開放性與探索性問題

檔，歡迎下載探索型問題一(開放性問題)【考點透視】習慣上，人們把命題者對解題者的要求，將數(shù)學問題分為兩類：一類是問題的條件和結論都有確開放題型.開放性問題的基本形式有：條件開放題(問題的條件不完備)；結論開放題(問題的結論不確定或開放題和解題者把題目補充完整，然后完成解答.開放性問題對于訓練和考查學生的發(fā)散思維，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力是十分有益的.教育部在《2000年初中畢業(yè)、升學考試改革的指導意見》中特別指出：數(shù)學考試“應設計一定結合情境的問題和開放性問題”.由于各地認真貫徹執(zhí)行這一指導意見，所以在近年的各地中考中，開放性試題越來越受到命題者的青睞，也越來越受到廣大初中教師和學生的重視.【典型例題】一、條件開放題題目結論成立.這兩種情況所需補充的條件往往不惟一.△ABC∽△BCD，還需要添加一個條件，這個條件可以是_________________________________(只需填寫一個你認為適當?shù)臈l件即可).(2001年淄博市中考題)(2)如圖7.2，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，當添加條件：__________________時，就可得到△ABC≌△FED(只需填寫一個你認為正確的條件).(2003年無錫市中考題)(2)∠A=∠F.(或BC=ED等)說明：開放題的一個顯著特點是：答案的不唯一性.第(1)小題中，的一個答案即可.ADBCBAFDE我們只需給出能使結論成立寫出符合要求的方程組____________________________.(只要填寫一個即可)(2000年安徽省中考題)分析：我們只要分別構造出一個既含x，又含y的一個二元一次方程和一個二元二次方程.構造方說明：方程與函數(shù)有著緊密的聯(lián)系，如果我們把方程組的解看作對應于平面直角坐標系中的兩個點和一個二次函數(shù)的解析式(也是一個二元二次方程，這個方程不唯一).檔，歡迎下載方法)；可以用待定系數(shù)法，運用演繹推理的方法來解，也可用直覺思維的方法來解，所以本題既是一個條件開放題，也是一個策略開放題.(1)求證：AB?DA=CD?BE；分析：本題的(2)是一個條件開放題.由于本題的結論與(1)相同，所以這一條件的獲得，我們可以從(1)的證明過程中受到啟示.A (1)證明：連結AC.∵A是BD的中點,∴AB=AD,∠ACB=∠ACD.EDO∵EA切⊙O于A，∴∠EAB=∠ACB.B∴AB?AD=CD?BE.圖7.3.1(2)解：如圖7.3.2中，若有△EAB∽△ACD，則原結論成立，故我們AF只需探求使△EAB∽△ACD的條件.EBOD由于∠ABE=∠D，所以只要∠BAE=∠DAC即可，這只要BF=CD即可.CBFAD圖7.3.2說明：探求條件的過程，是一個由果索因的過程，這是數(shù)學中的一種重要的解題方法——分析法.(2)點D在劣弧AC的什么位置時，才能使AD2=DE·DF？為什么？DCFAHOE這樣問題就較容易解決了.AFOAFO∴∠PCO=∠PCF+∠OCA=∠PFC+∠OAC=∠AFH+∠AHF=900,DACADDEDF.ADF=∠EDA，∴△DAF∽△DEA，DEAD說明：本題是探索性開放題,在解決這類問題時,我們常從要獲得的結論出發(fā)來探求該結論成立的條O二、結論開放題AA(2)如果AB=AC=5cm,sinA=3,那么圓心O在AB的什么位置時，⊙O5EEBDODOBOD∴∠OBD=∠ODB=∠C，∴BDOD⊥DE，結論仍然成立.88.AEBDEBDBB88說明：本例的兩小題都屬于結論不確定性的開放性問題.第(1)小題是直接從題設條件出發(fā)探求結論是否成立；第(2)小題是從題設的結論出發(fā)來探求結論成立的條件，這也是解決這類問題的常用檔，歡迎下載檔，歡迎下載方法.檔，歡迎下載(1)求∠COA和∠FDM的度數(shù)；(2)求證：△FDM∽△COM；CCDDFAMD(1)解：∵AB是⊙O的直徑，CE⊥AB1221(2)證明：∵∠COM=180-∠COA=120，∴∠COM=∠FDM.GM=GM，CG=EG，GMCGME.GMEOMCDMF△FDM∽△COM.(3)解：結論仍然成立.A2GM=GM，CG=EG，△FDM∽△COM.說明：本題的第(3)小題是在第(2)小題改變條件的情況下，探求結論是否還成立.在探求時應尋著(2)的解題思路來進行.三、解題策略開放題解題策略開放題，現(xiàn)在更多的是以要求解題者設計解題方案來設計題目.檔，歡迎下載0角的方法很多，請你畫出其中兩種不同構成的示意圖，并在圖上作出必要的標注，不寫作法.(2000年荊州市中考題)ADADBCGEF問題的方法不惟一.用現(xiàn)有的工具去解決問題，這在實際生產和生活中常會遇到.(1)不是正方形的菱形(一個)；(2)不是正方形的矩形(一個)；(3)梯形(一個)；(4)不是矩形和菱形的平行四邊形(一個)；(5)不是梯形和平行四邊形的凸四邊形(一個)；(6)與以上畫出的圖形不全等的其他凸四邊形(畫出的圖互不全等，個).(2001年徐州市中考題)(4)(3)(5)(6)說明：本例是一道設計圖形的開放性試題，這類題近幾年在全國各地的中考試題中經常出現(xiàn).設計的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神具有著積極的作用，10，用上述規(guī)則寫出三種不同方法的算式，使其結果等于24，運算如下：(1)_____________________；(2)________________________；(3)_________________________.檔，歡迎下載另有四個有理數(shù)3，－5，7，－13，可通過運算式(4)____________________________，使其結果等實就是有理數(shù)的運算.本題具有開放性，答案是不唯一的.解：(1)3×[4＋(－6)＋10]＝24；(2)4－(－6)÷3×10＝24；(3)(10－4)－3×(－6)＝24.(4)[(－5)×(－13)＋7]÷3＝24.說明：本題將有理數(shù)的運算與學生熟知的游戲結合起來，使數(shù)學學習更具趣味性.放題以看作是一個條件開放題.例10某一學生在做作業(yè)時，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲、乙兩地相解二：摩托車和運貨汽車分別從甲地和乙地同時相向而行，則幾分鐘后它們相遇？設摩托車與運貨汽車出發(fā)x分鐘后相遇，則(45+35)×x=40，x=30.托車能否追上運貨汽車？4597963∴摩托車在運貨汽車到達乙地前能追上.可追上運貨汽車？xxx4.不妨試試.一、填空題1．(1)寫出和為6的兩個無理數(shù)_________________.(2003年紹興市中考題)(2)若關于x的方程x2+kx-12=0的兩根均是整數(shù)，則k的值可以是______________.(只要求寫出并說明全等的理由.你添加的條件是_________________________.(2002年金華市中考題)、解答題圖4中各畫出一種拼法(要求三種拼法各不相同，所畫圖案中的陰影部分用斜線表示).圖44．先根據(jù)要求編寫應用題，再解答你所編寫的應用題.第3題(2)所編應用題完整，題意清楚，聯(lián)系生活實際且解符合實際.(2001年青島市中考題)這兩個三角形全等.請你仿照方案(1)，寫出方案(2)、(3)、(4).方案(1)：若這角的對邊恰好是這兩邊中的大邊，則這兩個三角形全等.(2000年廣東省中考題)及線段，請寫出一個正確結論，并加以證明.(2001年杭州市中考題)OTOBB(1)如果論斷①②③④都成立，那么論斷⑤一定成立嗎？答：____________;DCEA(只需填論斷的序號)；第7題A(3)用(2)中你選的3個論斷作為條件，論斷⑤作為結論，組BE檔，歡迎下載FCDF檔，歡迎下載檔，歡迎下載成一道證明題，畫出圖形，寫出已知、求證，并加以證明.(2003年徐州市中考題)(1)求證：AF⊥CD；(2)在你連接BE后，還能得出什么新的結論？請寫出三個(不要求證明).(2002年江西省中考題)(2000年北京市崇文區(qū)中考題)(1)求∠ACM的度數(shù)；(2)在MN上是否存在點D，使AB?CD=AC?BC？為什么？(2001年廣州市中考題)AMCNB1.(1)2和6-2(有無數(shù)多個)(2)1,-1(或4，-4；或11，-11)(或AD平分∠BAC)等.3．略.4．所編應用題符合編寫要求.正確設未知數(shù)、列方程，正確求出方程的解.5．方案(2)：若這角是直角，則這兩個三角形全等.方案(3)：在兩個鈍角三角形中，有兩邊和一角對應相等的兩個三角形.方案(4)：在兩個銳角三角形中，有兩邊和一角對應相等的兩個三角形.6．AB=2PT.證明略.7．(1)一定.(2)①、③、④.(3)已知，如圖，在△ABCD、E分別BF∴CD=BE.圖要正確.FCA8．(1)證明：連結AC、AD，∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，E(2)①BE∥CD；②AF⊥BE；③△ACF≌△ADF；④∠BCF=∠EDF；其它的結果)12