七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《鑲嵌》課案（教師用）新人教版

課案（教師用）課題：鑲嵌（課型：新授）【理論支持】美國(guó)心理學(xué)家和教育家布魯納認(rèn)為所謂“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”是指學(xué)生的學(xué)習(xí)方法而言的。對(duì)教師的教學(xué)方法來(lái)說(shuō)，那就是“發(fā)現(xiàn)教學(xué)”。布魯納強(qiáng)調(diào)說(shuō)：“‘發(fā)現(xiàn)教學(xué)’所包含的，與其說(shuō)是引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)‘那里發(fā)生’的事情的過(guò)程，不如說(shuō)是他們發(fā)現(xiàn)他們自己頭腦里的想法的過(guò)程。”“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”與“發(fā)現(xiàn)教學(xué)”兩者是密切聯(lián)系的，是教學(xué)過(guò)程中相輔相成的兩個(gè)方面?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求現(xiàn)代教育重視學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性。對(duì)具體教學(xué)而言，就是要使學(xué)生盡可能多參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，在老師的引導(dǎo)下，大膽想象，積極思維，主動(dòng)去了解、認(rèn)識(shí)新奇未知的事物，探求不同事物的關(guān)系，體驗(yàn)探索的艱辛和成功的喜悅，在學(xué)習(xí)中挖掘自己的內(nèi)在潛力，培養(yǎng)發(fā)展各種能力，不斷提高創(chuàng)造力。發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)其創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的方法很多，教育者應(yīng)根據(jù)學(xué)生的發(fā)展水平、學(xué)科特點(diǎn)和教學(xué)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。如設(shè)計(jì)不完全或無(wú)結(jié)果的問(wèn)題式情境，使學(xué)生積極思考、大膽設(shè)想、推陳出新；也可以使學(xué)生大膽提問(wèn)，不僅向老師提問(wèn)，而且要鼓勵(lì)學(xué)生互相問(wèn)答，為他們創(chuàng)造表現(xiàn)和交流的機(jī)會(huì)，激發(fā)他們主動(dòng)探索問(wèn)題的積極性。本節(jié)課我從學(xué)生的動(dòng)手拼圖入手，從而得到平面鑲嵌的基本條件：在同一個(gè)頂點(diǎn)處各角的和為360°，在此基礎(chǔ)上展開(kāi)討論。通過(guò)本節(jié)課的研究，旨在讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)到數(shù)、符號(hào)和圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段與解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能：通過(guò)探究，歸納出能進(jìn)行平面鑲嵌的正多邊形的種類(lèi).數(shù)學(xué)思考：1．通過(guò)拼圖、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索平面鑲嵌的條件，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性，發(fā)展初步演繹推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.2．通過(guò)代數(shù)方法探究能夠進(jìn)行平面鑲嵌的正多邊形種類(lèi)及其組合方式，使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.3．通過(guò)探索正多邊形的平面鑲嵌，讓學(xué)生逐步從實(shí)驗(yàn)幾何過(guò)渡到論證幾何.解決問(wèn)題：通過(guò)探索正多邊形的平面鑲嵌問(wèn)題，使學(xué)生學(xué)會(huì)用相同邊長(zhǎng)的正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，設(shè)計(jì)美妙的圖案.情感態(tài)度：讓學(xué)生在應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)探索和解決鑲嵌問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，獲得各種體驗(yàn).【教學(xué)重點(diǎn)】探索平面鑲嵌時(shí)，多邊形應(yīng)具有的條件；如何利用邊長(zhǎng)相同的正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌.【教學(xué)難點(diǎn)】通過(guò)代數(shù)方程得出正多邊形平面鑲嵌的種類(lèi)及組合.【課前準(zhǔn)備】形狀大小完全相同的三角形、四邊形每種10個(gè)【教學(xué)設(shè)計(jì)】課前延伸填空題:1．用一種正三邊形或正四邊形的瓷磚_______鋪滿(mǎn)地面.(填“能”或“不能”)2．用一種正五邊形或正八邊形的瓷磚_______鋪滿(mǎn)地面.(填“能”或“不能”)3.用正三角形和正六邊形鑲嵌,在每個(gè)頂點(diǎn)處有_______個(gè)正三角形和_____個(gè)正六邊形,或在每個(gè)頂點(diǎn)處有______個(gè)正三角形和________個(gè)正六邊形.4.用正多邊形鑲嵌,設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正方形、n個(gè)正八邊形,則m=_____,n=______.答案:1.能2.不能3.22414.12〖設(shè)計(jì)說(shuō)明〗學(xué)生通過(guò)課前的預(yù)習(xí)已對(duì)本節(jié)內(nèi)容有一定的了解，通過(guò)幾道題的練習(xí)使學(xué)生對(duì)所要掌握的知識(shí)點(diǎn)做到心中有數(shù)。課內(nèi)探究一．導(dǎo)入新課：活動(dòng)1讓學(xué)生展示利用任意形狀、大小完全相同的10個(gè)三角形和10個(gè)四邊形拼成的既不重疊，也無(wú)縫隙的平面圖案.（提前布置的探究活動(dòng).）給出平面鑲嵌的必備條件.教師觀看學(xué)生的展示，表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)學(xué)生.（教師可演示課件“任意三角形、四邊形的平面鑲嵌”.）二．探索新知同時(shí)，讓學(xué)生在觀察圖案時(shí)得出平面鑲嵌的基本條件：在同一個(gè)頂點(diǎn)處各角的和為360°，為進(jìn)一步研究下面的問(wèn)題做好準(zhǔn)備.得出平面鑲嵌的必備條件：圖形拼合后同一個(gè)頂點(diǎn)的若干個(gè)角的和恰好等于360°.〖設(shè)計(jì)說(shuō)明〗通過(guò)拼圖游戲，引起學(xué)生的興趣，同時(shí)學(xué)生受到表?yè)P(yáng)，獲得成就感.活動(dòng)2探究利用正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌.1．只用同一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，那么哪幾種正多邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌？為什么？分析各種正多邊形的內(nèi)角度數(shù)，由上面得出的結(jié)論去探究.（正三角形、正方形、正六邊形可以單一進(jìn)行平面鑲嵌，理由：內(nèi)角度數(shù)可以整除360.）〖設(shè)計(jì)說(shuō)明〗由最基本的單一正多邊形平面鑲嵌出發(fā)，利用代數(shù)整除的知識(shí)得出結(jié)論，使學(xué)生掌握基本的探究方法.2.用兩種邊長(zhǎng)相同的正多邊形平面鑲嵌，有哪些組合方法？為什么？如何拼圖？利用代數(shù)式：xn+ym=360°（其中n、m為正多邊形的內(nèi)角度數(shù)，x、y為正整數(shù).）探究正整數(shù)解，得出不同的組合方式：正三角形和正方形（兩種拼法）正三角形和正六邊形（兩種拼法）正三角形和正十二邊形正四邊形和正八邊形.注：正五邊形和正十邊形內(nèi)角（108+108+144）可以構(gòu)成360°，但是不能進(jìn)行平面鑲嵌.〖設(shè)計(jì)說(shuō)明〗此活動(dòng)為本節(jié)課的重點(diǎn)及難點(diǎn).更加突出利用代數(shù)方法來(lái)推理論證為什么有那些組合形式，以及不同的拼法，從理論上解決問(wèn)題，讓學(xué)生感受方程的知識(shí)在幾何中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)說(shuō)理.3.在同一頂點(diǎn)處用三種邊長(zhǎng)相同的不同種類(lèi)的正多邊形平面鑲嵌，有哪些組合形式？探究得出：組合(1)正三角形、正四邊形和正六邊形；組合(2)正四邊形、正六邊形和正十二邊形；注：正四邊形、正五邊形和正二十邊形雖能夠在同一頂點(diǎn)處內(nèi)角和構(gòu)成360°，但是它們不能進(jìn)行平面鑲嵌.〖設(shè)計(jì)說(shuō)明〗后面兩個(gè)活動(dòng)主要應(yīng)用前面的結(jié)論和思考方法讓學(xué)生得出結(jié)論.學(xué)生也可以采用其他方法.4.在同一頂點(diǎn)處，能否用四種不同種類(lèi)的正多邊形平面鑲嵌？為什么？結(jié)論：同一頂點(diǎn)處不能由四種不同正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌.理由：選取內(nèi)角最小的四種正多邊形求內(nèi)角和得：60°+90°+108°+120°=378°＞360°三．課堂測(cè)試《課時(shí)金練》P64的基礎(chǔ)訓(xùn)練四．知識(shí)梳理回憶本節(jié)課所得出的結(jié)論及其探究方法.由學(xué)生歸納總結(jié)本課學(xué)到的知識(shí).課后提升一．選擇題:1.用形狀、大小完全相同的圖形不能鑲嵌成平面圖案的是()A.等腰三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形2.下列圖形中,能鑲嵌成平面圖案的是()A.正六邊形B.正七邊形C.正八邊形D.正九邊形3.不能鑲嵌成平面圖案的正多邊形組合為()A.正八邊形和正方形B.正五邊形和正十邊形C.正六邊形和正三角形D.正六邊形和正八邊形4.如圖所示,各邊相等的五邊形ABCDE中,若∠ABC=2∠DBE,則∠ABC等于()°°°°5.用正三角形和正十二邊形鑲嵌,可能情況有()種種種種6.用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正三角形、n個(gè)正六邊形,則m,n滿(mǎn)足的關(guān)系式是()+3n=12