集合的概念-教案文檔資料

最新集合的概念-教案集合的概念教案一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容集合和集合相等的含義；元素與集合的關(guān)系及記號(hào)（屬于“∈”、不屬于“”）；集合元素的三個(gè)特性（確定性、互異性、無(wú)序性）；常用數(shù)集及其記法；集合的表示方法：列舉法和描述法等.2.內(nèi)容解析集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言.在高中數(shù)學(xué)中，集合是作為一種語(yǔ)言和工具來(lái)學(xué)習(xí)的.集合的初步知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)，對(duì)整個(gè)高中學(xué)習(xí)起著奠基的作用.同時(shí)，教科書(shū)對(duì)于集合的研究經(jīng)歷了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)思考過(guò)程，作為一個(gè)范例，它向?qū)W生完整展示了研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的“基本套路”，這將為后續(xù)的教學(xué)提供思維方式的示范及學(xué)習(xí)方法的引領(lǐng).教科書(shū)關(guān)于集合一共安排了三節(jié)內(nèi)容，“集合的概念”是其第一節(jié)課，也是學(xué)生進(jìn)入高中階段的第一節(jié)數(shù)學(xué)課.教科書(shū)首先在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)的相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，從6個(gè)實(shí)例入手，通過(guò)對(duì)比分析共同特征，從中抽象概括出元素和集合的含義（描述性概念），在滲透抽象概括思想的同時(shí)，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).由于集合是一個(gè)原始的、不定義的概念，教科書(shū)通過(guò)研究集合中元素的性質(zhì)、元素與集合的關(guān)系等幫助學(xué)生深入了解集合的含義.其中元素與集合的關(guān)系是后續(xù)研究集合之間的關(guān)系和集合運(yùn)算的基礎(chǔ)，其實(shí)質(zhì)是個(gè)體與整體間的關(guān)系，其本質(zhì)是基于集合概念基礎(chǔ)上的判斷，是推理的初級(jí)階段，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)邏輯思維的基礎(chǔ)和前提.列舉法和描述法是集合的兩種重要表示方法，既相互對(duì)立，又相輔相成.列舉法可直接清晰地認(rèn)識(shí)集合中元素的個(gè)性特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上可進(jìn)一步抽象概括出集合中元素的特征性質(zhì)；描述法可更加凸顯集合中元素的公共屬性，也可通過(guò)列舉其中的特殊元素從而對(duì)集合中元素的公共屬性有更加具體的認(rèn)識(shí).教科書(shū)通過(guò)實(shí)例分析和應(yīng)用不斷地強(qiáng)化學(xué)生對(duì)這兩種表示方法的理解.通過(guò)不同表示方法的相互轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)自然語(yǔ)言、列舉法和描述法各自的特點(diǎn)，并初步學(xué)會(huì)用集合語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，在滲透化歸轉(zhuǎn)化思想的同時(shí)，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).結(jié)合以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：元素與集合的“屬于”關(guān)系，用符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)集合.1.目標(biāo)（1）通過(guò)實(shí)例，了解元素及集合的含義，理解元素與集合的“屬于”關(guān)系；（2）了解集合相等的含義，了解集合中元素的確定性、互異性、無(wú)序性；（3）知道常用數(shù)集及其專用記號(hào)；（4）針對(duì)具體問(wèn)題，能在自然語(yǔ)言基礎(chǔ)上，用列舉法和描述法刻畫(huà)集合，從中感受集合語(yǔ)言的意義和作用，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).2.目標(biāo)解析達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：（1）能結(jié)合具體實(shí)例認(rèn)識(shí)和識(shí)別，知道什么是集合.對(duì)于給出的一些例子，會(huì)判斷哪些事物可以組成集合，哪些不能組成集合.（2）知道兩個(gè)集合相等應(yīng)滿足的條件.結(jié)合具體情境，判斷元素與集合的關(guān)系，體會(huì)集合中元素的確定性、互異性、無(wú)序性.（3）知道常用數(shù)集及其記法，會(huì)用這些表示法表示常用數(shù)集.（4）對(duì)于給定的具體情境，抽象概括出數(shù)學(xué)對(duì)象的一般特征，會(huì)用自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言（列舉法和描述法）表達(dá)所要研究的數(shù)學(xué)對(duì)象，并能根據(jù)需求進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從中感受集合語(yǔ)言的意義和作用，積累數(shù)學(xué)抽象經(jīng)驗(yàn).三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析作為高中數(shù)學(xué)的開(kāi)篇，集合的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是義務(wù)教育階段所學(xué)的相關(guān)知識(shí).小學(xué)階段主要是在教科書(shū)中滲透集合的思想方法，用集合的圖示法讓學(xué)生直觀理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，從中體會(huì)集合思想方法的作用.初中階段主要是向?qū)W生介紹一些具體的集合和用集合來(lái)定義數(shù)學(xué)概念（比如正數(shù)集合、無(wú)理數(shù)集合、不等式的解集、圓的概念和線段的垂直平分線的概念等），但不涉及集合的意義及其數(shù)學(xué)表示.高中階段學(xué)生開(kāi)始系統(tǒng)地學(xué)習(xí)集合論的初步知識(shí)，尤其突出集合的“語(yǔ)言功能”，要求學(xué)生初步學(xué)會(huì)用集合語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)的研究對(duì)象.但是由于概念抽象、子概念多，而且符號(hào)術(shù)語(yǔ)也多，需要學(xué)生較高的抽象思維能力，而初中階段的思維模式中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具體、直觀，這就導(dǎo)致高中生在學(xué)習(xí)集合知識(shí)時(shí)存在較多的困難，它需要學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷一個(gè)從直觀到抽象、從感性認(rèn)識(shí)到理性思考的過(guò)程.同時(shí)，由于符號(hào)語(yǔ)言的表述，使得高中語(yǔ)言表達(dá)的抽象性要遠(yuǎn)高于初中學(xué)習(xí)要求，這也導(dǎo)致了“集合的表示方式”成為了本課的難點(diǎn).尤其是描述法更是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，主要難在對(duì)于“共同特征”的描述及符號(hào)表示，需要學(xué)生有較高的抽象概括能力.結(jié)合以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：用描述法表示集合.為突破這一難點(diǎn)，教學(xué)中要借助實(shí)例分析，向?qū)W生詳細(xì)解釋何為共同特征以及如何用符號(hào)表示.通過(guò)應(yīng)用讓學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別并用符號(hào)表示共同特征，熟悉描述法的表示形式.對(duì)于重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言{x∈A∣P(x)}，教師要注意從“語(yǔ)言的角度”講清楚，理解其形式所表達(dá)的意義：x

代表集合的元素即描述的對(duì)象，P(x)表示元素x

滿足的條件，讀作“元素x

滿足條件P(x)”，這樣更有利于學(xué)生對(duì)描述法的理解.對(duì)于教科書(shū)第4頁(yè)中的“顯然，對(duì)于任何y∈{x∈A∣P(x)}，都有y∈A

，且P(y)成立”這句話的理解，教學(xué)中一定要借助具體的集合實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般、由具體到抽象、由文字語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言表示的過(guò)程，這樣有利于幫助學(xué)生理解描述法.同時(shí)，教學(xué)中要通過(guò)創(chuàng)設(shè)各種問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三種表示方法進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換和分析對(duì)比，從中體會(huì)不同表示方法各自的特點(diǎn)和適用范圍.通過(guò)多舉例、多使用、多交流、多表達(dá)幫助學(xué)生突破難點(diǎn).四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）章引言問(wèn)題1：（1）觀察這張非洲大草原圖片，列舉你看到的集合.（2）在有理數(shù)范圍內(nèi)方程

有解嗎？在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)呢？（3）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形一定是圓嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察、獨(dú)立思考、討論交流.教師提示，圖中的斑馬群、角馬群等都是同一類研究對(duì)象集中在一起而成的.若將范圍擴(kuò)展到非洲動(dòng)物，它們又成為了“非洲動(dòng)物”這個(gè)研究總體的一部分.在研究問(wèn)題、表達(dá)交流時(shí)，我們需要在同一個(gè)范圍、討論的是同一類問(wèn)題，這樣才會(huì)有實(shí)際效果，否則就會(huì)出現(xiàn)風(fēng)馬牛不相及的局面.同樣地，研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，也需要明確研究對(duì)象、確定研究范圍，正如問(wèn)題（2）中給出的不同范圍內(nèi)方程的解不同（方程在有理數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解為）；問(wèn)題（3）中不同范圍內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的軌跡不同（在平面內(nèi)，所有到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形為圓；在空間中，所有到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形為球面）.而要“明確研究對(duì)象、確定研究范圍”就需要使用到集合的語(yǔ)言和工具，因?yàn)榧险Z(yǔ)言可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)對(duì)象及研究范圍.除了集合語(yǔ)言，常用邏輯用語(yǔ)也是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要組成部分，是數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具，是邏輯思維的基本語(yǔ)言，它的學(xué)習(xí)將有助于提升數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性.設(shè)計(jì)意圖：介紹章引言及章頭圖，使學(xué)生對(duì)本章學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)意義在總體上有一個(gè)大致的了解，幫助學(xué)生高屋建瓴地認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容，感受學(xué)習(xí)集合和常用邏輯用語(yǔ)的必要性.問(wèn)題2：在小學(xué)和初中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎？師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生回答.對(duì)于學(xué)生表述不完整的地方，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和點(diǎn)撥，并分析這些集合的研究對(duì)象.設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生搭建初高中過(guò)渡的橋梁，從回顧舊知到學(xué)習(xí)新知.通過(guò)回憶、交流，讓學(xué)生明白集合并不陌生，在初中已有所接觸.借助以前學(xué)生熟知的例子，引出“集合”這一概念，并為后面進(jìn)一步研究集合做好準(zhǔn)備工作.（二）元素和集合的含義問(wèn)題3：閱讀教科書(shū)第2頁(yè)思考之前的6個(gè)例子，這些例子也都能組成集合嗎？你能概括出它們具有的共同特征嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生閱讀教科書(shū)，先獨(dú)立思考，再討論交流.教學(xué)中師生可共同分析（1）和（2），指出：例（1）中，研究對(duì)象是1～10之間的每一個(gè)偶數(shù)2，4，6，8，10，這5個(gè)偶數(shù)的全體就是一個(gè)集合；例（2）中，研究對(duì)象是立德中學(xué)今年入學(xué)的每一位高一學(xué)生，他們的全體也是一個(gè)集合.教師接著可再舉例，比如把（1）中的“偶數(shù)”換為“整數(shù)”，它還是一個(gè)集合嗎？把“偶數(shù)”換為“奇數(shù)”呢？再如，把（2）中增加一些限制條件，比如立德中學(xué)高一（1）班全體學(xué)生還能組成集合嗎？立德中學(xué)高一（1）班全體女生？全體男生等等.例（3）到（6）由學(xué)生自主分析，引導(dǎo)學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上先用自己的語(yǔ)言概括共同特征，在學(xué)生表述的基礎(chǔ)上教師再給出元素與集合的概念.設(shè)計(jì)意圖：從生活和學(xué)習(xí)中的例子出發(fā)研究集合，一是讓學(xué)生了解集合與我們的生活、學(xué)習(xí)息息相關(guān)，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究集合的必要性；二是為研究集合提供大量素材，便于引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例，使學(xué)生在充分體驗(yàn)和感悟的基礎(chǔ)上歸納、抽象概括生成元素（element）與集合（set）的概念，在幫助學(xué)生深刻理解集合含義的同時(shí)，培養(yǎng)抽象概括能力，同時(shí)為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊；三是讓學(xué)生學(xué)會(huì)自覺(jué)地研讀教科書(shū)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.問(wèn)題4：判斷下列元素的全體是否組成集合，如果是，指出該集合的元素；如果不能組成集合，請(qǐng)說(shuō)明理由.（1）我國(guó)的直轄市；（2）高一（1）班的高個(gè)子同學(xué)；（3）較小的數(shù)；（4）單詞“settee”中的字母.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，討論交流后回答問(wèn)題.教師要引導(dǎo)學(xué)生明確判斷的標(biāo)準(zhǔn)是能否清晰地判斷某個(gè)元素在不在這個(gè)范圍內(nèi)，并提出以下問(wèn)題進(jìn)行追問(wèn).追問(wèn)1：你能舉出一些集合的例子嗎？師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生舉例，其他學(xué)生判斷所舉的例子中的對(duì)象是否構(gòu)成集合，針對(duì)學(xué)生的舉例和判斷，教師引導(dǎo)、補(bǔ)充、完善.追問(wèn)2：集合中的元素具有哪些特征？如何解釋這些特征？師生活動(dòng)：結(jié)合上面的例子和學(xué)生所舉的集合例子，學(xué)生先獨(dú)立思考后交流，根據(jù)學(xué)生的交流情況，教師再引導(dǎo)學(xué)生一起分析.由（2）（3）說(shuō)明給定一個(gè)集合，它的元素必須是確定的，即集合中元素的確定性.教學(xué)中要用“怎樣才算高個(gè)子同學(xué)”、“怎樣才算較小的數(shù)”、“高的標(biāo)準(zhǔn)是什么”等問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺(jué)表述的不準(zhǔn)確性，概念的模糊性、不具體性，從而導(dǎo)出集合的元素是確定的，即任何一個(gè)對(duì)象都能確定它是不是某一個(gè)集合中的元素，這是集合最基本的特性，沒(méi)有確定性就不能成為集合.由（4）集合中含有3個(gè)元素引導(dǎo)學(xué)生明確集合元素之間的互異性（一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的）.追問(wèn)3：類比實(shí)數(shù)相等，兩個(gè)集合相等應(yīng)滿足什么條件？師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生獨(dú)立思考并回答問(wèn)題，教師補(bǔ)充完善，給出兩個(gè)集合相等的條件.引導(dǎo)學(xué)生類比實(shí)數(shù)相等得出兩個(gè)集合相等應(yīng)滿足的條件：兩個(gè)集合的元素是一樣的.教學(xué)中可舉例說(shuō)明，比如（4）中的集合和單詞“set”中的字母構(gòu)成的集合就是相等的.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)以上問(wèn)題的研究，加深學(xué)生對(duì)集合概念的鞏固和理解，初步體會(huì)集合語(yǔ)言表述知識(shí)的簡(jiǎn)潔性和嚴(yán)謹(jǐn)性.學(xué)生舉集合例子的過(guò)程就是對(duì)概念的理解過(guò)程.教學(xué)中要啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生大膽地列舉生活與學(xué)習(xí)中的集合例子，并根據(jù)學(xué)生的回答情況適時(shí)地予以補(bǔ)充和完善.通過(guò)舉例，學(xué)生進(jìn)一步理解集合的含義，體會(huì)集合元素的確定性和互異性.（三）元素、集合及其關(guān)系的表示問(wèn)題5：閱讀教科書(shū)第2頁(yè)倒數(shù)第4行“我們通常用大寫(xiě)拉丁字母……”至第3頁(yè)表格中的“數(shù)學(xué)中一些常用數(shù)集及其記法”，并回答：（1）元素與集合之間存在著什么關(guān)系？請(qǐng)舉例說(shuō)明.（2）常用的數(shù)集有哪些？分別用什么字母表示？師生活動(dòng)：學(xué)生自主閱讀后交流，在此基礎(chǔ)上，教師梳理、總結(jié).集合與元素的字母表示、元素與集合關(guān)系的符號(hào)表示：用大寫(xiě)拉丁字母A,B,C,······表示集合，用小寫(xiě)拉丁字母a,b,c,······表示集合中的元素.a屬于A，a∈A

.a不屬于A，aA.對(duì)于元素與集合之間的這種關(guān)系，教學(xué)時(shí)要多列舉一些例子，讓學(xué)生了解它們之間的差異，并在具體運(yùn)用中逐漸熟悉.比如a與{a}，一般地，a表示一個(gè)元素，而{a}表示只有一個(gè)元素的一個(gè)集合，所以0∈{0}，而不能寫(xiě)成0={0}等.對(duì)于常用數(shù)集及其記法，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集的擴(kuò)充過(guò)程，并向?qū)W生介紹這些常用數(shù)集的來(lái)歷.非負(fù)整數(shù)集或自然數(shù)集N：自然數(shù)的英文Naturalnumber的首寫(xiě)字母；整數(shù)集Z：德語(yǔ)中的整數(shù)Zahlen的首字母，德國(guó)女?dāng)?shù)學(xué)家諾特于1921年寫(xiě)出的《整環(huán)的理想理論》在引入整數(shù)環(huán)概念的時(shí)候，她將整數(shù)環(huán)記作Z；有理數(shù)集Q：商的英文Quotient的首字母，任何一個(gè)有理數(shù)都是兩個(gè)整數(shù)之比的結(jié)果（商）；實(shí)數(shù)集R：實(shí)數(shù)的英文Realnumber首字母.設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于難度不大的內(nèi)容，特別是符號(hào)比較多時(shí)，學(xué)生通過(guò)閱讀，熟悉自然語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，并建立它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.學(xué)生舉例的過(guò)程就是對(duì)概念的理解過(guò)程.學(xué)生通過(guò)舉例可以了解它們之間的差異，并在具體運(yùn)用中逐漸熟悉.通過(guò)每個(gè)數(shù)集符號(hào)“來(lái)歷”的解讀向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化，增加學(xué)生進(jìn)行理解記憶的理性特征，鞏固記憶效果.同時(shí)，作為下一個(gè)問(wèn)題的載體，起到生成“集合的表示方法”等新知的作用.（四）集合的表示問(wèn)題6：從上面的例子看到，我們可以用自然語(yǔ)言描述一個(gè)集合，用大寫(xiě)的拉丁字母表示一個(gè)集合，一些常用的數(shù)集還有專用的字母表示.除此之外，我們還可以用什么方式表示集合呢？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書(shū)、獨(dú)立思考、討論交流，根據(jù)學(xué)生交流情況，教師可以適時(shí)地選擇以下問(wèn)題進(jìn)行追問(wèn).1.列舉法追問(wèn)1：（1）我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來(lái)很多不便，你會(huì)用符號(hào)來(lái)表示問(wèn)題4中（1）和（4）相應(yīng)的集合嗎？（2）表示一個(gè)集合，關(guān)鍵是確定什么？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后交流、回答.學(xué)生首先會(huì)想到用大寫(xiě)拉丁字母表示集合，但是除常用數(shù)集記號(hào)外，用大寫(xiě)拉丁字母表示集合不能體現(xiàn)出集合中的具體元素是什么，表示一個(gè)集合，關(guān)鍵是確定它包含哪些元素，從而引導(dǎo)學(xué)生在“列舉”的基礎(chǔ)上規(guī)范生成兩個(gè)集合的列舉法表示：“我國(guó)的直轄市”組成的集合記作A，那么

A={北京，上海，天津，重慶}；“單詞settee中的字母”組成的集合記作B，那么B={s，e，t}.追問(wèn)2：（1）你能概括出上述表示方法的特點(diǎn)嗎？（給出列舉法定義）（2）列舉法表示集合需要注意哪些問(wèn)題？哪些類型的集合用列舉法表示為宜？師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生獨(dú)立思考并回答問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生梳理討論交流的結(jié)果.引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法.引導(dǎo)學(xué)生分析列舉法表示集合需要注意的問(wèn)題：①各元素間用“，”隔開(kāi)；②集合中的元素不能遺漏，更不能重復(fù)（互異性）；③元素之間不用考慮先后順序（教師要舉例說(shuō)明，比如{s，e，t}={s，t，e}.指出這是集合元素的特性之一：無(wú)序性.這里教師要梳理并強(qiáng)調(diào)集合元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性.）；④所有元素都必須置于花括號(hào)“{｝”內(nèi)；⑤列舉法一般應(yīng)用于集合中元素的個(gè)數(shù)較少的情況.通過(guò)分析進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)列舉法的理解，使學(xué)生能夠正確熟練地使用列舉法.注意提醒學(xué)生表示集合的“{}”已有全體、所有、集合的意義，表示集合時(shí)不必再添上“全部”“所有”“全體”等字眼.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)以上問(wèn)題的研究，得出集合的列舉法表示，體會(huì)列舉法表示的特點(diǎn)，培養(yǎng)歸納概括能力.問(wèn)題7：（1）你能用自然語(yǔ)言表示集合{0,3,6,9}嗎？（2）你能用列舉法表示不等式x-7＜3的解集嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回顧集合的列舉法表示和不等式解集的含義，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上交流、探討，教師啟發(fā)引導(dǎo)、補(bǔ)充總結(jié).對(duì)于（1），學(xué)生一般會(huì)用自然語(yǔ)言表述如下：小于10且能被3整除的自然數(shù)，既大于等于0又小于等于9的被3整除的數(shù)等，教學(xué)中要注意學(xué)生自然語(yǔ)言表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性.學(xué)生在交流探討中會(huì)發(fā)現(xiàn)列舉法表示集合相對(duì)比較簡(jiǎn)單，但是有些集合并不能用列舉法表示，如（2）中不等式的解集，因?yàn)椴坏仁絰-7＜3的解是x＜10，滿足x＜10的實(shí)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，我們不能一一列舉，所以x-7＜3的解集無(wú)法用列舉法表示，這就說(shuō)明了學(xué)習(xí)描述法的必要性.設(shè)計(jì)意圖：在復(fù)習(xí)鞏固列舉法表示集合方法的同時(shí)，引出集合另外一種表示方法——描述法.學(xué)生在把列舉法表示的集合轉(zhuǎn)化成自然語(yǔ)言表示的過(guò)程中，需要抽象概括出研究對(duì)象的一般特征，有助于積累數(shù)學(xué)抽象經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也為后面學(xué)習(xí)“描述法”做好鋪墊.2.描述法追問(wèn)1：這個(gè)解集中的元素具有什么樣的共同特征？怎樣表示不等式x-7＜3的解集？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后討論交流，教師梳理總結(jié)后給出其解集的描述法表示.根據(jù)初中所學(xué)的不等式的相關(guān)知識(shí)，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)解集中元素的特點(diǎn)，即：x是實(shí)數(shù)，且x＜10.教師指出：利用解集中元素的共同特征，我們可以把解集表示為{x∈R∣x＜10}.追問(wèn)2：（1）整數(shù)集Z可以分為奇數(shù)集和偶數(shù)集.那么奇數(shù)的共同特征是什么？你能用上面的表示方法表示奇數(shù)集嗎？（2）偶數(shù)集又如何表示呢？師生活動(dòng)：學(xué)生回憶奇數(shù)的定義，在此基礎(chǔ)上交流、探討奇數(shù)的共同特征，教師引導(dǎo)學(xué)生模仿上面的表示方法表示奇數(shù)集.對(duì)于每一個(gè)x∈Z，如果它能表示為x=2k+1(k∈Z）的形式，那么x除以2的余數(shù)為1，它就是一個(gè)奇數(shù)；反之，如果x是一個(gè)奇數(shù)，那么它除以2的余數(shù)為1，它就能表示為x=2k+1(k∈Z）的形式.所以，x=2k+1(k∈Z）是所有奇數(shù)的一個(gè)共同特征,于是奇數(shù)集可以表示為{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}.顯然，若y是奇數(shù)，則y必是整數(shù)，且y除以2的余數(shù)為1.符號(hào)表示即：若y∈{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}，則必有y∈Z，且y=2k+1,k∈Z.需要注意的是，學(xué)生用描述法表示奇數(shù)集合時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)多種表達(dá)形式.比如，奇數(shù)集也可以表示為{x∈Z|x=2k-1,k∈Z}等，它們雖然在表達(dá)形式上是不同的，但本質(zhì)上是相同的，這也反映了集合表達(dá)的多樣性，反映了數(shù)學(xué)世界的多樣性.教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)集合相等的含義去判斷它們的等價(jià)性.學(xué)生模仿上述研究過(guò)程自己探究，得出偶數(shù)集可表示為{x∈Z|x=2k,k∈Z}.追問(wèn)3：（1）你能概括出上述表示方法的特點(diǎn)嗎？（給出描述法定義）（2）在描述法中，豎線前后各表示什么內(nèi)容？描述法表示集合需要注意哪些問(wèn)題？哪些類型的集合用描述法表示為宜？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、分析，教師歸納總結(jié)描述法定義.引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)描述法：一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}.其中x是這個(gè)集合的元素的代表形式，A是元素的取值（或變化）范圍，P(x)是集合中元素所具有的共同特征.引導(dǎo)學(xué)生分析用描述法表示集合時(shí)需要注意的問(wèn)題：①寫(xiě)清該集合中元素的代表符號(hào).用簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確的語(yǔ)言說(shuō)明該集合中元素的性質(zhì).代表元素x與元素x的性質(zhì)P(x)間須用“|”隔開(kāi)，豎線前是集合元素的代表符號(hào)及取值（或變化）范圍，豎線后是集合元素具有的共同特征即集合中元素的性質(zhì)；②在集合中不能出現(xiàn)未說(shuō)明的字母，如果出現(xiàn)，要對(duì)新字母說(shuō)明它的含義或指出它的取值范圍；③所有描述集合的內(nèi)容均需置于花括號(hào){｝內(nèi)；④可用冒號(hào)或分號(hào)代替豎線，寫(xiě)成{x∈A:P(x)}或{x∈A;P(x)}；⑤元素的取值（或范圍）從上下文來(lái)看，若是明確的可省略不寫(xiě).如集合{x∈R∣x＜10}可表示為{x∣x＜10}；⑥多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”“或”等表示元素之間關(guān)系的詞語(yǔ)，如{x∣x=1,或x=2}；⑦適用于集合元素有無(wú)限多個(gè)的情況.追問(wèn)4：你能用描述法表示有理數(shù)集嗎？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回憶初中所學(xué)的有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)，歸納概括有理數(shù)的共同特征，師生共同寫(xiě)出有理數(shù)集的描述法表示.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)以上問(wèn)題的研究，得出集合的描述法表示，體會(huì)描述法表示的特點(diǎn)和集合語(yǔ)言表述知識(shí)的簡(jiǎn)潔性和嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)歸納概括能力.通過(guò)用描述法表示奇數(shù)集、偶數(shù)集和有理數(shù)集，向?qū)W生詳細(xì)解釋何為共同特征以及如何用描述法表示集合，讓學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別并用符號(hào)表示共同特征，熟悉描述法的表示形式.在此基礎(chǔ)上，通過(guò)借助具體的集合實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般、由具體到抽象、由文字語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言表示的過(guò)程，幫助學(xué)生理解“對(duì)于任何y∈{x∈A∣P(x)}

，都有y∈A

，且P(y)成立.”的含義，從而加深學(xué)生對(duì)描述法的理解，幫助學(xué)生正確熟練地使用描述法，最終突破教學(xué)難點(diǎn).（五）鞏固應(yīng)用例1

用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.師生活動(dòng)：兩個(gè)學(xué)生板書(shū)，其余學(xué)生練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)、點(diǎn)評(píng)總結(jié).設(shè)計(jì)意圖：鞏固、示范用列舉法表示集合的方法，同時(shí)再次說(shuō)明集合中元素的列舉與元素順序無(wú)關(guān)（無(wú)序性）.追問(wèn)：你能用描述法表示這兩個(gè)集合嗎？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，分析這兩個(gè)集合中的元素及元素的共同特征，并用描述法表示.設(shè)計(jì)意圖：鞏固、示范用描述法表示集合的方法.例2

試分別用描述法和列舉法表示下列集合：（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合A；

（2）由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合B.

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析集合中的元素及元素的共同特征，教師給出解答示范.設(shè)計(jì)意圖：鞏固描述法和列舉法，學(xué)生體會(huì)描述法與列舉法各自的特點(diǎn).練習(xí)：1.選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉ū硎颈竟?jié)開(kāi)始時(shí)的6個(gè)例子；2.教科書(shū)第5頁(yè)練習(xí)第3題.師生活動(dòng)：學(xué)生先自主完成，然后進(jìn)行展示，最后教師點(diǎn)評(píng)總結(jié).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生根據(jù)需要選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希罨瘡牟煌险Z(yǔ)言形式對(duì)同一內(nèi)容的理解，并從中體會(huì)集合的三種表示方法（自然語(yǔ)言、列舉法和描述法）的必要性、各自的特點(diǎn)和適用對(duì)象.學(xué)會(huì)綜合聯(lián)系所學(xué)知識(shí)去分析和選擇較簡(jiǎn)單、較明了的集合的表示法，從中感受集合語(yǔ)言的意義和作用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力.問(wèn)題8：舉例說(shuō)明，用自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示集合時(shí)各自的特點(diǎn).師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考、討論交流，根據(jù)學(xué)生交流情況，教師補(bǔ)充完善、提煉總結(jié).自然語(yǔ)言：用文字?jǐn)⑹龅男问矫枋黾系姆椒?，既?jiǎn)單明了，通俗易懂，又能清晰的反映出集合當(dāng)中的所有元素.列舉法：把集合中元素一一列舉出來(lái)表示集合的方法.一般情況下，對(duì)于有限集，在元素不太多的情況下，宜采用列舉法，它具有直觀明了的特點(diǎn).描述法：用概括集合所含元素的共同特征來(lái)表示集合的方法.對(duì)于無(wú)限集，一般采用描述法.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生反思、總結(jié)本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)不同表示方法的特點(diǎn).學(xué)生舉例說(shuō)明的過(guò)程實(shí)際上就是對(duì)三種表示方法理解掌握的過(guò)程.通過(guò)交流使學(xué)生明確三種表示方法各自的特點(diǎn)及使用范圍，體會(huì)它們的區(qū)別和聯(lián)系.表示集合時(shí)應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示方法.使學(xué)生體會(huì)到作為數(shù)學(xué)表達(dá)的兩種基本形式，列舉法和描述法是既相互對(duì)立，又相輔相成的，用列舉法表示集合可以得到對(duì)集合中元素個(gè)性特點(diǎn)的直接的、清晰的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上可進(jìn)一步抽象概括出集合中元素的特征性質(zhì)；用描述法表示集合可更加突顯集合中元素的公共屬性，也可通過(guò)列舉其中的特殊元素從而對(duì)集合中元素的公共屬性有更加具體的認(rèn)識(shí).（六）歸納總結(jié)、布置作業(yè)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生回答下列問(wèn)題：（1）什么是集合？集合元素有哪些特性？?jī)蓚€(gè)集合相等應(yīng)滿足什么條件？（2）元素與集合之間存在什么關(guān)系？如何用符號(hào)表示？（3）常用的數(shù)集有哪些？分別用什么字母表示？（4）集合的表示方法有哪些？各自的優(yōu)點(diǎn)及適用對(duì)象是什么？使用時(shí)應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題后，先由學(xué)生思考后再進(jìn)行全班交流，教師注意引導(dǎo)和規(guī)范、完善學(xué)生的回答.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回憶、歸納、總結(jié)的方式把知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)形成系統(tǒng)而全面的認(rèn)識(shí).布置作業(yè)：教科書(shū)習(xí)題1.1第1，2，3題.數(shù)學(xué)小論文：閱讀教科書(shū)第6頁(yè)拓廣探索，請(qǐng)你查閱相關(guān)資料，用簡(jiǎn)短的報(bào)告闡述你對(duì)這些評(píng)價(jià)的認(rèn)識(shí).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)計(jì)這樣一道數(shù)學(xué)文化的題目，引導(dǎo)學(xué)生體味集合為何“驚人”和“最美”，從中感受數(shù)學(xué)的精神和價(jià)值，提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和學(xué)科核心素養(yǎng).五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1.判斷下列元素的全體能否組成集合，并說(shuō)明理由:（1）與定點(diǎn)O等距離的點(diǎn)；（2）我國(guó)的小河流.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)集合概念、集合中元素的確定性的理解和掌握程度.2.用符號(hào)“∈”或“”填空：設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)常用數(shù)集及其符號(hào)表示、元素與集合之間關(guān)系及符號(hào)表示的掌握程度.3.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）不等式3x≥4-2x的解集.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)集合表示方法的掌握程度，以及綜合聯(lián)系所學(xué)知識(shí)分析和選擇集合表示方法的能力.—

END

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集合的概念教案【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：

1．理解集合的相關(guān)概念和性質(zhì)。

2．了解元素與集合的表示方法。能力目標(biāo)：掌握集合的概念，會(huì)用各種表示方法表示一個(gè)集合。

情感態(tài)度：通過(guò)把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，培養(yǎng)學(xué)生的理解、化歸、表達(dá)和處理問(wèn)題的能力。探索過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生合作交流、團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法。難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法。【教學(xué)過(guò)程】一、引入課題

問(wèn)題：軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月20日9點(diǎn)，高一年段在操場(chǎng)集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？

集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定（是高一，而不是高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念———集合（板書(shū)課題），即是一些研究對(duì)象的總體。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生經(jīng)歷的軍訓(xùn)引課題，讓學(xué)生帶著對(duì)平常熟悉的詞“集合”進(jìn)入課堂，利用多媒體展示軍訓(xùn)圖片，從而激發(fā)學(xué)生的興趣。二、新課教學(xué)三、隨堂練習(xí)四、課堂小結(jié)

本節(jié)課主要內(nèi)容：

什么是集合？元素與集合之間的關(guān)系？集合的元素的特征？常用集合表示方法？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，鍛煉學(xué)生歸納知識(shí)點(diǎn)的能力。五、布置作業(yè)

集合的概念教案教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能(1)了解解集合的含義,知道常用數(shù)集及其專用記號(hào);(2)初步了解“屬于”關(guān)系的意義;(3)初步了解集合中元素的確定性、互異性、無(wú)序性;2過(guò)程與方法(1)觀察關(guān)于集合的幾組實(shí)例,初步感受集合語(yǔ)言在描敘客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)對(duì)象中的意義。(2)通過(guò)實(shí)例,初步體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系。3情感、態(tài)度、價(jià)值觀通過(guò)學(xué)習(xí)本節(jié)課,在教學(xué)過(guò)程中多用實(shí)例形象的展示集合語(yǔ)言,增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,初步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):集合的含義,元素與集合的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn):集合概念的理解.高中數(shù)學(xué)《集合的含義與表示》教學(xué)設(shè)計(jì)模版教學(xué)過(guò)程教學(xué)工具:多媒體一、新課引入4.1.1教學(xué)活動(dòng)閱讀以下例子,并提出問(wèn)題:概括出他們的共同特征;他們能構(gòu)成集合嗎?各自的元素是什么?(讓學(xué)生分組討論)(1)我家有爸爸、媽媽和我;(2)舟曲一中高一2班的全體同學(xué);(3)右手的5根手指頭;(4)我國(guó)