2021年中考數(shù)學(xué)熱身尺規(guī)作圖與命題含解析

尺規(guī)作圖與命題

1.下列命題：

①4的平方根是2；

②所有的矩形都相似；

③“在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將水加熱到100℃就會(huì)沸騰”是必定事件；

④在同一盞路燈的燈光下，若甲的身高比乙高，則甲的影子比乙的影子長(zhǎng).

其中正確的命題共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A.平行四邊形的對(duì)邊相等

B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.矩形的對(duì)角線相等

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

3.甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友在院里玩球，忽聽“砰”的一聲，球擊中了李大爺家的

窗戶.李大爺跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打裂了.李大爺問：“是誰闖的禍？”

甲說：“是乙不小心闖的禍.”

乙說：“是丙闖的禍.”

丙說：“乙說的不是實(shí)話."

丁說：“反正不是我闖的禍.”

加入這四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了實(shí)話，請(qǐng)你幫李大爺判斷一下，究竟是誰闖的禍（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.下列命題不是真命題的是（)

A.一組數(shù)據(jù)-2,-1,0,1,2的方差是3

B.要了解一批新型導(dǎo)彈的性能，采納抽樣調(diào)查的方式

C.購(gòu)買一張福利彩票，中獎(jiǎng).這是一個(gè)隨機(jī)事件

D.分別寫有三個(gè)數(shù)字-1,-2,4的三張卡片,從中任意抽取兩張，則卡片上的兩數(shù)

之積為正數(shù)的概率為方

5.下列命題是假命題的是（）

A.若x<y,則x+2021Vy+2021

.23

4xy

B.單項(xiàng)式—7—的系數(shù)是-4

C.若|x-1|+（y-3）2=0則x=l,y=3

D.平移不改變圖形的形狀和大小

6.下列命題中正確的是（）

A.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形

A.線段的垂直平分線B.一個(gè)半徑為定值的圓

C.一條直線的平行線D.一個(gè)角等于已知角

8.已知下列命題：

①若|x|=3,則x=3；

②當(dāng)a>b時(shí)，若c>0,則ac>bc；

③直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半;

④矩形的兩條對(duì)角線相等.

其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.給出兩個(gè)命題：①兩個(gè)銳角之和不一定是鈍角；②各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形一定相似

()

A.①真②真B.①假②真C.①真②假D.①假②假

10.下列命題是真命題的是)

A.對(duì)于給定的一組數(shù)據(jù),它的平均數(shù)一定只有一個(gè)

B.對(duì)于給定的一組數(shù)據(jù),它的中位數(shù)可以不只一個(gè)

C.對(duì)于給定的一組數(shù)據(jù),它的眾數(shù)一定只有一個(gè)

D.對(duì)于給定的一組數(shù)據(jù),它的極差就等于方差

11.命題“圓的直徑所正確的圓周角是直角”是—命題.（填“真”或“假”）

12.“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是

13.已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則以下三個(gè)命題：（1）a3-ab2<0,（2）

Y（a+b）2=a+b,（3）七<工其中真命題的序號(hào)為.

a-ba---

>

-i0~a

14.如圖，已知點(diǎn)A是銳角NM0N內(nèi)的一點(diǎn)，試分別在0M,0N上確定點(diǎn)B,點(diǎn)C,使

△ABC的周長(zhǎng)最小.寫出你作圖的主要步驟并標(biāo)明你所確定的點(diǎn)（要求畫出草圖，保留作

圖痕跡)

A/

0工---------------V

15.已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm,一個(gè)內(nèi)角為40度.

(1)請(qǐng)你借助圖1畫出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形；

(2)你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與(1)中所畫的三角形不全等的三角形？

若能，請(qǐng)你在圖1的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形;若不能，請(qǐng)說明理由；

(3)加入將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm,一個(gè)內(nèi)角為40°”，那

么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有幾個(gè).

友情提醒：請(qǐng)?jiān)谀惝嫷膱D中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度,“尺規(guī)作圖”不要求寫

作法，但要保留作圖痕跡.

圖1笛用

16.如圖，在AABC中，作/ABC的平分線BD,交AC于D,作線段BD的垂直平分線

EF,分別交AB于E,BC于F,垂足為0,連接DF.在所作圖中，尋找一對(duì)全等三角形，

并加以證明.(不寫作法，保留作圖痕跡)

17.如圖，一塊三角形模具的陰影部分已破損

(1)只要從殘留的模具片中度量出哪些邊，角，就可以不帶殘留的模具片到店鋪加工一

塊與原來的模具ABC的形狀和大小完全相同的模具A'B'C'?請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.

(2)作出模具4A'B'C'的圖形(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明)

18.如圖，AB,AC表示兩條相交的公路，現(xiàn)要在/BAC的內(nèi)部建一個(gè)物流中心.設(shè)計(jì)時(shí)

要求該物流中心到兩條公路的距離相等，且到公路交叉處A點(diǎn)的距離為1000米.

(1)若要以1：50000的比例尺畫設(shè)計(jì)圖，求物流中心到公路交叉處A點(diǎn)的圖上距離;

(2)在圖中畫出物流中心的位置P.

尺規(guī)作圖與命題

參考答案與試題解析

一、挑選題

1.下列命題：

①4的平方根是2；

②所有的矩形都相似；

③“在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將水加熱到100℃就會(huì)沸騰”是必定事件；

④在同一盞路燈的燈光下，若甲的身高比乙高，則甲的影子比乙的影子長(zhǎng).

其中正確的命題共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)分析】隨機(jī)事件；平方根；相似多邊形的性質(zhì)；中心投影.

【專題】壓軸題.

【考點(diǎn)剖析】①利用平方根算術(shù)平方根的定義可知.②利用相似的知識(shí)可知錯(cuò)誤.③利用物理

知識(shí)可知正確.④錯(cuò)誤.

【解答】解：在①中，由于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，所以4的平方根是±2,故①錯(cuò)誤;

在②中，四邊形要相似，則需對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，故②錯(cuò)誤；

在③中，根據(jù)常識(shí)，是必定發(fā)生的，故正確；

在④中，由于離燈的遠(yuǎn)近不一樣，故結(jié)論錯(cuò)誤.

有一個(gè)正確.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)面較大，與其它學(xué)科的聯(lián)系也較緊密，所以學(xué)生平常學(xué)生要注意

知識(shí)點(diǎn)要掌握全面.

2.下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A.平行四邊形的對(duì)邊相等

B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.矩形的對(duì)角線相等

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

【考點(diǎn)分析】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì).

【考點(diǎn)剖析】根據(jù)平行四邊形和矩形的性質(zhì)和判定進(jìn)行判定.

【解答】解：根據(jù)平行四邊形和矩形的性質(zhì)和判定可知：選項(xiàng)A、B、C均正確.D中說

法應(yīng)為：對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了平行四邊形和矩形的性質(zhì)和判定方法求解.

3.甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友在院里玩球，忽聽“砰”的一聲，球擊中了李大爺家的

窗戶.李大爺跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打裂了.李大爺問：“是誰闖的禍？”

甲說：“是乙不小心闖的禍.”

乙說：“是丙闖的禍.”

丙說：“乙說的不是實(shí)話."

丁說：“反正不是我闖的禍.”

加入這四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了實(shí)話，請(qǐng)你幫李大爺判斷一下，究竟是誰闖的禍（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【考點(diǎn)分析】推理與論證.

【考點(diǎn)剖析】若甲說的是實(shí)話，則丙說的也是實(shí)話，所以甲說的是假話，則一

定不是乙闖的禍;

若乙說的是真話,則丁說的也是真話,所以乙說的一定是假話，則不是丙闖

的禍，所以丙說的話是真話，丁說的是假話.則一定是丁闖的禍.

【解答】解:本題可分三種情況進(jìn)行討論:

①若甲真,則乙假,丙真,丁真；這種情況下,三人說了實(shí)話,顯然與條件不符;

②若甲假,乙真,則丙假,丁真；這種情況下,兩人說了實(shí)話,顯然與條件不符;

③若甲假,乙假,則丙真,丁假；這種情況下,只有丙說了實(shí)話,符合題目給出的條

件.

由于丁說了假話,因此闖禍的人一定是丁.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此類題可以用假定的方法,根據(jù)只有一人說的是實(shí)話進(jìn)行逐步推理.

4.下列命題不是真命題的是（）

A.一組數(shù)據(jù)-2,-1,0,1,2的方差是3

B.要了解一批新型導(dǎo)彈的性能，采納抽樣調(diào)查的方式

C.購(gòu)買一張福利彩票，中獎(jiǎng).這是一個(gè)隨機(jī)事件

D.分別寫有三個(gè)數(shù)字-1,-2,4的三張卡片，從中任意抽取兩張，則卡片上的兩數(shù)

之積為正數(shù)的概率為專

【考點(diǎn)分析】命題與定理；方差；統(tǒng)計(jì)量的挑選；隨機(jī)事件；概率公式.

【專題】壓軸題.

【考點(diǎn)剖析】根據(jù)方差公式即可判斷A,根據(jù)抽樣調(diào)查的特點(diǎn)即可判斷B,根據(jù)隨機(jī)事件的定

義即可判斷C,根據(jù)概率的求法即可判斷D.

【解答】解：A、數(shù)據(jù)-2,-1,0,1,2的方差為S=[(-2)2+(-1)2+12+22]=2,

故A錯(cuò)誤，符合題意.

B、采納全面調(diào)查的破壞性較強(qiáng)，故采納抽樣調(diào)查的方式，正確，不符合題意；

C、可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，正確，不符合題意；

D、在-1,-2,4三張卡片中抽取兩張有一1與-2,-1與4,-2與4三種配對(duì)，只

有一1與-2積為正，其概率為方，正確，不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】命題不是真命題，找到錯(cuò)誤的命題即可；用到的知識(shí)點(diǎn)為：方差公式的求法;

破壞性較強(qiáng)的調(diào)查要采納抽樣調(diào)查；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件；概率等于所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.下列命題是假命題的是()

A.若x<y,則x+2021Vy+2021

.23

4xy

B.單項(xiàng)式—f—的系數(shù)是-4

C.若|x-l|+(y-3)'Cl則x=l,y=3

D.平移不改變圖形的形狀和大小

【考點(diǎn)分析】命題與定理.

【專題】壓軸題.

【考點(diǎn)剖析】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都是0；

平移的性質(zhì)：平移前后的兩個(gè)圖形全等.

【解答】解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)，故正確；

.234

4xy—

B、單項(xiàng)式—y—的系數(shù)是-7,故錯(cuò)誤；

C、若|x-l|+（y-3）2=0,則x=l,y=3,故正確；

D、平移不改變圖形的形狀和大小，故正確.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題涉及面較廣，涉及到等式的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)及單項(xiàng)式

的系數(shù)，是一道好題.

6.下列命題中正確的是（）

A.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形

【考點(diǎn)分析】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定.

【專題】壓軸題.

【考點(diǎn)剖析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定，逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證，即可得

到正確選項(xiàng).

【解答】解：A、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確.

B、兩條對(duì)角線相等的四邊形可能是梯形，不一定是矩形，錯(cuò)誤.

C、兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，僅垂直不一定是菱形，錯(cuò)誤.

I）、兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形只能說是菱形，不一定是正方形，錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題是考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定.就每一個(gè)選項(xiàng)來說都是單

一知識(shí)點(diǎn)，是比較基礎(chǔ)的知識(shí)，而把四個(gè)選項(xiàng)置于一個(gè)試題之中，它涉及到四個(gè)知識(shí)點(diǎn)

和四種圖形的聯(lián)系和區(qū)別，要求學(xué)生的思維必須縝密、全面.

A.線段的垂直平分線B.一個(gè)半徑為定值的圓

C.一條直線的平行線D.一個(gè)角等于已知角

【考點(diǎn)分析】作圖一基本作圖.

【考點(diǎn)剖析】根據(jù)與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，可得圖中

的由兩弧相交得到的兩個(gè)點(diǎn)是這條線段垂直平分線上的點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可得

過這兩點(diǎn)的直線是這條線段的垂直平分線.

【解答】解：設(shè)這條線段為AB,上邊兩弧的交點(diǎn)為C,下面兩弧的交點(diǎn)為D.

VAC=BC,

...點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，

同理點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，

.'.CD垂直平分AB,

是線段的垂直平分線，

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上;

兩點(diǎn)確定一條直線.

8.已知下列命題：

①若|x|=3,則x=3；

②當(dāng)a>b時(shí)，若c>0,則ac>bc；

③直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；

④矩形的兩條對(duì)角線相等.

其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)分析】命題與定理.

【專題】壓軸題.

【考點(diǎn)剖析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法

得到答案.

【解答】解：①、Ix|=3,則*=±3,故這個(gè)命題是假命題；

②、當(dāng)a>b時(shí)，若c>0,則ac>bc,是真命題；

③、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題；

其逆命題是：一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形,是真命題,

故這個(gè)命題滿足條件:

④、矩形的兩條對(duì)角線相等，是真命題;

其逆命題是：兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形，是假命題.

故滿足條件的有②③，故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查絕對(duì)值，直角三角形和對(duì)角線的有關(guān)知識(shí).

9.給出兩個(gè)命題：①兩個(gè)銳角之和不一定是鈍角；②各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形一定相似

()

A.①真②真B.①假②真C.①真②假D.①假②假

【考點(diǎn)分析】命題與定理.

【考點(diǎn)剖析】本題可逐個(gè)分析各項(xiàng),利用排除法得到答案.

【解答】解：兩個(gè)銳角之和可能是銳角，也可能是直角或鈍角，如25°+25°=50°,

50°+40°=90°,70°+40°=110°所以①是真命題;

各邊對(duì)應(yīng)成比例，各角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形是相似多邊形，但僅僅各邊對(duì)應(yīng)成比例不能

得到兩個(gè)多邊形相似，如一個(gè)邊為1的任意菱形和一個(gè)邊為2的正方形，所以②是假命

題.

故選C

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷.

10.下列命題是真命題的是)

A.對(duì)于給定的一組數(shù)據(jù),它的平均數(shù)一定只有一個(gè)

B.對(duì)于給定的一組數(shù)據(jù),它的中位數(shù)可以不只一個(gè)

C.對(duì)于給定的一組數(shù)據(jù)，它的眾數(shù)一定只有一個(gè)

D.對(duì)于給定的一組數(shù)據(jù)，它的極差就等于方差

【考點(diǎn)分析】命題與定理.

【專題】壓軸題.

【考點(diǎn)剖析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法

得到答案.

【解答】解：A、正確；

B、錯(cuò)誤，根據(jù)中位數(shù)的概念知，中位數(shù)只有一個(gè)；

C、錯(cuò)誤，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多且次數(shù)一樣的數(shù)不止一個(gè)時(shí)，就不止一個(gè)眾數(shù)；

D、錯(cuò)誤，極差指一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，不等于方差.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了統(tǒng)計(jì)與概率及真假命題.要說明命題不是真命題，主要能舉出一個(gè)反

例即可.

11.命題”圓的直徑所正確的圓周角是直角”是真命題.（填“真”或“假”）

【考點(diǎn)分析】圓周角定理.

【專題】壓軸題.

【考點(diǎn)剖析】根據(jù)半圓正確的圓心角是180°,同弧所正確的圓周角等于圓心角的一半得

到圓周角是90°,所以命題是正確的.

【解答】解：在同圓或等圓中，同弧所正確的圓周角是圓心角的一半，因此，直徑

所正確的圓周角是直角.

.?.是真命題.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角的相關(guān)知識(shí)，在同圓或等圓中，同弧所正確的圓周角是圓心

角的一半，因此，直徑所正確的圓周角是直角.

12.（2021?宿遷）“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是兩條直線被第三條直線所截,

加入內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.

【考點(diǎn)分析】命題與定理.

【考點(diǎn)剖析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.

【解答】解：“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的條件是：兩直線平行，結(jié)論是：內(nèi)

錯(cuò)角相等.

將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截,加入內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條

直線平行.

故答案為：兩條直線被第三條直線所截，加入內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，加入第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命

題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命

題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.

13.已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則以下三個(gè)命題：（1）a3-ab2<0,（2）

亞祈a+b,⑶去〈當(dāng)其中真命題的序號(hào)為

(3)

h0a

【考點(diǎn)分析】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【專題】壓軸題.

【考點(diǎn)剖析】先由數(shù)軸上a,b兩點(diǎn)的位置，判斷出a,b的符號(hào)及絕對(duì)值的大小，再

分別代入各式計(jì)算即可解決問題.

【解答】解：由實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置得b<O<a,|b|>[a|,

那么￡-ab'a（￡-b?）,a>0,a2-b2<0,故a^-ab2V0,（1）正確；

V（a+b）2=Ia+bI=_@-b,故⑵錯(cuò)誤；

士〈上中分母均為正數(shù)，可變形為a<a-b,因-b>0,故aVa-b成立，（3）正確.

a-ba

故答案為：（1）,（3）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，主要利用數(shù)軸考查不

等式與等式是否成立.考查的知識(shí)點(diǎn)為：絕對(duì)值大的數(shù)的平方也大；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是

它的相反數(shù).

14.如圖，已知點(diǎn)A是銳角NM0N內(nèi)的一點(diǎn)，試分別在0M,0N上確定點(diǎn)B,點(diǎn)C,使

△ABC的周長(zhǎng)最小.寫出你作圖的主要步驟并標(biāo)明你所確定的點(diǎn)（要求畫出草圖，保留作

【考點(diǎn)分析】作圖一復(fù)雜作圖.

【考點(diǎn)剖析】應(yīng)分別作出點(diǎn)A關(guān)于0M,0N兩條射線的對(duì)稱點(diǎn),連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的交點(diǎn)與

0M,0N的交點(diǎn)即為所確定的點(diǎn).

【解答】解：分別作點(diǎn)A關(guān)于0M,0N的對(duì)稱點(diǎn)A',A”；連接卜，A”,分別交0M,

0N于點(diǎn)B、點(diǎn)C,則點(diǎn)B、點(diǎn)C即為所求.（2分）如圖所示（2分）

【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是理解要求周長(zhǎng)和最小問題要?dú)w結(jié)為求線段最短問題，通常要做已

知點(diǎn)關(guān)于所求點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn).

15.已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm,一個(gè)內(nèi)角為40度.

(1)請(qǐng)你借助圖1畫出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形；

(2)你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與(1)中所畫的三角形不全等的三角形？

若能，請(qǐng)你在圖1的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說明理由；

(3)加入將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm,一個(gè)內(nèi)角為40°”，那

么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有幾個(gè).

友情提醒：請(qǐng)?jiān)谀惝嫷膱D中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度，“尺規(guī)作圖”不要求寫

【考點(diǎn)分析】作圖一復(fù)雜作圖.

【考點(diǎn)剖析】(1)作一個(gè)角等于已知角40。，然后在角的兩邊上分別以頂點(diǎn)截取1cm和2cm

的線段，連接即可得到符合條件的三角形；

(2)能，可在40°角的一邊上以頂點(diǎn)截取1cm的線段，然后以1cm線段的另一個(gè)端

點(diǎn)為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑作弧，與40°角的另一邊交于一點(diǎn)，所得三角形也符合條件;

(3)a=3,b=4,ZC=40°,a=3,ZB=40°b=4,a=3,b=4,ZA=40°有2解，先

畫一條直線，確定一點(diǎn)A作40°,取4cm,得到C,以C為圓心，3為半徑，交直線上

有2點(diǎn),

B和B”符合條件三角形有2個(gè)AABC和△ABC（有4個(gè)）

【解答】解:

（1）如圖1；作40°的角，在角的兩邊上截取0A=2cm,0B=lcm；（3分）

（2）如圖2；連接AB,即可得到符合題意的AABC.（6分）

（3）如圖3,滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有4個(gè)：a=3,b=4,ZC=40°,

a=3,ZB=40°b=4,a=3,b=4,ZA=40°有2解，先畫一條直線，確定一點(diǎn)A作40°,

取4cm,得到C,以C為圓心，3為半徑，交直線上有2點(diǎn)，B和R,符合條件三角形

有2個(gè)aABC和△ABC（8分）

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道開放探索題.不僅趣味性強(qiáng)，創(chuàng)造性強(qiáng)，而且滲透了由“特殊”到“一

般"、“分類討論”、“方程思想”、“轉(zhuǎn)化思想”等數(shù)學(xué)思想.

16.如圖，在AABC中，作NABC的平分線BD,交AC于D,作線段BD的垂直平分線

EF,分別交AB于E,BC于F,垂足為0,連接DF.在所作圖中，尋找一對(duì)全等三角形,

并加以證明.（不寫作法，保留作圖痕跡）

B

【考點(diǎn)分析】作圖一基本作圖；直角三角形全等的判定.

【專題】作圖題.

【考點(diǎn)剖析】先根據(jù)題意作圖，再利用AAS判定△BOEg^BOF全等即可.

【解答】解：（1）畫角平分線，線段的垂直平分線；（（3分），僅畫出1條得2分）

（2）aBOE絲4BOF（4分），證明全等.（6分）

證明：：BD為ZABC的角平分線