2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷01 （陜西省專用）（原卷版）

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷

2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷01（陜西省專用）

（滿分120分，答題時(shí)間120分鐘）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

L計(jì)算：（-3）°=（）

A.1B.0C.3D.--

3

2.下列幾何體中，左視圖與主視圖不同的是（）

3.如圖所示，直線跖〃以，射線4C分別交直線即、于點(diǎn)8和點(diǎn)C,ADLEF于點(diǎn)D,如果//=

20°,則乙化6=（）

/T

E一7BD----------F

-------------------H

A.160°B.110°C.100°D.70°

4.正比例函數(shù)尸kx的圖象如圖所示,則k的取值范圍是（）

v=Ax1

A.k>0B.k<0C.k>lD.k<l

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a2-3a2=6crB.（73a2bf=6a4b2

C.（a-/?）2=a2-b2D.-ci~+2。~=ci~

6.如圖，在AABC中，ZB=30°,ZC=45°,AD平分/BAC交BC于點(diǎn)D,DE_LAB,垂足為E。若DE=1,

則BC的長(zhǎng)為（）

A.2+V2B.V2+V3C.2+V3D.3

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)尸（-3,2）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)戶，則點(diǎn)戶關(guān)于x軸的對(duì)稱

點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（0,-2）B.（0,2）C.（-6,2）D.（-6,-2）

8.如圖，菱形力筋的對(duì)角線力C、8〃相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)D作D/LL4B于點(diǎn)H,連接OH,若力=6,OH

=4,則菱形4?繆的面積為（）

A.72B.24C.48D.96

9.如圖，。。的直徑繆=20,48是。。的弦，ABLCD,垂足為機(jī)OM：3=3：5,則的長(zhǎng)為（）

Z

A.8B.12C.16D.2V91

10.已知二次函數(shù)y=x-2H+2斤-4c（其中x是自變量）的圖象經(jīng)過不同兩點(diǎn)/（1-/?,勿），B

（2加c,加，且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則〃。的值為（）

A.-1B.2C.3D.4

二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）

11.已知實(shí)數(shù)―2，0.16,百，萬(wàn)，V25,這，其中為無(wú)理數(shù)的是

2

12.如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則度.

13.如圖，在眩中，AB=AC,點(diǎn)1在反比例函數(shù)尸［（Q0,%>0）的圖象上，點(diǎn)6,C在x軸

上，OC=^OB,延長(zhǎng)”■交y軸于點(diǎn)〃，連接做若笫的面積等于1,則4的值為.

14.數(shù)學(xué)家笛卡爾在《兒何》一書中闡述了坐標(biāo)幾何的思想，主張取代數(shù)和幾何中最好的東西，互

相以長(zhǎng)補(bǔ)短.在菱形48W中,AB=2,Z^=120°.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系使得邊46

在x軸正半軸上，點(diǎn)〃在y軸正半軸上，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

三、解答題（共78分）

15.（5分）計(jì)算:-2xV:27+|l-V3|

6（5分）化簡(jiǎn)：51+含a+2

a2-2a

17.（5分）如圖，已知AOAB,ZC=45°.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在/C邊上求作一點(diǎn)只使N

PBC=A5°.（保留作圖痕跡.不寫作法）

18.（5分）如圖，在中，龐=90°,點(diǎn)2在4C的延長(zhǎng)線上，EDLAB千點(diǎn)D,若BC=ED,

求證：CE=DB.

19.（7分）2020年，新型冠狀病毒肆虐全球，疫情期間學(xué)生在家進(jìn)行網(wǎng)課學(xué)習(xí)和鍛煉，學(xué)習(xí)和身體

健康狀況都有一定的影響.為了解學(xué)生身體健康狀況，某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)水平測(cè)試.隨機(jī)抽

取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)（單位：加繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

1.2Wx<1.6a

1.6<x<2.012

2.0Wx<2.4b

2.4<x<2.810

請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題:

（1）表中a=,b—；

（2）樣本成績(jī)的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；

（3）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

（4）該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)校學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4Wx<2.8范圍內(nèi)的有多少人？

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖

20.（7分）如圖，在港口4處的正東方向有兩個(gè)相距6就的觀測(cè)點(diǎn)從C.一艘輪船從/處出發(fā)，沿

北偏東26°方向航行至〃處，在肌。處分別測(cè)得//劭=45°、Zr=37°.求輪船航行的距離AD.（參

考數(shù)據(jù)：sin26°^0.44,cos26°?0.90,tan26°?=0.49,sin37°七0.60,cos37°80,tan370

^0.75.)

21.（7分）通過課本上對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們積累了一定的經(jīng)驗(yàn).下表是一個(gè)函數(shù)的自變量x與函數(shù)

值y的部分對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)你借鑒以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究下列問題：

x???012345

y???6321.51.21…

（1）當(dāng)x=時(shí)，y=1.5；

（2）根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)（x,y）,并畫出函數(shù)圖象；

（3）觀察畫出的圖象，寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：.

22.（7分）生死守護(hù)，致敬英雄.湘潭28名醫(yī)護(hù)人員所在的湖南對(duì)口支援湖北黃岡醫(yī)療隊(duì)紅安分

隊(duì)，精心救治每一位患者，出色地完成了醫(yī)療救治任務(wù).為致敬英雄，某校音樂興趣小組根據(jù)網(wǎng)絡(luò)

盛傳的“紅旗小姐姐”跳的信州調(diào)聲組建了舞蹈隊(duì).現(xiàn)需要選取兩名學(xué)生作為舞蹈隊(duì)的領(lǐng)舞，甲、

乙兩班各推薦了一男生和一女生.（提示：用男卜女I；男2、女2分別表示甲、乙兩班4個(gè)學(xué)生）

（1）請(qǐng)用列舉的方法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）若選取的兩人來(lái)自不同的班級(jí)，且按甲、乙兩班先后順序選取.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求

出恰好選中一男一女的概率.

23.(8分)如圖，18是。。的直徑，點(diǎn)。是。。上一點(diǎn)，NC46的平分線力〃交度于點(diǎn)4過點(diǎn)〃作

DE"BC交4C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：然是。。的切線;

(2)過點(diǎn)〃作加二四于點(diǎn)尸，連接物.若用=1,BF=2,求劭的長(zhǎng)度.

24.(10分)

在平面直角坐標(biāo)系xa中，關(guān)于x的二次函數(shù)y=f+p_￥+q的圖象過點(diǎn)(-1,0),(2,0).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求當(dāng)-2WxWl時(shí)，y的最大值與最小值的差；

(3)一次函數(shù)尸(2-〃)戶2-加的圖象與二次函數(shù)尸x'+p戶q的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a和b,

且a<3<6,求加的取值范圍.

25.(12分)

問題提出：

(1)如圖1,已知aABC,試確定一點(diǎn)D,使得以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)畫

出這個(gè)平行四邊形；

問題探究：

(2)如圖2,在矩形ABCD中，AB=4,BC=10,若要在該矩形中作出一個(gè)面積最大的aBPC,且使/BPC

=90°,求滿足條件的點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離；

問題解決：

(3)如圖3,有一座草根塔A,按規(guī)定，要