中考數(shù)學(xué)動點產(chǎn)生等腰三角形專題1

二動點產(chǎn)生等腰三角形專項等腰三角形的分類討論題多見于初三各級各類模擬考試甚至中考壓軸題中，由于這類題目都與運動有關(guān)，需要具有一定的想象、分析和運算能力，二者正是很多學(xué)生最缺乏的.理清這類題目的解題思路和解題策略將會是中考中獲得高分的重要砝碼.等腰三角形分類討論的解題思路分有兩種，第一種是用含有字母的代數(shù)式分別表示等腰三角形的三條邊，后用三條線段依次相等建立方程后求解；第二種是分別作為三種等腰三角形條件下的圖形，利用等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)和題目中的條件進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化后建立方程求解.例題1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，AC=4；D是BC的延長線上的一個動點，∠EDA=∠B，AE//BC.找出圖中的相似三角形，并加以證明；設(shè)CD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；當(dāng)△ADE為等腰三角形時，求AE的長例題2：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分別是邊AB，AC的中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向運動，過點P作PQ⊥BC于Q，過點Q作QR//BA交AC于R，當(dāng)點Q與點C重合時，點P停止運動.設(shè)BQ=x，QR=y.求點D到BC的距離DH的長；求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍；是否存在點P，使△PQR為等腰三角形.若存在，請寫出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由.例題3：如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC,DC⊥BC，P是邊AB上一動點，PE⊥CD，垂足為點E，PM⊥AB，交邊CD于點M，AD=1，AB=5，CD=4.求證：∠PME=∠B；設(shè)A，P兩點的距離為x，EM=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；聯(lián)接PD，當(dāng)△PDM是以PM為腰的等腰三角形時，求AP的長.例題4：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點E是邊CD上任意一點（點E與點C，D不重合），過點A作AF⊥AE，交邊CB的延長線于點F，聯(lián)接EF，交邊AB與點G.設(shè)DE=x，BF=y.求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；如果AD=BF，求證：△AEF∽△DEA；當(dāng)點E在邊CD上移動時，△AEG能否成為等腰三角形？如果能，請求出線段DE的長；如果不能，請說明理由.例題5：如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，AE=1，BE=2.點F在邊BC的延長線上，且CF=BC；P是邊BC上的動點（與點B不重合），PQ⊥BC，垂足為H.求證：△QPH∽△FEB；設(shè)BP=x，EQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；試探索△PEQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，請求出x的值；如果不可能，請說明理由.2、已知在梯形中，，，，，，如圖12．（1）求證：；（2）若點在線段上運動，與點不重合，聯(lián)結(jié)并延長交的延長線于點，如圖13，設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）若點在線段上運動，與點不重合，聯(lián)結(jié)交于點，當(dāng)△是等腰三角形時，求的值．（2011中考一模嘉定區(qū)）APDAPDCB圖13QOAPDCB備用圖APDCB圖123、如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=BC=6，AD=3．點M為邊BC的中點，以M為頂點作∠EMF=∠B，射線ME交腰AB于點E，射線MF交腰CD于點F，連結(jié)EF．