橡膠硬度與橡膠支座大變形的關系

橡膠硬度與橡膠支座大變形的關系

橡膠具有良好的彈性和易變形性。廣泛使用重量結構的支撐結構、彈簧、密封、減壓墊、聯(lián)軸器和輪胎。然而，由于橡膠材料的非線性、不壓縮性和大變形特性，描述橡膠力學特性的常數(shù)c1和c1的確定通常是困難的，通常是通過實驗方法確定的。本文根據(jù)文獻的橡膠硬度與彈性模量關系的試驗數(shù)據(jù),得到了硬度與C1和C2的一般關系式,這樣將兩個待定常數(shù)減少為一個.在此基礎上,采用有限元法計算了壓縮狀態(tài)下橡膠支座的載荷—變形曲線,與已有的試驗數(shù)據(jù)相比,表明本文的方法是可靠的.文中利用有限元還進一步地分析了不同硬度下橡膠支座的變形特點,從而確定了橡膠在不同硬度下的力學常數(shù)C1和C2,這對橡膠件的力學特性分析和設計具有更廣泛的指導意義.1橡膠材料的結構關系1.1橡膠主伸長比的計算橡膠材料在較短時間內及恒定的環(huán)境溫度下通常被處理為各向同性不可壓縮材料,其應變能密度函數(shù)W是變形張量不變量I1、I2、I3的函數(shù),即W=W(I1,I2,I3),其中,Ι1=λ21+λ22+λ23?Ι2=λ21λ22+λ22λ23+λ21λ23?Ι3=λ21λ22λ23(1)式中,λ1,λ2,λ3是3個主伸長比.根據(jù)橡膠的不可壓縮性,有I3=λ21λ22λ23=1(2)從而W可以用變形張量不變量的級數(shù)形式表示,該式由Rivlin所推導W=∞∑i,j=0Cij(Ιi-3)i(Ιj-3)j(3)式中,Cij是材料常數(shù).一般廣泛采用的是Mooney-Rivlin模型,即W=C1(Ι1-3)+C2(Ι2-3)(4)該模型能很好地描述橡膠變形在150%內的特性.由Kirchoff應力張量tij和Green應變量γij間的關系得到tij=?W?Ι1?Ι1γij+?W?Ι2?Ι2γij+?W?Ι3?Ι3γij(5)利用式(1)和式(2)得出主應力ti和主伸長比λi之間關系為ti=2(λ2i?W?Ι1-1λ2i?W?Ι2)+Ρ?其中,P為任意流體靜壓力.各式相減消去P,得到3個主應力的差值,即{t1-t2=2(λ12-λ22)(?W?Ι1+λ32?W?Ι2)t2-t3=2(λ12-λ32)(?W?Ι1+λ12?W?Ι2)t3-t1=2(λ32-λ12)(?W?Ι1+λ22?W?Ι2).1.2單向拉伸壓縮試驗確定橡膠材料常數(shù)c對于單向拉伸或壓縮,有t2=t3=0,則λ22=λ32=λ1-1.因此t1=2(λ1-1λ12)(?W?Ι1+1λ1?W?Ι2)(6)考慮方程(4),可見?W?Ι1=C1??W?Ι2=C2(7)把式(7)代入式(6)得t12(λ1-λ1-2)=(C1+1λ1C2)(8)式(8)是單向拉伸或壓縮試驗確定橡膠材料常數(shù)C1和C2的基本公式.得到C1和C2的方法是根據(jù)試驗測試出不同拉伸比λ1下的應力值t1,然后以1λ1為橫坐標,以t12(λ1-λ1-2)為縱坐標,把試驗點描述在相應的坐標系中,并把這些試驗點回歸成一條直線,C1為這條直線的截距,C2為這條直線的斜率.1.3hrirhd硬度與彈性模量e0的關系對于橡膠材料,其彈性模量E0與剪切模量G有下述關系G=E02(1+μ)?由橡膠的不可壓縮性得泊松比μ=0.5,從而E0=3G.G或E0與材料常數(shù)的關系為G=2(C1+C2)?E0=6C1(1+C2C1)(9)文獻給出了橡膠硬度Hr(IRHD硬度)與彈性模量E0的試驗數(shù)據(jù),經(jīng)擬合得logE0=0.0198Ηr-0.5432(10)橡膠硬度很容易測得,根據(jù)式(9)和式(10),可見在已知橡膠硬度下,其力學常數(shù)C1與C2之和取決于Hr.2橡膠件的較大變形分析2.1cd/c比對一硬度為60(IRHD硬度)的橡膠圓柱,受軸向壓縮載荷,通過兩塊剛性的金屬平板施加于橡膠上.橡膠圓柱及其所受載荷均為軸對稱,故取一過軸線的剖面進行有限元建模(見圖1),計算軟件為Ansys5.6的軸對稱4節(jié)點橡膠單元.有限元分析中所需常數(shù)C1和C2一般由試驗確定,測試C1和C2需要專門加工試樣,但這僅在橡膠組件可用的時候,或者橡膠老化導致材料性能發(fā)生變化等情況下,因此這一方法顯得不切實際.在本研究中,在給定C2/C1不同比值的條件下,采用1.3節(jié)的方法,由有限元計算出不同C2/C1條件下的載荷—變形曲線,與橡膠柱壓縮實際試驗的載荷—變形曲線相比,確定合適的C2/C1值.分別取C1為0.735、0.700、0.490,相應的C2值分別為0.035、0.245,即C2/C1值為0、0.05、0.5,受壓橡膠柱載荷—變形計算結果與試驗結果見圖2.由圖2可見,變形量小于5mm時,C2與C1之比對計算結果影響很小;變形量大于5mm時,對于C2/C1=0,計算結果與Rivlin分析結果一致,對于C2/C1=0.5,曲線上移,對于C2/C1=0.05時,有限元計算結果與試驗吻合最好.2.2有限元分析模型一受軸向壓縮載荷作用下受剪的橡膠支座,其硬度與前述橡膠柱相同,在頂面鋼板加載.采用軸對稱條件,橡膠支座的有限元分析模型見圖3,使用軟件和單元類型與橡膠柱相同,使用2.1中的C1和C2值進行計算,所得載荷—變形結果見圖4,將實測載荷—變形曲線繪于圖4中.可見在C2/C1=0.05時,有限元計算值與實測值最為吻合,這表明由受壓圓柱分析后得出的材料常數(shù)C1和C2同樣適用于同硬度橡膠組件的力學特性分析.2.3不同硬度下材料常數(shù)的比較對于該橡膠支座,文獻給出了不同橡膠硬度下支座的載荷—變形曲線(見圖5).利用前述分析方法和有限元建模,并與實測值進行比較確定不同硬度下材料常數(shù)C1和C2的最佳取值.由圖5計算結果與實測結果的比較可見:當橡膠硬度分別為40、60、70時,C2/C1在分別取0.1、0.05、0.02下,計算值與實測值較吻合.根據(jù)分析結果,繪制了C1、C2和C2/C1隨Hr的變化曲線(見圖6),這表明對于不同硬度的橡膠,C2/C1的值也不相同,表現(xiàn)為硬度提高,比值下降.3橡膠力學常數(shù)的確定