·建立一次函數(shù)模型

2·3建立一次函數(shù)模型（一）教案巴陵中學(xué)鄧燦明2010-9-28一、教學(xué)目標(biāo)

1、了解一次函數(shù)模型，初步學(xué)會建立一次函數(shù)模型的方法。

2、會根據(jù)已知條件，運用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式。

3、讓學(xué)生通過觀察、實驗、推理、歸納總結(jié)等教學(xué)活動過程，體會到數(shù)學(xué)建模過程中的思想方法，并能經(jīng)歷了解到逐步掌握待定系數(shù)求解函數(shù)解析式的數(shù)學(xué)方法。

二、教學(xué)重點

待定系數(shù)法及步驟。

三、教學(xué)難點

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課1復(fù)習(xí)（填空形式）：學(xué)生完成（1）一次函數(shù)形如y=kx+b(k、b常數(shù)，k≠0),圖像是一條直線；特例，正比列函數(shù)形如y=kx(k≠0),圖像是一條過原點的直線。（2）一次函數(shù)的特征：y隨x均勻變化自然界和社會生活中，存在著大量的函數(shù)關(guān)系問題，其中凡是應(yīng)變量隨自變量均勻變化的函數(shù)關(guān)系問題都可以為一次函數(shù)問題。這節(jié)課我們將來一起探討體一個新知識——建立一次函數(shù)模型。（板書課題）（二）合作交流，新知探究1、資料：溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度。水的沸點溫度是100℃，用華氏溫度度量為212°F，水的冰點溫度是0℃，用華氏溫度度量為32°F。已知攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)系近似地為一次函數(shù)關(guān)系。你能不能想出辦法，方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度？

分析問題：

（由學(xué)生討論得出）由一次函數(shù)的一般式可確定華氏溫度與攝氏溫度的一次函數(shù)關(guān)系式：C=kF+b確定自變量與因變量

自變量：F

因變量：C

其中k、b是什么？怎么確定？一次函數(shù)解析式中的常量，也是未知需要求的，稱為待定系數(shù)。通過二元一次方程組求得，需要兩組相應(yīng)的值。是否已知函數(shù)圖象上兩點，可以確定一次函數(shù)的解析式？

理由：由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，由兩點可以確定一次函數(shù)圖象，函數(shù)圖象上的每一個點都適合解析式，由此可猜想：由兩點可以確定一次函數(shù)的解析式求解函數(shù)解析式：

①②設(shè)C=kF+b（k≠0）

由兩點（212，100）、（32，0）在函數(shù)圖象上，因此：

（老師指點，有學(xué)生列出二元一次方程組，并指出解方程組的方法）

①②加減消元法，由①-②得：180k=100

解得

把

代入②式，得

因此：解決問題：

書本48頁，說一說（學(xué)生做一做）①②2、知識解讀（課件演示學(xué)生畫記）①求出表示某個客觀現(xiàn)象的函數(shù)，稱為建立函數(shù)模型；有了函數(shù)模型，就可以方便解決這個客觀現(xiàn)象中的數(shù)量關(guān)系問題。

②通過確定函數(shù)模型，然后列方程組求待定系數(shù)，從而求出函數(shù)的解析式，這種方法叫待定系數(shù)法。

3、用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的一般步聚：（學(xué)生分析總結(jié)）

①根據(jù)題意，確定是否為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)出解析式；

②找到滿足函數(shù)關(guān)系的兩個點坐標(biāo)代入解析式，列出二元一次方程組（或方程）；③解方程組（或方程），確定待定系數(shù)；

④將待定系數(shù)值代入函數(shù)解析式，確定一次函數(shù)。

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

1、用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式（學(xué)生操練老師引導(dǎo)點評）例1已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點P（1，3）、Q（2，0），求這個函數(shù)的解析式。

解：設(shè)y=kx+b,由于兩點P、Q都在這個函數(shù)圖像上，因此解得k=-3,b=6.因此所求一次函數(shù)的解析式為y=-3x+6.(學(xué)生做一做，演示，點評，回顧總結(jié)待定系數(shù)法的基本步驟)練一練(基本題)第1題.正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求正比例函數(shù)的關(guān)系式．答案：y=-2x.第2題.已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過兩點(1,5)、(0,2)，求函數(shù)的解析式．答案：y=3x+2.拓展思索題：小明根據(jù)某個一次函數(shù)關(guān)系式填寫了下面的這張表：x-2-101y310其中有一格(空格)不慎被墨跡遮住了，想想看，該空格里原來填的數(shù)是多少？解釋你的理由。答案：2建立一次函數(shù)模型y=-x+1．（四）回顧反思，小結(jié)練習(xí)這節(jié)課的收獲：1、解決實際問題時，常要根據(jù)具體情況，建立函數(shù)模型，這樣就可以方便地解決實際問題中的數(shù)量關(guān)系問題。2、通過確定函數(shù)模型，列出方程組求待定系數(shù)，從而得到函數(shù)解析式的方法叫作待定系數(shù)法。分為四個步驟：設(shè)（函數(shù)解析式）、列（方程組）、解（方程組即待定系數(shù)）、代