn)練1.選擇(1)已知關(guān)于x的方程是關(guān)于x的一元二次方程，那么k的值是()A.B.C.D.(2)關(guān)于x的一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是()A.B.C.D.(3)方程的解是()A.或B.C.D.（2）只購進(jìn)B型電腦和C型電腦，依題意可列方程組解得（3）只購進(jìn)A型電腦和C型電腦，依題意可列方程組解得答：有兩種方案供我校選擇：第一種方案是購進(jìn)B型電腦7臺(tái)和C型電腦29臺(tái)；第二種方案是購進(jìn)A型電腦3臺(tái)和C型電腦33臺(tái).點(diǎn)撥：此題是方案設(shè)計(jì)型問題，解決此類問題的關(guān)鍵是正確討論各種不同情況，尋找符合題意的解決方案，防止出現(xiàn)以偏概全的錯(cuò)誤.例3某中學(xué)為加強(qiáng)現(xiàn)代信息技術(shù)課教學(xué)，擬投資建一個(gè)初級(jí)計(jì)算機(jī)房和一個(gè)高級(jí)計(jì)算機(jī)房，每個(gè)計(jì)算機(jī)房只配置1臺(tái)教師用機(jī)，若干臺(tái)學(xué)生用機(jī).其中初級(jí)機(jī)房教師用機(jī)每臺(tái)8000元，學(xué)生用機(jī)每臺(tái)3500元；高級(jí)機(jī)房教師用機(jī)每臺(tái)11500元，學(xué)生用機(jī)每臺(tái)7000元.已知兩機(jī)房購買計(jì)算機(jī)的總錢數(shù)相等，且每個(gè)機(jī)房購買計(jì)算機(jī)的總錢數(shù)不少于20萬元也不多于21萬元，則該校擬建的初級(jí)機(jī)房、高級(jí)機(jī)房各應(yīng)有多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？分析：根據(jù)“兩機(jī)房購買計(jì)算機(jī)的總錢數(shù)相等”列出方程；“每個(gè)機(jī)房購買計(jì)算機(jī)的總錢數(shù)不少于20萬元也不超過21萬元”列出不等式組，綜合求解.解：該校擬建初級(jí)機(jī)房有x臺(tái)計(jì)算機(jī)，高級(jí)機(jī)房有y臺(tái)計(jì)算機(jī)，則有：解得因?yàn)閤為整數(shù)，所以同理，所以答：該校擬建的初級(jí)機(jī)房、高級(jí)機(jī)房應(yīng)分別有計(jì)算機(jī)56臺(tái)、28臺(tái)、或58臺(tái)、29臺(tái).點(diǎn)撥：此題是方程、不等式組綜合運(yùn)用的常見應(yīng)用題.通過不等式組的解集，選出其整數(shù)解，是常見的解題方法之一.強(qiáng)化訓(xùn)練1.某縣位于沙漠邊緣地帶，治理沙漠、綠化家鄉(xiāng)是全縣人民的共同愿望，到1998年底,全縣沙漠的綠化率已達(dá)30%，此后，政府計(jì)劃在近幾年內(nèi)，每年將當(dāng)年年初未被綠化的沙漠面積的m%栽上樹進(jìn)行綠化，到2000年底，全縣沙漠的綠化率已達(dá)43.3％，求m的值.注：沙漠的綠化率2.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，（1）若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？3.某工廠1998年初投資100萬元生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，1998年底將獲得的利潤與年初的投資的和作為1999年初的投資，到1999年底，兩年共獲利潤56萬元.已知1999年的年獲利率比1998年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)，求1998年和1999年的年獲利率各是多少？4.小明的媽媽上周三在自選商場(chǎng)花10元錢買了幾瓶酸奶，周六再去買時(shí)，正好遇上商場(chǎng)搞酬賓活動(dòng)，同樣的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，結(jié)果小明的媽媽比上次多花了2元錢，卻比上次多買了2瓶酸奶.問她上周三買了幾瓶酸奶？5.小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作需6周完成，需工錢5.2萬元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，需工錢4.8萬元，若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支角度考慮，小明家是選甲公司，還是乙公司？請(qǐng)你說明理由.6.商場(chǎng)銷售某種商品，今年四月份銷售了若干件，共獲毛利3萬元（每件商品毛利潤=每件商品的銷售價(jià)格每件商品的成本價(jià)格）.五月份商場(chǎng)在成本價(jià)格不變的情況下，把這種商品的每件銷售價(jià)降低了4元.但銷售量比四月份增加了500件，從而所獲毛利潤比四月份增加了2千元.問調(diào)價(jià)前，銷售每件商品的毛利潤是多少元？7.近幾年我省高速公路的建設(shè)有了較大的發(fā)展，有力地促進(jìn)了我省的經(jīng)濟(jì)建設(shè).正在修建中的某段高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，若甲、乙兩隊(duì)合作，24天可以完成，需費(fèi)用120萬元；若甲單獨(dú)做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣需費(fèi)用110萬元.問：（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成比項(xiàng)工程，各需多少天？（2）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需費(fèi)用多少萬元？8.為了保護(hù)環(huán)境，充分利用水資源，某市經(jīng)過：“調(diào)整水費(fèi)聽證會(huì)”討論后決定：水費(fèi)由過去每立方米0.8元調(diào)整為1.1元，并提出：“超額高費(fèi)措施”，即：每戶每月定額用水不超過12立方米，超過12立方米的部分，另加收每立方米2元的高額排污費(fèi).（1）某戶居民響應(yīng)節(jié)水號(hào)召，計(jì)劃月平均用水量比過去少3立方米，這使得260立方米的水比過去多用半年，問這戶居民計(jì)劃月平均用水量是多少立方米？（2）如果該戶居民響應(yīng)節(jié)水號(hào)召后，在一年中實(shí)際有四個(gè)月的月平均用水量超過計(jì)劃月平均用水量的40%，其余八個(gè)月按計(jì)劃用水，那么按照新交費(fèi)法，該戶居民一年需要交水費(fèi)多少元？方程與不等式的綜合應(yīng)用課標(biāo)要求1．熟悉方程和不等式的相關(guān)知識(shí)，結(jié)合函數(shù)知識(shí)，明確它們之間的聯(lián)系及在一定條件下能相互轉(zhuǎn)化.2．結(jié)合復(fù)習(xí)中對(duì)基本知識(shí)的梳理和練習(xí)，體會(huì)和強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的思想，注意提高對(duì)常用數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用的自覺性.3．通過對(duì)探索、開放型問題的討論，提高數(shù)學(xué)上分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用意識(shí).中招考點(diǎn)方程和不等式之間的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，應(yīng)用方程和不等式解決實(shí)際問題，方程與不等式的綜合應(yīng)用.典型例題例1m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程的解大于分析：這是一類關(guān)于方程和不等式知識(shí)綜合應(yīng)用的常見題型.立足于“方程的解”，可以從解字母系數(shù)方程入手；立足于“解大于1”，可以著眼于不等式.解1解這個(gè)關(guān)于x的方程：根據(jù)題意，得解這個(gè)不等式，得解2將原方程看作關(guān)于m的方程，解得因?yàn)?，所以，所?即.說明：解法1將原題分解為解字母系數(shù)方程和列不等式求解兩個(gè)簡(jiǎn)單問題；解法2注意到x的范圍已知，對(duì)未知元進(jìn)行變易.兩者都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中常用的思想方法.例2已知關(guān)于x的方程.當(dāng)k取何值時(shí)，（1）方程有解？（2）方程的解是正整數(shù)？分析：本題對(duì)最后的問題，尚不能預(yù)見到應(yīng)用何種方法討論、求解，但因?yàn)樯婕暗椒匠痰慕?，可以從解方程入?去分母、整理，得，這是一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程.對(duì)于x合并同類項(xiàng)，得.聯(lián)系我們已有解字母系數(shù)方程的經(jīng)驗(yàn)，問題的解決已顯端倪：（1）當(dāng)時(shí)，方程有解；（2）在滿足上述條件下，方程的解為.要使它是正整數(shù)，必需是4的正因數(shù)：1、2、4，由此求得k的值是0、、.說明：綜合問題的求解策略應(yīng)該立足于大膽動(dòng)手嘗試，在探索的過程中得到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)解題途徑.例3某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬元，從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元.（1）若商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)50臺(tái)，共付9萬元，請(qǐng)研究一下進(jìn)貨方案；（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同電視機(jī)的方案中，哪種獲利最大？（3）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用9萬元同時(shí)購進(jìn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案.分析：這一類有關(guān)經(jīng)營、銷售的實(shí)際問題，首先要仔細(xì)閱讀、理解題意，獲取信息.進(jìn)而分析數(shù)量關(guān)系，建立方程或不等式，得到問題的解答.解：（1）本題顯然應(yīng)分三種情形討論：設(shè)購甲種電視機(jī)x臺(tái)，則購乙種電視機(jī)臺(tái)，列方程，解得，即同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種電視機(jī)都為25臺(tái)；同理求得若同時(shí)購進(jìn)甲、丙兩種電視機(jī)，分別為35臺(tái)和15臺(tái)；若同時(shí)購進(jìn)乙、丙兩種電視機(jī)，列方程后沒有正整數(shù)解.（2）通過直接計(jì)算，上述兩種方案所獲利潤分別為8750元和9000元，應(yīng)選第種方案.（3）設(shè)購甲種電視機(jī)x臺(tái)，購乙種電視機(jī)y臺(tái)，則購丙種電視機(jī)臺(tái).根據(jù)題意，可列得方程.按常規(guī)，還應(yīng)列出一個(gè)方程，組成方程組求解.但仔細(xì)讀題后發(fā)現(xiàn)確僅有這一個(gè)等量關(guān)系，聯(lián)系上述已接觸到的問題，可以根據(jù)未知數(shù)的取值范圍，求上述方程的正整數(shù)解.化簡(jiǎn)、整理這一方程，得.根據(jù)題意，x、y、都是正整數(shù)，用枚舉、驗(yàn)證的方法可求得符合題意的4組解如下：強(qiáng)化訓(xùn)練填空題（1）已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則，（2）已知方程的解是和那么這個(gè)方程是_______.（3）已知?jiǎng)tx與y的比值等于__________.（4）不等式的解集是__________________.（5）若關(guān)于x的方程的一個(gè)根是2，則__________，另一個(gè)根是_________.（6）三位同學(xué)中，任意兩人的年齡和分別是29，31，32，那么各人的年齡分別為_____、______、______.2．解答題（1）a是什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x、y的方程組的解A.是正數(shù)；B.是正整數(shù).（2）已知方程的解滿足不等式，求方程（3）林老師去文具店給美術(shù)小組的30名學(xué)生買鉛筆和橡皮.到商店后發(fā)現(xiàn)，若給每人買2枝鉛筆和1塊橡皮，按零售價(jià)計(jì)算，共需付30元；若給每人買3枝鉛筆和2塊橡皮，則可按批發(fā)價(jià)計(jì)算，共需付40.5元.已知每枝鉛筆批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.05元，每塊橡皮批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.1元.問這兩種商品的零售價(jià)各是多少？（4）學(xué)校體育室準(zhǔn)備添置20副乒乓球拍和若干個(gè)乒乓球.了解到兩家體育用品商店的零售價(jià)都是每副乒乓球拍20元，每個(gè)乒乓球0.6元，且都表示對(duì)集體購買優(yōu)惠；甲店每買一副乒乓球拍贈(zèng)送5個(gè)乒乓球，再對(duì)總價(jià)打9折；乙店統(tǒng)一按定價(jià)8折計(jì)算.就購買乒乓球數(shù)，討論去哪家商店購買較合算.（5）已知無論k取何值，關(guān)于x的方程的解總是,求m、n的值.（6）某縣新培育成功一種食用菌，一家經(jīng)銷公司一次收購46噸.經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，若直接銷售每噸獲利1千元；經(jīng)過加工、包裝，每噸可獲利5千元；若制成罐頭出售，每噸可獲利8千元.該公司每天可包裝8噸或制罐頭3噸，同一天兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，但必須在一周內(nèi)全部銷售或加工完畢.為此，公司研究了三種方案：A.全部進(jìn)行包裝；B.盡可能多制作罐頭，余下的直接銷售；C.部分制作罐頭，其余進(jìn)行加工、包裝，且正好在7天完成.請(qǐng)你也研究一下，為公司作決策.（7）初三年級(jí)8個(gè)班級(jí)外出春游，租用了若干輛相同的客車，原計(jì)劃一輛車坐48人，其余每輛車坐45人.可臨出發(fā)時(shí)一輛車發(fā)生了故障，司機(jī)說只要每輛車不超過52人，可以擠一下.結(jié)果正好每輛車人數(shù)相等，同學(xué)們高高興興地出發(fā)了.問結(jié)果坐了幾輛車？（8）已知關(guān)于x、y的方程組的解x、y互為相反數(shù)，求m的值.（9）某園林門票每張10元，一次性使用，若購買個(gè)人年票，有三種類型：A類門票每張120元，持票者進(jìn)入園林，無需買門票；B類門票每張60元，持票者進(jìn)入園林，需每次再買門票2元；C類門票每張40元，持票者進(jìn)入園林，需每次再買門票3元.試根據(jù)每年預(yù)計(jì)進(jìn)入園林次數(shù)，討論是否值得購買年票，以及購買何種年票較合算.（10）爸爸有一筆錢準(zhǔn)備存入銀行，預(yù)計(jì)兩年后要取用，要小