【人教版】九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷7 含答案

期末檢測(cè)卷時(shí)間：120分鐘滿分：120分班級(jí)：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A．(x－1)2＝0B．x2＋2x－19＝0C．x2＋4＝0D．x2＋x＋1＝02．下列四張撲克牌圖案中，屬于中心對(duì)稱的是（）3．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y＝2x2＋4x－3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(－3，－6)B．(1，－4)C．(1，－6)D．(－3，－4)4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°，得△A′B′C.若AC⊥A′B′，則∠A等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°第4題圖第5題圖5．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)．若∠C＝65°，則∠P的度數(shù)為（）A．65°B．130°C．50°D．100°6．有三張正面分別寫(xiě)有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆ须S機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)(a，b)在第二象限的概率為（）A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)7．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx＋m和函數(shù)y＝mx2＋2x＋2(m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是（）8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE＝CD＝8，∠BAC＝eq\f(1,2)∠BOD，則⊙O的半徑為（）A．4eq\r(2)B．5C．4D．3第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，則?ABCD的周長(zhǎng)為（）A．4＋2eq\r(,2)B．12＋6eq\r(,2)C．2＋2eq\r(,2)D．2＋eq\r(,2)或12＋6eq\r(,2)10．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)(－1，0)，對(duì)稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：(1)4a＋b＝0；(2)9a＋c＞3b；(3)8a＋7b＋2c＞0；(4)若點(diǎn)A(－3，y1)、點(diǎn)Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，y2))、點(diǎn)Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，y3))在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；(5)若方程a(x＋1)(x－5)＝－3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜－1＜5＜x2.其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)二、填空題(每小題3分，共24分)11．從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)自然數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率是______．12．方程2x2－6x－1＝0的負(fù)數(shù)根為_(kāi)__________.13．拋物線y＝4x2－3x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________．14．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2018＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2＋3m＋n＝______.15．如果點(diǎn)A(－1，4)，B(m，4)在拋物線y＝a(x－1)2＋h上，那么m的值為_(kāi)_____.16．如圖，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)O分斜邊AB為BO：OA＝1：eq\r(,3).將△BOC繞C點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AQC的位置，則∠AQC＝_________.第16題圖第17題圖第18題圖17．如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BA與⊙A相交于點(diǎn)F.若弧EF的長(zhǎng)為eq\f(π,2)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a＞0)，點(diǎn)P在以D(4，4)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC＝90°，則a的最大值是______.三、解答題(共66分)19．(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)3x(x＋3)＝2(x＋3);(2)2x2－4x－3＝0.20．(8分)已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與直線y＝－4x＋m相交于第一象限內(nèi)不同的兩點(diǎn)A(5，n)，B(3，9)，求此拋物線的解析式．21．(8分)如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2；(3)在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出△PAB，并直接寫(xiě)出P的坐標(biāo)．22．(10分)在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點(diǎn)．(1)如圖①，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若∠CAB＝27°，求∠P的大?。?2)如圖②，D為eq\o(AC,\s\up8(︵))上一點(diǎn)，且OD經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)E，連接DC并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若∠CAB＝10°，求∠P的大?。?3．(10分)某中學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放(發(fā)放的食品價(jià)格一樣)，食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．(1)按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是_______事件(填“可能”“必然”或“不可能”)；(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．24．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝2eq\r(,2)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F.(1)求∠ABE的大小及eq\o(DEF,\s\up8(︵))的長(zhǎng)度；(2)在BE的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，使得eq\o(DE,\s\up8(︵))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)G的最短距離為2eq\r(,2)－2，求BG的長(zhǎng)．25．(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，9)，與y軸交于點(diǎn)A(0，5)，與x軸交于點(diǎn)E，B.(1)求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P在AC上方)，作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；(3)若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上，使得以A，E，N，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

期末檢測(cè)卷答案1.B2.B3.C4.A5.C6.B7.D8.B9.A10.B解析：∵－eq\f(b,2a)＝2，∴4a＋b＝0.故（1）正確；∵x＝－3時(shí)，y＜0，∴9a－3b＋c＜0，∴9a＋c＜3b，故（2）錯(cuò)誤；由圖象可知拋物線經(jīng)過(guò)（－1，0）和（5，0），∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝0，,25a＋5b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－4a，,c＝－5a，))∴8a＋7b＋2c＝8a－28a－10a＝－30a.∵a＜0，∴8a＋7b＋2c＞0，故（3）正確；∵點(diǎn)A（－3，y1）、點(diǎn)Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，y2))、點(diǎn)Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，y3))，eq\f(7,2)－2＝eq\f(3,2)，2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝eq\f(5,2)，∴eq\f(3,2)＜eq\f(5,2)，∴點(diǎn)C離對(duì)稱軸的距離近，∴y3＞y2.∵a＜0，－3＜－eq\f(1,2)＜2，∴y1＜y2，∴y1＜y2＜y3，故（4）錯(cuò)誤；∵a＜0，∴（x＋1）（x－5）＝－eq\f(3,a)＞0，即（x＋1）（x－5）＞0，故x＜－1或x＞5，故（5）正確.∴正確的結(jié)論有三個(gè)，故選B.11.eq\f(5,9)12.x＝eq\f(3－\r(11),2)13.（0，0）14.201615.316.105°17.2－eq\f(π,2)18.6解析：∵A（1，0），B（1－a，0），C（1＋a，0）（a＞0），∴AB＝1－（1－a）＝a，CA＝a＋1－1＝a，∴AB＝AC.∵∠BPC＝90°，∴PA＝AB＝AC＝a.如圖，延長(zhǎng)AD交⊙D于P′，此時(shí)AP′最大.∵A（1，0），D（4，4），∴AD＝5，∴AP′＝5＋1＝6，∴a的最大值為6.19.解：（1）x1＝eq\f(2,3)，x2＝－3；（4分）（2）x1＝1＋eq\f(\r(10),2)，x2＝1－eq\f(\r(10),2).（8分）20.解：∵直線y＝－4x＋m過(guò)點(diǎn)B（3，9），∴9＝－4×3＋m，解得m＝21，∴直線的解析式為y＝－4x＋21.（2分）∵點(diǎn)A（5，n）在直線y＝－4x＋21上，∴n＝－4×5＋21＝1，∴點(diǎn)A（5，1）.（4分）將點(diǎn)A（5，1），B（3，9）代入y＝－x2＋bx＋c中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝－25＋5b＋c，,9＝－9＋3b＋c，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝4，,c＝6，))∴此拋物線的解析式為y＝－x2＋4x＋6.（8分）21.解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2分）（2）△A2B2C2如圖所示；（4分）（3）△PAB如圖所示，P（2，0）.（8分）22.解：（1）連接OC，∵⊙O與PC相切于點(diǎn)C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°.（2分）∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAB＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°.在Rt△COP中，∠P＋∠COP＝90°，∴∠P＝90°－∠COP＝36°；（5分）（2）∵E為AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，即∠AEO＝90°.（6分）在Rt△AOE中，由∠EAO＝10°，得∠AOE＝90°－∠EAO＝80°，∴∠ACD＝eq\f(1,2)∠AOD＝40°.（8分）∵∠ACD是△ACP的一個(gè)外角，∴∠P＝∠ACD－∠A＝40°－10°＝30°.（10分）23.解：（1）不可能（4分）（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：（8分）共有12種等可能的結(jié)果，剛好得到豬肉包和油餅的有2種情況，∴小張同學(xué)得到豬肉包和油餅的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).（10分）24.解：（1）連接AE，如圖，∵以AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E，∴AE⊥BC，AE＝AD＝2.（1分）在Rt△AEB中，AE＝2，AB＝2eq\r(,2)，∴BE＝2，即△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°.（3分）∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABE＝180°，∴∠DAB＝135°，∴eq\o(DEF,\s\up8(︵))的長(zhǎng)度為eq\f(135π·2,180)＝eq\f(3π,2)；（5分）（2）如圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得當(dāng)A，P，G三點(diǎn)共線時(shí)PG最短，（7分）此時(shí)AG＝AP＋PG＝2＋2eq\r(,2)－2＝2eq\r(,2)，∴AG＝AB.（9分）∵AE⊥BG，∴BE＝EG.∴BG＝2BE＝4.（10分）25.解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x－2）2＋9，（1分）∵拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，5），∴4a＋9＝5，∴a＝－1，∴y＝－（x－2）2＋9＝－x2＋4x＋5；（3分）（2）當(dāng)y＝0時(shí)，－x2＋4x＋5＝0，∴x1＝－1，x2＝5，∴E（－1，0），B（5，0）.（4分）設(shè)直線AB的解析式為y＝mx＋n，∵A（0，5），B（5，0），∴m＝－1，n＝5，∴直線AB的解析式為y＝－x＋5.設(shè)P（x，－x2＋4x＋5），∴D（x，－x＋5），∴PD＝－x2＋4x＋5＋x－5＝－x2＋5x.（5分）∵AC∥x軸，∴點(diǎn)A，C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，AC＝4.∵AC⊥PD，∴S四邊形APCD＝eq\f(1,2)×AC×PD＝2（－x2＋5x）＝－2x2＋10x，∴當(dāng)x＝－eq\f(10,2×（－2）)＝eq\f(5,2)時(shí)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(35,4)))時(shí)，S四邊形APCD最大＝eq\f(25,2)；（7分）（3）如圖，過(guò)M作MH垂直于對(duì)稱軸，垂足為H.∵M(jìn)N∥AE，MN＝AE，∴△HMN≌△OEA，∴HM＝OE＝1，∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3或1.當(dāng)橫坐標(biāo)1時(shí)，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，當(dāng)橫坐標(biāo)為3時(shí)，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為M1（1，8）或M2（3，8）.（9分）∵A（0