安徽省合肥市柯坦中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

安徽省合肥市柯坦中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，則應增加的條件是（

）A.m∥nB.n⊥mC.n∥α

D.n⊥α參考答案：B已知直線m、n和平面α、β，若α⊥β,α∩β＝m，nα，應增加的條件n⊥m，才能使得n⊥β2.如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底面邊長均為2，且側棱AA1⊥平面A1B1C1，主視圖是邊長為2的正方形，則該三棱柱的左視圖周長為（）A．8 B． C． D．參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意知，求出底面三角形的高，由于棱柱的高已知，由矩形的周長公式求出左視圖周長【解答】解：由題意，此三棱柱是一個直三棱柱，底面是一個正三角形，由直觀圖與主視圖、俯視圖可以得出，其左視圖是一個矩形，其一邊長為2，另一邊長為底面三角形的高由于底面是一個邊長為2的正三角形，故其高為所以左視圖的周長為2+2++=故選B【點評】本題考查簡單空間圖形的三視圖，解題的關鍵是掌握住三視圖的作法規(guī)則及三視圖的定義，由此得出左視圖的形狀及其度量．根據(jù)其形狀選擇公式求周長．3.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A4.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為

(

)A． B． C． D．參考答案：B5.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實數(shù)a等于（

）A.-2 B.-1 C.1 D.2參考答案：D【分析】求出函數(shù)在處的導數(shù)值，這個導數(shù)值即函數(shù)圖像在該點處切線的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直的條件列出方程即可求解實數(shù)?！驹斀狻坑深}可得：，，曲線在處的切線的斜率為1，

曲線在處的切線與直線互相垂直，且直線的斜率為，，解得：；故答案選D.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，兩直線垂直的條件，屬于基礎題。6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：C略7.從數(shù)字1，2，3，4，5這5個數(shù)中，隨機抽取2個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；對應思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】分別求出所有的基本事件個數(shù)和符合條件的基本事件個數(shù)，使用古典概型的概率計算公式求出概率．【解答】解：從5個數(shù)字中隨機抽取2個不同的數(shù)字共有=10種不同的抽取方法，而兩數(shù)字和為偶數(shù)則必然一奇一偶，共有×=6種不同的抽取方法，∴兩個數(shù)的和為奇數(shù)的概率P==．故選C．【點評】本題考查了古典概型的概率公式，通常使用列舉法來計算，有時也可用排列組合公式來解決．8.用反證法證明命題：“若直線AB、CD是異面直線,則直線AC、BD也是異面直線”的過程歸納為以下三個步驟：

①則A,B,C,D四點共面,所以AB、CD共面,這與AB、CD是異面直線矛盾;②所以假設錯誤,即直線AC、BD也是異面直線;③假設直線AC、BD是共面直線;

則正確的序號順序為

（

）A．①

②

③ B．③

①

② C．①

③

② D．②

③

①參考答案：B略9.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，則A1C的長為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】點A1在底面的投影O在底面正方形對角線AC上，過A1作A1E⊥AB于E，求出AE，連結OE，則OE⊥AB，∠EAO=45°，在Rt△AEO，求出OC，然后求解A1O，即可求解A1C．【解答】解：由已知可得點A1在底面的投影O在底面正方形對角線AC上，過A1作A1E⊥AB于E，在Rt△AEA1，AA1=3，∠A1AE=60°∴，連結OE，則OE⊥AB，∠EAO=45°，在Rt△AEO中，，在，∴，在故選A．【點評】本題考查幾何法求解空間兩點的距離，也可以利用空間向量的模求解距離，考查計算能力與邏輯推理能力．10.設集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，則（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9} C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}參考答案：D【分析】先求出,再求得解.【詳解】由題得，所以=.故選：D【點睛】本題主要考查補集和交集的運算，意在考查學生對這種知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓，過右焦點作不垂直于軸的弦交橢圓于、兩點，的垂直平分線交軸于，則等于_______.參考答案：12.從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為______參考答案：3略13.所給命題：①菱形的兩條對角線互相平分的逆命題；②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?；③對于命題：“p且q”，若p假q真，則“p且q”為假；④有兩條邊相等且有一個內角為60°是一個三角形為等邊三角形的充要條件．其中為真命題的序號為．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，原命題的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是菱形“，對角線互相平分的四邊形不一定是菱形；②，{0}中有一個元素0，?中一個元素都沒有；③，若p、q中只要有一個是假，則“p且q”為假；④，滿足有兩條邊相等且有一個內角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個內角為60°．【解答】解：對于①，原命題的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是菱形”，對角線互相平分的四邊形不一定是菱形，故錯對于②，{0}中有一個元素0，?中一個元素都沒有，故錯；對于③，若p、q中只要有一個是假，則“p且q”為假，故正確；對于④，滿足有兩條邊相等且有一個內角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個內角為60°，故正確．故答案為：③④14.函數(shù)的定義域為

▲

．參考答案：15.命題“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆命題是

。參考答案：若是偶數(shù)，則都是偶數(shù)略16.要做一個母線長為30cm的圓錐形的漏斗，要使其體積最大，則其底面半徑為

cm．參考答案：10

【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設出圓錐的高，求出底面半徑，推出體積的表達式，利用導數(shù)求出體積的最大值時的高即可．【解答】解：設圓錐的高為hcm，∴V圓錐=π×h，∴V′（h）=π．令V′（h）=0，得h2=300，∴h=10（cm）當0＜h＜10時，V′＞0；當10＜h＜30時，V′＜0，∴當h=10，r=10cm時，V取最大值．故答案為10．17.直線3x+4y+3=0與直線6x+8y+11=0間的距離是．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】計算題；方程思想；演繹法；直線與圓．【分析】把兩條平行直線的方程中x、y的系數(shù)化為相同的，再由條件利用兩條平行直線間的距離公式計算求得結果．【解答】解：兩直線3x+4y+3=0，6x+8y+11=0，即兩直線6x+8y+6=0，6x+8y+11=0，故它們之間的距離為=．故答案為．【點評】本題主要考查兩條平行直線間的距離公式的應用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（Ⅰ）求證：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求二面角F﹣DE﹣B的正弦值．參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）以點D為坐標原點建立空間直角坐標系，由此能證明PA∥平面EDB．（Ⅱ）求出平面EFD的一個法向量和平面DEB的法向量，利用向量法能求出二面角F﹣DE﹣B的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：如圖建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設DC=1．…..…（1分）連結AC，AC交BD于點G，連結EG．依題意得．因為底面ABCD是正方形，所以點G是此正方形的中心，故點G的坐標為，且．所以，即PA∥EG，而EG?平面EDB，且PA?平面EDB，因此PA∥平面EDB．…（5分）（Ⅱ）解：，又，故，所以PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．…（7分）所以平面EFD的一個法向量為．，設平面DEB的法向量為則不妨取x=1則y=﹣1，z=1，即…（10分）設求二面角F﹣DE﹣B的平面角為θ，因為θ∈[0，π]，所以．二面角F﹣DE﹣B的正弦值大小為．…（12分）【點評】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的正弦值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．19.已知函數(shù)f（x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為－3，求a，b的值；（Ⅱ）若曲線y＝f（x）存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．參考答案：（I）；（II）.【詳解】試題分析：（I）由函數(shù)的圖象過原點可求得，由在原點處的切線斜率為可得進而可求得；（II）由曲線存在兩條垂直于軸的切線得有兩個不同的根，即，可解得a的取值范圍.試題解析：．（Ⅰ）由題意得，解得．（Ⅱ）∵曲線存在兩條垂直于軸的切線，∴關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴即∴∴a的取值范圍是考點：導數(shù)的幾何意義.20.已知；，若是的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：是的必要非充分條件，，即略21.已知數(shù)列{an}滿足，其前n項和為Sn，當時，，，成等差數(shù)列.（1）求證：{an}為等差數(shù)列；（2）若，，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：(1)見證明；(2)【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的概念得到，變形化簡得到，則，得證；（2）根據(jù)第一問得到的結論得到，，裂項求和即可.【詳解】（1）當時，由，，成等差數(shù)列得：，即，即，則，又，故是公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）知等差數(shù)列公差，當，則，因此.則.【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求