廣東省河源市新智中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

廣東省河源市新智中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為，則該幾何體的體積為（）A．B．

C．D．參考答案：C略2.雙曲線的虛軸長等于(

)

A.

B．-2t

C．

D．4參考答案：C3.圖2是判斷閏年的流程圖，以下年份是閏年的為（

）A.1995年

B.2000年

C.2100年

D.2005年參考答案：B略4.P為正六邊形ABCDEF外一點，O為ABCDEF的中心則→PA+→PB+→PC+→PD+→PE+→PF等于（

）A.→PO

B.3→PO

C.6→PO

D.→0參考答案：C略5.演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是A.中位數(shù) B.平均數(shù)C.方差 D.極差參考答案：A【分析】可不用動筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據，特值法篩選答案．【詳解】設9位評委評分按從小到大排列為．則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確．②原始平均數(shù)，后來平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來極差可能相等可能變小，D不正確．【點睛】本題旨在考查學生對中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質的理解.6.函數(shù)f（x）=xsinx+cosx在下列區(qū)間內是增函數(shù)的是（）A． B．（π，2π） C．（2π，3π） D．參考答案：D【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】對給定函數(shù)求導后，把選項依次代入，看哪個區(qū)間，y′恒大于0，即可．【解答】解：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，當x∈（，）時，恒有xcosx＞0．故選：D．【點評】考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性問題．考查計算能力．7.，則____________．參考答案：19略8.△ABC的面積是，∠B是鈍角，AB=1，BC=，則AC=（）A．5 B．2 C． D．1參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式列出方程求出sinB，由B的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出B，由余弦定理列出式子化簡后求出AC的值．【解答】解：∵△ABC的面積是，AB=1，BC=，∴，解得sinB=，∵∠B是鈍角，∴B=，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2?AB?BC?cosB=1+2﹣2×=5，則AC=，故選C．9.若關于x的不等式的解集為[－1，2)∪[3,＋∞)，則a+b的值為（

）A.1

B.2

C.－2

D.5參考答案：C10.在同一坐標系中畫出函數(shù)y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的圖象，可能正確的是()．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線的參數(shù)方程為，在點（1,1）處切線為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則的極坐標方程為__________．參考答案：略12.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且c＝2a，則cosB的值為____________.參考答案：略13.過點P(3，4)的動直線與兩坐標軸的交點分別為A、B，過A、B分別作兩軸的垂線交于點M，則點M的軌跡方程是

。參考答案：（注：不給分）14.設x>1，則y=x+的最小值為___________參考答案：15.一個棱柱至少有

_____個面，面數(shù)最少的一個棱錐有

________個頂點，頂點最少的一個棱臺有

________條側棱。參考答案：

解析：符合條件的幾何體分別是：三棱柱，三棱錐，三棱臺16.設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，，，則；④若則其中命題正確的是 ．（填序號）參考答案：②④17.甲、乙兩位同學玩游戲，對于給定的實數(shù)，按下列方法操作一次產生一個新的實數(shù)：由甲、乙同時各拋一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把乘以2后再減去12；如果出現(xiàn)一個正面朝上，一個反面朝上，則把除以2后再加上12，這樣就可得到一個新的實數(shù)，對仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數(shù)，當時，甲獲勝，否則乙獲勝。若甲獲勝的概率為，則的取值范圍是_________．參考答案：有題意可得：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：以點為圓心的圓與軸交于點,，與y軸交于點,，其中為原點．（1）求證：△的面積為定值；（2）設直線與圓交于點,，若，求圓的方程．參考答案：略19.函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形。（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）若，且，求的值。參考答案：（1），函數(shù)的值域為;（2）【分析】(1)將函數(shù)化簡整理，根據正三角形的高為，可求出，進而可得其值域；(2)由得到，再由求出，進而可求出結果.【詳解】解：(1)由已知可得，又正三角形的高為，則，所以函數(shù)的最小正周期，即，得，函數(shù)的值域為．(2)因為，由(1)得，即，由，得，即＝，故.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質，熟記正弦函數(shù)的性質即可求解，屬于基礎題型.20.已知橢圓的兩個焦點為，點在橢圓上. （1）求橢圓的方程； （2）已知點，設點是橢圓上任一點，求的取值范圍.參考答案：解：（1）設橢圓的方程為由橢圓定義，∴

.故所求的橢圓方程為. （2）設∴∵點在橢圓上，∴∴∵

∴有最小值；，有最大值∴，∴的范圍是略21.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率，且橢圓C上的點E與左焦點F1的最小距離為．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點作直線與該橢圓相交于A，B兩點，若線段AB恰被點P所平分，求直線的方程．參考答案：解：（1）∵，∴設，，

又∵橢圓上的動點E與距離的最小值為，∴，∴，即，，∴，∴橢圓的方程為；（2）設，的中點為，∴∵，代入上式得∴的方程為即為．

22.（本小題滿分12分）

某公司因業(yè)務發(fā)展需要，準備印制如圖所示的宣傳彩頁，宣傳彩頁有三幅大小相同的三

個畫面組成，每個畫面的面積都是200，這三個畫面中都要繪制