2022年全國各地中考數(shù)學解析匯編勾股定理（按章節(jié)考點整理）

（最新最全）2022年全國各地中考數(shù)學解析匯編（按章節(jié)考點整理）第二十一章勾股定理勾股定理（2022廣州市，7，3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是（）A.B.C.D.【解析】首先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，利用直角三角形面積的兩種求法，求出點C到AB的距離?！敬鸢浮坑晒垂啥ɡ淼肁B==15,根據(jù)面積有等積式，于是有CD=。【點評】本題用了考查常用的勾股定理，直角三角形根據(jù)面積得到的一個等積式，列方程求線段CD的長。（2022安徽，10，4分）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長是（）B.C.10或或解析：考慮兩種情況．要分清從斜邊中點向哪個邊沿著垂線段過去裁剪的.解答：解：如下圖，，故選C．點評：在幾何題沒有給出圖形時，有的同學會忽略掉其中一種情況，錯選A或B；故解決本題最好先畫出圖形，運用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學思想進行解答，避免出現(xiàn)漏解．(2022四川省南充市，14，4分)如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四邊形ABCD的面積是24cm2，則AC長是_____________cm.【解析】過點A作AE⊥BC于點E，AF⊥CD交CD的延長線于點F.則⊿ABE≌⊿ADF，得AE=AF，進一步證明四邊形AECF是正方形，且正方形AECF與四邊形ABCD的面積相等.則，所以.【答案】cm.【點評】本題考查了三角形的全等變換、正方形的性質(zhì)以及勾股定理.解題的關鍵是正確的做出旋轉(zhuǎn)的全等變換，將四邊形的問題轉(zhuǎn)化成正方形的問題來解決.（2022山東省荷澤市，16(2),6）(2)如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10,OC=8，在OC邊上取一點D,將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標.【解析】根據(jù)折疊問題及矩形的性質(zhì)，可以利用勾股定理求出線段的長來確定點的坐標.【答案】（1）依題意可知，折痕是四邊形的對稱軸，在中，,,,.在中，，又,,,.【點評】在平面直角坐標系中，求點的坐標實質(zhì)就是求這個點到兩軸的距離，也就是求線段的長，求線段的就是利用勾股定理、三角函數(shù)或相似三角形的對應邊成比例.（2022貴州貴陽，8，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1,則EF的長（）C.解析：由已知得，BF=2BD=AB，所以FC=AD,不難得到Rt△FEC≌Rt△AED,故得EC=ED=1,結(jié)合∠F=30°，∠FCE=90°，可得EF=2EC=2.解答：選B．點評：本題主要考查“直角三角形中30°度角所對的直角邊等于斜邊的一半”的知識，也涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)，相對綜合.（2022浙江省嘉興市，6，4分）如圖,A、B兩點在河的兩岸,要測量這兩點之間的距離,測量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點C,測出AC=a米,∠A=90°,∠C=40°,則AB等于()米A.asin4o°B.acos40°°D.【解析】如圖,在Rt△ABC中，∵∠A=90°,∠C=40°,AC=a米,∴tan40°＝,∴AB＝atan4o°,故選C.【答案】C.【點評】本題要求適當選用三角函數(shù)關系,解直角三角形.勾股定理的逆定理直角三角形的性質(zhì)（2022浙江省湖州市，5，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AB=10，CD是AB邊上的中線，則CD的長是（）.10C【解析】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故CD=AB=×10=5.【答案】選：C．【點評】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎題。(2022年四川省巴中市,15,3)已知a、b、c是△ABC的三邊長,且滿足關系eq\r(c2-a2-b2)+|a-b|=0,則△ABC的形狀為______【解析】由關系eq\r(c2-a2-b2)+|a-b|=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2=c2，且a-b=0即a=b,∴△ABCJ是等腰直角三角形.應填等腰直角三角形.【答案】等腰直角三角形【點評】本題考查非負數(shù)的一個性質(zhì):“兩個非負數(shù)之和為零時,這兩個非負數(shù)同時為零.”及勾股定理逆定理的應用.（2022山東省青島市，14，3）如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為cm.【解析】將圓柱展開，AB=．【答案】15【點評】本題考查圓柱的側(cè)面展開為矩形，關鍵是在矩形上找出A和B兩點的位置，據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．“化曲面為平面”，利用勾股定理解決．要注意展開后有一直角邊長是9cm而不是18cm. （2022，黔東南州，6）如圖1，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點M的坐標為（）A、（2，0）B、（）C、（）D、（）解析：在中，，所以，所以，故.答案：C.點評：本題考查矩形、勾股定理、圓弧及數(shù)軸知識，是一道綜合性的題目，比較簡單，難度較小.（2022陜西16，3分）如圖，從點發(fā)出的一束光，經(jīng)軸反射，過點，則這束光從點到點所經(jīng)過路徑的長為．【解析】設這一束光與軸交與點，作點關于軸的對稱點，過作軸于點．由反射的性質(zhì)，知這三點在同一條直線上．再由軸對稱的性質(zhì)知．則．由題意得，，由勾股定理，得．所以．【答案】【點評】本題從物理學角度綜合考查了平面直角坐標系中點的坐標應用、軸對稱性質(zhì)以及勾股定理等.難度中等CDCD(2022貴州黔西南州，18，3分)如圖6，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，則四邊形ACEB的周長為______________．【解析】由于∠ACB=90°，DE⊥BC，所以AC∥DE．又CE∥AD，所以四邊形ACED是平行四邊形，所以DE=AC=2．在Rt△CDE中，由勾股定理CD=eq\r(,CD2―DE2)=2eq\r(,3)．又因為D是BC的中點，所以BC=2CD=4eq\r(,3)．在Rt△ABC中，由勾股定理AB=eq\r(,AC2+BC2)=2eq\r(,13)．因為D是BC的中點，DE⊥BC，所以EB=EC=4，所以四邊形ACEB的周長=AC+CE+BE+BA=10+2eq\r(,13)．【答案】10＋2eq\r(,13)．【點評】本題是一個幾何的綜合計算題，盡管難度不大，但綜合考查了平行四邊形、垂直平分線的性質(zhì)和判定，理清思路，找準圖形中的相等線段，并不難解決．(2022貴州六盤水，23，12分)如圖12，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點A，在點A的對岸選取一個參照點C,測得∠CAD=30°；小麗沿河岸向前走30m選取點B，并測得∠CBD=60°.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學的數(shù)學知識，幫小麗計算小河的寬度.分析：先根據(jù)題意畫出示意圖，過點C作CE⊥AD于點E，設BE=x，則在RT△ACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出BC，繼而在RT△BCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的長度．解答：解：過點C作CE⊥AD于點E，由題意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，故可得∠