人口問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模

.PAGE.可修編2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選撥賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了"全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程"和"全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)那么"〔以下簡(jiǎn)稱(chēng)為"競(jìng)賽章程和參賽規(guī)那么〞，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽下載〕。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)場(chǎng)后參賽隊(duì)員不能以任何方式〔包括、電子、網(wǎng)上咨詢(xún)等〕與隊(duì)外的任何人〔包括指導(dǎo)教師〕研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)那么的，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料〔包括網(wǎng)上查到的資料〕，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)那么，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)那么的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)展公開(kāi)展示〔包括進(jìn)展網(wǎng)上公示，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)展正式或非正式發(fā)表等〕。我們參賽選擇的題號(hào)是〔從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)〕：A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為〔如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話(huà)〕：所屬學(xué)?！舱?qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名〕：師學(xué)院參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.付秀群(12級(jí)數(shù)一班)2.高婷(12級(jí)數(shù)一班)3.王美春(12級(jí)數(shù)一班)指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：數(shù)模組 〔論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無(wú)需簽名。以上容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫(xiě)錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格?！橙掌冢?014年6月..高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔賽編號(hào)專(zhuān)用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)〔由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)展編號(hào)〕：賽區(qū)評(píng)閱記錄〔可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用〕：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)〔由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)〕：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)〔由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)展編號(hào)〕：..方案生育政策調(diào)整對(duì)人口數(shù)量、構(gòu)造及其影響的研究摘要本論文要求對(duì)我國(guó)未來(lái)人口數(shù)量的預(yù)測(cè)以及省人口數(shù)量、構(gòu)造及其影響進(jìn)展研究。本文針對(duì)此題所要解決的實(shí)際問(wèn)題，提出了不同的模型或算法，過(guò)程如下：?jiǎn)栴}1：利用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)未來(lái)人口的增長(zhǎng)進(jìn)展預(yù)測(cè)，并且假設(shè)"單獨(dú)二孩〞政策對(duì)該模型的影響忽略不計(jì)，并根據(jù)基于MATLAB分析，通過(guò)人口預(yù)測(cè)函數(shù)對(duì)未來(lái)人口的構(gòu)造進(jìn)展預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)，最后根據(jù)"單獨(dú)二孩〞政策改變?nèi)丝陬A(yù)測(cè)模型，比照結(jié)果差異，比照相關(guān)研究評(píng)價(jià)報(bào)告的結(jié)論，總結(jié)結(jié)論。問(wèn)題2：根據(jù)EXCEL軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)展擬合處理，得到未來(lái)人口出生率預(yù)測(cè)函數(shù)，比照往年數(shù)據(jù)，得到未來(lái)人口出生率對(duì)未來(lái)人口構(gòu)造、教育以及就業(yè)等方面的影響。問(wèn)題3：根據(jù)EXCEL軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)展擬合處理，得到未來(lái)人口自然增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)函數(shù)，比照往年數(shù)據(jù)，得到未來(lái)人口自然增長(zhǎng)率對(duì)未來(lái)人口構(gòu)造、勞動(dòng)力供應(yīng)等方面的影響。關(guān)鍵詞"單獨(dú)二孩〞政策M(jìn)ATLABEXCEL多元線性回歸分析灰色預(yù)測(cè)模型目錄摘要………………………………………1問(wèn)題重述………………………………3問(wèn)題分析………………………………3模型假設(shè)………………………………4符號(hào)說(shuō)明………………………………4模型的建立與求解……………………………………55.1問(wèn)題1：灰色模型預(yù)測(cè)我國(guó)未來(lái)人口數(shù)量問(wèn)題…………5灰色模型的簡(jiǎn)單介紹………………………………5"單獨(dú)二孩〞政策簡(jiǎn)單介紹……………………………5灰色模型的建立……………………………55.2問(wèn)題2：出生率的擬合分析………………………………85.3問(wèn)題3：自然增長(zhǎng)率的擬合分析………………………95.4"單獨(dú)二孩〞政策對(duì)未來(lái)人口的影響……………………10"單獨(dú)二孩〞的數(shù)據(jù)支持…………………10"單獨(dú)二孩〞政策對(duì)未來(lái)人口構(gòu)造的影響………………105.5模型研究報(bào)告總結(jié)所給出的結(jié)論探究………………10對(duì)模型的分析以及評(píng)價(jià)…………………………………11參考文獻(xiàn)…………………………11附錄………………………………………12問(wèn)題的重述人口的數(shù)量和構(gòu)造是影響經(jīng)濟(jì)社會(huì)開(kāi)展的重要因素。從20世紀(jì)70年代后期以來(lái)，我國(guó)鼓勵(lì)晚婚晚育，提倡一對(duì)夫妻生育一個(gè)孩子。該政策實(shí)施30多年來(lái)，有效地控制了我國(guó)人口的過(guò)快增長(zhǎng)，對(duì)經(jīng)濟(jì)開(kāi)展和人民生活的改善做出了積極的奉獻(xiàn)。但另一方面，其負(fù)面影響也開(kāi)場(chǎng)顯現(xiàn)。如小學(xué)招生人數(shù)〔1995年以來(lái)〕、高校報(bào)名人數(shù)〔2009年以來(lái)〕逐年下降，勞動(dòng)人口絕對(duì)數(shù)量開(kāi)場(chǎng)步入下降通道，人口撫養(yǎng)比的相變時(shí)刻即將到來(lái)，這些對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)安康、可持續(xù)開(kāi)展將產(chǎn)生一系列影響，引起了中央和社會(huì)各界的重視。黨的十八屆三中全會(huì)提出了開(kāi)放單獨(dú)二孩，今年以來(lái)許多省、市、自治區(qū)相繼出臺(tái)了具體的政策。政策出臺(tái)前后各方面人士對(duì)開(kāi)放"單獨(dú)二孩〞的效應(yīng)有過(guò)大量的研究和評(píng)論。人口問(wèn)題有著悠久的研究歷史，也有不少經(jīng)典的理論和模型。這些理論和模型都依賴(lài)生育模式、生育率、死亡率和性別比等多個(gè)因素。這些因素與政策及人的觀念、社會(huì)文化習(xí)俗有著嚴(yán)密的關(guān)系，后者又受社會(huì)經(jīng)濟(jì)開(kāi)展水平的影響。研究中用到的數(shù)據(jù)的置信水平也與調(diào)查統(tǒng)計(jì)有關(guān)。請(qǐng)收集一些典型的研究評(píng)論報(bào)告，根據(jù)每十年一次的全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)，建立模型，對(duì)報(bào)告的假設(shè)和某些結(jié)論發(fā)表自己的獨(dú)立見(jiàn)解，并針對(duì)市或其他某個(gè)區(qū)域，討論方案生育新政策〔可綜合考慮城鎮(zhèn)化、延遲退休年齡、養(yǎng)老金統(tǒng)籌等政策因素，但只須選擇某一方面作重點(diǎn)討論〕對(duì)未來(lái)人口數(shù)量、構(gòu)造及其對(duì)教育、勞動(dòng)力供應(yīng)與就業(yè)、養(yǎng)老等方面的影響。問(wèn)題分析該問(wèn)題是要對(duì)我國(guó)未來(lái)人口進(jìn)展預(yù)測(cè)以及省未來(lái)人口、構(gòu)造及其對(duì)教育、勞動(dòng)力供應(yīng)與就業(yè)、養(yǎng)老等方面的影響。要考慮出生率、自然增長(zhǎng)率等因素。使用MATLAB、EXCEL軟件，使用灰色預(yù)測(cè)模型以及多元線性回歸(數(shù)據(jù)擬合)。并將所得結(jié)果與往年進(jìn)展比擬，發(fā)現(xiàn)模型具有易操作性、可控性、強(qiáng)健性等優(yōu)點(diǎn)。主要缺點(diǎn)在于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較差。通過(guò)短期預(yù)測(cè)模型得出，"單獨(dú)二孩〞政策對(duì)未來(lái)近幾年將影響未來(lái)人口構(gòu)造及其對(duì)教育、勞動(dòng)力供應(yīng)與就業(yè)等方面。通過(guò)所建立的模型，找到新的方案生育政策對(duì)人口構(gòu)造做出積極改變以及該政策對(duì)社會(huì)上教育、勞動(dòng)力供應(yīng)與就業(yè)等方面的積極影響。數(shù)據(jù)分析：為了建立數(shù)據(jù)模型，需整理篩選2001年至2012年的數(shù)據(jù)，挖掘各種有利信息，剔除不良信息。本文局部數(shù)據(jù)來(lái)自"中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒"以及"統(tǒng)計(jì)年鑒"。數(shù)據(jù)特點(diǎn)如下：1.數(shù)據(jù)時(shí)間存在遞推性。2.0歲時(shí)的死亡人數(shù)需剔除。3.預(yù)測(cè)未來(lái)人口數(shù)量函數(shù)適用于指數(shù)函數(shù)。4.出生率與自然增長(zhǎng)率適用于多元線性回歸分析。5."單獨(dú)二孩〞政策近幾年對(duì)自然增長(zhǎng)率的影響不大。模型的假設(shè)1.假設(shè)一段時(shí)間我國(guó)人口的死亡率不發(fā)生大的波動(dòng)，不同年齡段人口的分布也不隨時(shí)間發(fā)生變化。2.假設(shè)人口的遷移路徑僅考慮從農(nóng)村到城市。3.假設(shè)在模型中預(yù)測(cè)的時(shí)間，人口不會(huì)因?yàn)榘l(fā)生大的自然災(zāi)害、突發(fā)事故或者戰(zhàn)爭(zhēng)等而受到大的影響。4.假設(shè)不討論國(guó)際遷入遷出，因?yàn)閲?guó)際遷入遷出對(duì)人口影響較小。5.假設(shè)不考慮醫(yī)療技術(shù)的普及與提高，任意年齡段的人口死亡率保持不變。6.假設(shè)人們的生育觀念不變。7.假設(shè)人口增長(zhǎng)只與人口基數(shù)、生育、死亡、老齡化和方案生育新政策有關(guān)。8.假設(shè)100歲以上的老人不屬于老齡化階段。符號(hào)說(shuō)明模型的建立與求解5.1問(wèn)題1：灰色模型預(yù)測(cè)我國(guó)未來(lái)人口數(shù)量問(wèn)題灰色模型的簡(jiǎn)單介紹在灰色模型中，與其相關(guān)因素并沒(méi)有直接參與，但如果考慮到直接影響人口增長(zhǎng)的因素，例如：出生率、死亡率、遷入與遷出人口數(shù)以及近幾年我國(guó)人口數(shù)量增長(zhǎng)率保持在一個(gè)很小的圍波動(dòng)。根據(jù)中國(guó)年鑒數(shù)據(jù)網(wǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)展計(jì)算，建立人口開(kāi)展矩陣方程模型這一主模型。"單獨(dú)二孩〞政策簡(jiǎn)單介紹"單獨(dú)二胎〞政策不等于"單獨(dú)二孩〞政策，目前，仍有許多群眾對(duì)這兩者的概念仍然混淆不清，認(rèn)為"單獨(dú)二胎〞和"單獨(dú)二孩〞并無(wú)差異，其實(shí)不然。如果單獨(dú)家庭第一胎生的是雙胞胎或多胞胎的話(huà)，那么該家庭就不能再享受單獨(dú)二孩政策，更不能再生第二胎。如果單獨(dú)家庭第一胎只有一個(gè)孩子，那么可以享受單獨(dú)二孩政策。"二孩〞，顧名思義是指有兩個(gè)孩子，方案生育針對(duì)的是孩子的數(shù)量，而不是胎次的數(shù)量，如果是兩胎的話(huà)，那么有可能出現(xiàn)三個(gè)孩子或者更多孩子的情況，便不符合單獨(dú)二孩的政策。灰色模型的建立(1)首先設(shè)原始序列為：(2)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)展一階累加：(3)分別把該兩組數(shù)據(jù)的圖像畫(huà)出，進(jìn)展比擬。將上述例子中的分別做成原始數(shù)據(jù)圖和累加數(shù)據(jù)圖，可見(jiàn)原始數(shù)據(jù)圖擺動(dòng)不是特別明顯，累加數(shù)據(jù)圖呈現(xiàn)出逐漸遞增的形式，可以設(shè)想用一條指數(shù)曲線乃至一條直線來(lái)逼近累加生成數(shù)列。(4)為了把累加數(shù)據(jù)列復(fù)原為原始數(shù)列，需進(jìn)展后減運(yùn)算或稱(chēng)相減生成，它是指前后兩個(gè)數(shù)據(jù)之差:(5)建立響應(yīng)方程：設(shè)滿(mǎn)足一階常微分方程：當(dāng)時(shí)，初解解為分別將代入所得解中用差分代替微分，又因等間隔取樣那么因此那么其中代入有令，那么然后根據(jù)最小二乘法原理為：又由MATLAB軟件計(jì)算可得：得預(yù)測(cè)未來(lái)人口數(shù)量的響應(yīng)方程為：未來(lái)人口預(yù)測(cè)結(jié)果：年份(年)總?cè)丝跀?shù)(億)201513.9934202014.3826202514.6313203014.7866通過(guò)上述模型的建模過(guò)程可知，"單獨(dú)二孩〞政策不存在的情況下，模型的解是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，因此用該函數(shù)來(lái)擬合"單獨(dú)二孩〞政策不存在的情況下是可以的。通過(guò)灰色模型預(yù)測(cè)，我國(guó)未來(lái)人口數(shù)量呈緩慢增長(zhǎng)趨勢(shì)，但是由于中華統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)說(shuō)明，近年來(lái)人口數(shù)量呈增長(zhǎng)開(kāi)場(chǎng)，但出生率和自然增長(zhǎng)率逐年降低，這將會(huì)影響我國(guó)未來(lái)構(gòu)造以及我國(guó)推出的方案生育新政策(例如：城鎮(zhèn)化、延遲退休年齡、養(yǎng)老金統(tǒng)籌等)，下面我們將對(duì)延遲退休年齡該政策對(duì)人口數(shù)量、構(gòu)造以及對(duì)教育、勞動(dòng)力供應(yīng)與就業(yè)、養(yǎng)老等方面的影響進(jìn)展著重分析。5.2問(wèn)題2：出生率的擬合分析根據(jù)省統(tǒng)計(jì)年鑒的數(shù)據(jù)，通過(guò)EXCEL對(duì)出生率的變化進(jìn)展擬合，結(jié)果如下：根據(jù)EXCEL多項(xiàng)式擬合的結(jié)果可以看出，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度較高，是可信的。通過(guò)擬合所得函數(shù)，我們可以預(yù)測(cè)未來(lái)人口出生率將會(huì)趨于緩和平穩(wěn)的趨勢(shì)，由于出生率直接反響人口變化過(guò)程，可以認(rèn)為由于原政策的影響，我省出生率逐年降低，這將導(dǎo)致未來(lái)人口構(gòu)造的變化以及受教育人數(shù)降低，主要表現(xiàn)為政府推出的方案生育新政策的重點(diǎn)是延遲退休年齡，這一現(xiàn)象將導(dǎo)致我省就業(yè)困難。5.3問(wèn)題3：自然增長(zhǎng)率的擬合分析根據(jù)省統(tǒng)計(jì)年鑒的數(shù)據(jù)，通過(guò)EXCEL對(duì)自然增長(zhǎng)率的變化進(jìn)展擬合，結(jié)果如下：根據(jù)EXCEL多項(xiàng)式擬合的結(jié)果可以看出，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度較高，是可信的。通過(guò)自然增長(zhǎng)率擬合模型分析可知，近年出臺(tái)的"單獨(dú)二孩〞政策將根本不影響未來(lái)幾年的人口自然增長(zhǎng)率，但我們通過(guò)我省出生率可以看出生育適齡婦女更偏向于獨(dú)生子女，并且出生率逐年下降，導(dǎo)致青壯年勞動(dòng)力流失。5．4"單獨(dú)二孩〞政策對(duì)未來(lái)人口的影響"單獨(dú)二孩〞的數(shù)據(jù)支持人口普查：2010年11月進(jìn)展全國(guó)第六次人口普查得出的主要數(shù)據(jù)，也被外界認(rèn)為是有利于支持"單獨(dú)二孩〞政策對(duì)未來(lái)人口的影響。這次人口普查的數(shù)據(jù)顯示，至2010年11月1日，中國(guó)地總?cè)丝跒?3.40億人；年均增長(zhǎng)率為0.57%(2000年——2010年)；60歲及以上老人比例為13.26%；出生人口性別比為118.06(女為100)。出生率方面，2000年至2010年年均增長(zhǎng)0.57%，較之上一個(gè)十年(1990年——2000年)的1.07%年均增長(zhǎng)率，下降接近一半。老齡化：老齡化方面，對(duì)于老齡化社會(huì)界定的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)：如果人口中65歲以上老年人口比重超過(guò)7%，或60歲及以上老年人口比重超過(guò)10%，即進(jìn)入老齡化社會(huì)。截止2013年，中國(guó)60歲及以上老人比例到達(dá)13.26%，已屬于"輕度老齡化〞。出生性別比：出生人口性別比，政策情況下是103——107(女為100)。1980年以前，中國(guó)出生人口性別根本正常，波動(dòng)在105——106間。而在實(shí)行獨(dú)生子女政策30年后的2010年，這一指標(biāo)已上升到118.06.到2020年，中國(guó)約有11200萬(wàn)20歲——35歲男青年，而相應(yīng)20歲——30歲的女青年約有7200萬(wàn)。屆時(shí)，光棍可能超過(guò)4000萬(wàn)，或者說(shuō)，不到3位適齡男性中就有1位單身。"單獨(dú)二孩〞政策對(duì)未來(lái)人口構(gòu)造的影響該政策的實(shí)施，將會(huì)改變適齡孕婦的生育率，這將會(huì)導(dǎo)致未來(lái)人口構(gòu)造的變化，既出生率影響人口構(gòu)造，延緩人口老齡化的趨勢(shì)，降低死亡率等積極方面的影響。5.5模型研究報(bào)告總結(jié)所給出的結(jié)論探究通過(guò)以上模型假設(shè)以及求解，我們可以看出，假設(shè)"單獨(dú)二孩〞政策對(duì)模型不影響的情況下，根據(jù)灰色模型預(yù)測(cè)與多元線性回歸分析，我國(guó)以及省人口會(huì)呈現(xiàn)人口緩慢增長(zhǎng)趨勢(shì)，但通過(guò)出生率和自然增長(zhǎng)率可以看出出生率逐年減低，那么可知生育適齡婦女更偏向于獨(dú)生子女，這勢(shì)必會(huì)改變中國(guó)未來(lái)人口構(gòu)造，導(dǎo)致勞動(dòng)力供應(yīng)缺乏、就業(yè)困難、受教育人數(shù)降低以及老齡化嚴(yán)重等缺陷。根據(jù)"單獨(dú)二孩〞政策的提出以及政策分析，我們不難看出在未來(lái)總?cè)丝谮厔?shì)呈現(xiàn)緩慢上升時(shí)，該政策的提出會(huì)對(duì)出生率以及自然增長(zhǎng)率造成影響，這將會(huì)改變未來(lái)人口構(gòu)造，增加青年勞動(dòng)力等方面的優(yōu)勢(shì)，延緩人口老齡化速度，有利于可持續(xù)開(kāi)展等多方面因素，為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的"中國(guó)夢(mèng)〞創(chuàng)造良好的人口環(huán)境，促進(jìn)人口與經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、資源、環(huán)境的協(xié)調(diào)和可持續(xù)開(kāi)展。對(duì)模型的分析以及評(píng)價(jià)問(wèn)題1：我們對(duì)"中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒"給出的數(shù)據(jù)進(jìn)展數(shù)學(xué)模型建立，運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)模型，得到預(yù)測(cè)未來(lái)人口響應(yīng)函數(shù)，從而到達(dá)所要研究目的。問(wèn)題2：我們對(duì)"省統(tǒng)計(jì)年鑒"給出的數(shù)據(jù)進(jìn)展數(shù)據(jù)擬合，運(yùn)用多元線性回歸分析，預(yù)測(cè)未來(lái)我省人口構(gòu)造及其對(duì)教育和就業(yè)等方面的影響。問(wèn)題3：我們對(duì)"省統(tǒng)計(jì)年鑒"給出的數(shù)據(jù)進(jìn)展數(shù)據(jù)擬合，運(yùn)用多元線性回歸分析，預(yù)測(cè)未來(lái)我省人口構(gòu)造及其對(duì)勞動(dòng)力供應(yīng)等方面的影響。模型的優(yōu)點(diǎn)：(1)該三大模型的建立有助于我們更加直觀的去預(yù)測(cè)省未來(lái)人口數(shù)量、構(gòu)造以及對(duì)教育、勞動(dòng)力供應(yīng)和就業(yè)等方面德?tīng)栍绊?。更加有效的突出延遲退休年齡政策以及"單獨(dú)二孩〞政策對(duì)未來(lái)人口的影響，從而影響其人口教育、勞動(dòng)力供應(yīng)與就業(yè)等方面的問(wèn)題。(2)模型具有堅(jiān)實(shí)可靠的數(shù)學(xué)根底，很多數(shù)學(xué)理論已經(jīng)證明該模型的適用于實(shí)際中。