B直角三角形與勾股定理

直角三角形與勾股定理一、選擇題1.（2022湖北十堰，5，3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，DE過點C，且DE400C（2022湖北隨州，11，3分）①一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角相等②數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2③等腰梯形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形④Rt△ABC中，∠C=90°，兩直角邊a，b分別是方程x2－7x＋7=0的兩個根，則AB邊上的中線長為正確命題有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C3.2022內(nèi)蒙古呼和浩特市，9,3分4.5.6.7.8.9.10．11.12.13.14.15.16.17.18.19.20．21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52．53.54.55.56.57.58.59．60.二、填空題1.（2022廣東河源，9,4分）如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°.ED是AC的垂直平分線,交AC于點D,交BC于點E,已知∠BAE=30°,則∠C的度數(shù)為°【答案】3002.（2022黑龍江省哈爾濱市，20，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，DE⊥AC,垂足為E，若DE=2，CD=,則BE的長為_?！敬鸢浮?.(湖南湘西,5,3分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3,AC=4,則AB的長是______.【答案】54.（2022山西，18，3分）如圖，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10，點E是CD的中點，則AE的長是_______.（第18題）（第18題）【答案】；5.如（2022貴州遵義，15，4分）圖，由四個邊長為1的小正方形構(gòu)成一個大正方形，連接小正方形的三個頂點，可得到△ABC，則△ABC中BC邊上的高是▲?！敬鸢浮?.（2022廣東肇慶，13，3分）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，則AB＝▲．【答案】157.（2022黑龍江綏化，10，3分）已知三角形相鄰兩邊長分別為20和30，第三邊上的高為10，則此三角形的面積為.【答案】或（答案不全或含錯解，本題不得分）8.（2022江西b卷，15,3分）一塊直角三角板放在兩平行直線上，如圖所示,∠1+∠2=___________度.111111111112第15題【答案】90°9.（2022江蘇徐州，13,3分）若直角三角形的一個銳角為20°，則另一個銳角等于▲°【答案】70°10．（2022山東棗莊，15，4分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若=14cm，則陰影部分的面積是________cm2.AACEDBF30°45°【答案】11.12.13.14.15.16.17.18.19.20．21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52．53.54.55.56.57.58.59．60.三、解答題1.(湖南湘西,20,6分)如圖，在△ABC中，AD⊥BC,垂足為D，∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度數(shù)。（2）若AC=2,求AD的長。解:(1)∠BAC=180°-60°-45°=75°(2)∵AD⊥BC,∴△ADC是直角三角形,∵∠C=45°,∴∠DAC=45°,根據(jù)勾股定理,得AD=.2.（2022湖北潛江天門仙桃江漢油田，23，10分）兩個大小相同且含角的三角板ABC和DEC如圖①擺放，使直角頂點重合.將圖①中△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖②，點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點.（1）不添加輔助線，寫出圖②中所有與△BCF全等的三角形；（2）將圖②中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得△D1E1C，點F、G、H的對應(yīng)點分別為F1、G1、H1，如圖③.探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程；（3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點I，求證：G1I=CI.【答案】解：（1）圖②中與△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH．（2）=證明：∵∴△AF1C≌△D1H1C.（3）連結(jié)CG1.在△D1G1F1和△AG1∵，∴△D1G1F1≌△AG1H∴G1F1=G1H1又∵H1C=F1C，G1C=G1C，∴△CG1F1≌△∴∠1=∠2.∵∠B=60°，∠BCF=30°，∴∠BFC=90°. 又∵∠DCE=90°，∴∠BFC=∠DCE， ∴BA∥CE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴G1I=CI.3.4.5.6.7.8.9.10．11.12.13.14.15.16.17.18.19.20．21.22.2