湖北省襄陽市襄樊第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省襄陽市襄樊第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是圓:上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是原點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略2.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是一個(gè)選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；故選C．【點(diǎn)評】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對于一條直線的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定．4.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理的運(yùn)用，要牢記余弦定理的兩種形式，并能熟練應(yīng)用．5.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是A. B.C．

D.參考答案：C6.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根B．方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是：方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根．故選：A．7.若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意可得：，函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，則在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，即在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，二次函數(shù)開口向下，對稱軸為，則函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，，則該函數(shù)區(qū)間(1,+∞)上的值域?yàn)?－∞,－3)，綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥－3.本題選擇A選項(xiàng).

8.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（

）參考答案：A9.某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖1所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)分別為（

）

A．14、12

B．13、12C．14、13

D．12、14參考答案：A10.過橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條恰好被點(diǎn)平分的弦，則這條弦所在直線的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線直線y=2x+1截得的弦長為，求拋物線的方程．參考答案：y2=﹣4x，或y2=12x【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出拋物線的方程，直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2，x1?x2的值，利用弦長公式求得|AB|，由AB=可求p，則拋物線方程可得．【解答】解：設(shè)直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，與直線y=2x+1聯(lián)立，消去y得4x2﹣（2p﹣4）x+1=0，則x1+x2=，x1?x2=．|AB|=|x1﹣x2|=?=，化簡可得p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或6∴拋物線方程為y2=﹣4x，或y2=12x．故答案為：y2=﹣4x，或y2=12x．12.對任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：對原式子變形得到即故得到故答案為：.

13.二項(xiàng)式（+2）5的展開式中，第3項(xiàng)的系數(shù)是．參考答案：40【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式求得展開式中的第3項(xiàng)，可得第3項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：二項(xiàng)式（+2）5的展開式中，第3項(xiàng)為T3=??22=40?x﹣3，故第3項(xiàng)的系數(shù)是40，故答案為：40．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．14.的展開式中，x3的系數(shù)是．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：28【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)表示4個(gè)因式的乘積，利用組合的知識(shí)，分類討論，求得x3的系數(shù)．【解答】解：∵表示4個(gè)因式的乘積，x3的系數(shù)可以是：從4個(gè)因式中選三個(gè)因式提供x，另一個(gè)因式中有一個(gè)提供1；也可以是從3個(gè)因式中選兩個(gè)因式都提供x，其余的兩個(gè)提供，可得x3的系數(shù)，故x3的系數(shù)為：，故答案為：28．15.定義：若數(shù)列對任意的正整數(shù)n，都有（d為常數(shù)），則稱為“絕對和數(shù)列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數(shù)列”，“絕對公和”，則其前2010項(xiàng)和的最小值為

參考答案：-200616.用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)時(shí)的函數(shù)值，其中=

參考答案：7略17.已知命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極小值．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若對恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）增區(qū)間為，；（2）或【分析】(1)首先求得函數(shù)的解析式，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)首先求得函數(shù)的最大值，然后由恒成立的條件得到關(guān)于m的不等式，求解不等式可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1），由得，由得，則，令得或的增區(qū)間為，；（2）由的最大值為，要使對恒成立，只要就可以了，即，解得或所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由不等式恒成立求解參數(shù)的取值范圍等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19.已知復(fù)數(shù)z滿足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的共軛復(fù)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則|z|=．代入已知，化簡計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念列出關(guān)于x，y的方程組，并解出x，y，可得z．（2）將（1）求得的z代入，化簡計(jì)算后，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求解．【解答】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則由已知，=1+3i﹣（x+yi）=（1﹣x）+（3﹣y）i．∴，∴z=﹣4+3i．其在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，3）．（2）由（1）z=﹣4+3i，∴=====3+4i共軛復(fù)數(shù)為3﹣4i．20.(12分)正數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且．試求（Ⅰ）數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，{}的前n項(xiàng)和為，求證：．參考答案：（1）∵an>0，，∴，則當(dāng)n≥2時(shí)，即，而an>0，∴又（2）。21.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集；(2)若關(guān)于x的不等式有解，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將代入函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)分段法去掉絕對值，分別建立不等式組，解不等式組取并集；（2）根據(jù)不等式有解等價(jià)于，又根據(jù)三角不等式得，即函數(shù)的最小值為，將問題轉(zhuǎn)化為，求解即可求的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式為.若，則即；若，則舍去；若，則即；綜上，不等式的解集為（2）因?yàn)椋玫降淖钚≈禐?，所以，?【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法，考查絕對值的三角不等關(guān)系的應(yīng)用和不等式存在解問題的求解方法.函絕對值的不等式的解法：（1）定義法；即利用去掉絕對