函數(shù)的概念2022年下學(xué)期導(dǎo)學(xué)案

§1.2.1函數(shù)的概念(第一課時(shí))年級(jí)：高一主編：盧滿(mǎn)琴審定：高一數(shù)學(xué)備課組日期：2011-9-5班次組次姓名小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)【使用說(shuō)明及學(xué)法指導(dǎo)】先閱讀課本，然后開(kāi)始做導(dǎo)學(xué)案（要求：*是必須完成，**盡力完成，***試著完成）?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：①理解函數(shù)的概念；體會(huì)隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，函數(shù)的概念不斷被精煉、深化、豐富.②理解函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”的含義.=3\*GB3③初步了解函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則的含義,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域.2、過(guò)程和方法：回顧初中階段函數(shù)的定義，通過(guò)自主學(xué)習(xí),結(jié)合觀察思考、協(xié)作交流討論、分析探究實(shí)例深化函數(shù)的定義。體會(huì)函數(shù)符號(hào)的含義.通過(guò)實(shí)例感知函數(shù)的定義域、值域，對(duì)應(yīng)法則是構(gòu)成函數(shù)的三要素，將抽象的概念通過(guò)實(shí)例具體化.3、情感、態(tài)度和價(jià)值：通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，啟發(fā)運(yùn)用函數(shù)模型表述思考和解決現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的規(guī)律,逐步形成善于提出問(wèn)題的習(xí)慣,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),由函數(shù)所揭示的因果關(guān)系，培養(yǎng)辨證思想。通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作討論，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解函數(shù)的概念；會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù).難點(diǎn)：理解函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”的含義.不容易認(rèn)識(shí)到函數(shù)概念的整體性,而是將函數(shù)單一地理解成對(duì)應(yīng)關(guān)系,甚至認(rèn)為函數(shù)就是函數(shù)值.【導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)】一、自學(xué)與知識(shí)鏈接*1、回顧：初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？這些函數(shù)是如何定義？*2、函數(shù)的定義：設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)QUOTEx，在數(shù)集B中都有______的數(shù)QUOTEfx和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)QUOTEf:A→B為從集合A到B的一個(gè)函數(shù)，記作____________。其中x叫做______，x的取值范圍叫做函數(shù)的______，與x對(duì)應(yīng)的y值叫______，它的集合叫_______。值域是集合B的子集.*3、試一試：你能舉出生活中函數(shù)的例子（三個(gè)以上），并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)，同時(shí)說(shuō)出函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系？*4、一次函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__，值域?yàn)開(kāi)__。二次函數(shù)QUOTEy=ax2+bx+ca≠0的定義域?yàn)開(kāi)__，值域?yàn)開(kāi)__________________________。反比例函數(shù)QUOTEy=kxk≠0的定義域?yàn)開(kāi)___________，值域?yàn)開(kāi)___________。二、小組合作、思考探究*例1：判斷下列對(duì)應(yīng)能否表示從集合A到集合B的函數(shù)。（1）QUOTE①A=R,B=R,f:x→x（2）（3）“求平方根”（4）“求算術(shù)平方根”解：方法規(guī)律總結(jié):*思考討論：①“y=f(x)”表示在法則?作用下變量y是變量x函數(shù)，變量間的函數(shù)關(guān)系可以用任意的字母如“y=g(x)”表示嗎?②函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)可以分開(kāi)表示f乘x?=3\*GB3③符號(hào)f(x)與f(a)(a∈R)有區(qū)別嗎?=4\*GB3④如何求函數(shù)的定義域?=5\*GB3⑤構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？=6\*GB3⑥當(dāng)實(shí)數(shù)a、b的符號(hào)相同,絕對(duì)值相等時(shí),實(shí)數(shù)a=b;當(dāng)集合A、B中元素完全相同時(shí),集合B=A;那么兩個(gè)函數(shù)滿(mǎn)足什么條件才相等呢?*例2：已知函數(shù)f(x)=+.（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f（－3），f()的值；（3）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（a）,f(a－1)的值.提示：函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合的形式．解：說(shuō)明：函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合。函數(shù)的定義域求法：（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.（4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合（即求各集合的交集）.（5）滿(mǎn)足實(shí)際問(wèn)題有意義.*例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？（1）y=()2;（2）y=();（3）y=;（4）y=分析：兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。三、自主合作、探究展示:*1.教材第19頁(yè)練習(xí)第1題:解:*2.教材第19頁(yè)練習(xí)第2題:解:*3.教材第19頁(yè)練習(xí)第3題:解:*4.判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說(shuō)明理由？①f(x)=(x-1)0；g(x)=1;②f(x)=x;g(x)=;③f(x)=x2;f(x)=(x+1)2④f(x)=|x|；g(x)=解:**5.求下列函數(shù)的定義域：①；②；③f(x)=+;解:*四、課堂小結(jié)①?gòu)木唧w實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)了函數(shù)的概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法。③求函數(shù)y=f(x)定義域的方法：五、當(dāng)堂測(cè)試1．下列四種說(shuō)法正確的一個(gè)是（）A．表示的是含有的代數(shù)式；B．函數(shù)的值域也就是其定義中的數(shù)集B；C．函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)；D．對(duì)應(yīng)是一種特殊的函數(shù)；2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （）A． B．C． D．3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?.一個(gè)圓柱形容器的底部直徑是dcm,高是hcm.現(xiàn)在以vcm3/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液.求容器內(nèi)溶液的高度xcm關(guān)于注入溶液的時(shí)間ts的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域和值域.解:六、學(xué)習(xí)總結(jié)與反思（1）本節(jié)課我學(xué)得最好的是：（2）本節(jié)課我最不理解的是：（3）我想對(duì)老師說(shuō)：§1.2.1函數(shù)的概念(第二課時(shí))年級(jí)：高一主編：盧滿(mǎn)琴審定：高一數(shù)學(xué)備課組日期：2011-9-5班次組次姓名小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)【使用說(shuō)明及學(xué)法指導(dǎo)】先閱讀課本，然后開(kāi)始做導(dǎo)學(xué)案（要求：*是必須完成，**盡力完成，***試著完成）?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：①理解函數(shù)的概念；體會(huì)隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，函數(shù)的概念不斷被精煉、深化、豐富.②理解函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”的含義.=3\*GB3③初步了解函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則的含義,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域.2、過(guò)程和方法：通過(guò)自主學(xué)習(xí),結(jié)合觀察思考、協(xié)作交流討論、分析探究實(shí)例深化函數(shù)的定義。3、情感、態(tài)度和價(jià)值：通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)模型表述思考和解決現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的規(guī)律,逐步形成善于提出問(wèn)題的習(xí)慣,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),由函數(shù)所揭示的因果關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思想。通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作討論，體驗(yàn)成功的快樂(lè)?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解函數(shù)的概念；會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù).難點(diǎn)：理解函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”的含義.不容易認(rèn)識(shí)到函數(shù)概念的整體性,而是將函數(shù)單一地理解成對(duì)應(yīng)關(guān)系,甚至認(rèn)為函數(shù)就是函數(shù)值.【導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)】一、知識(shí)鏈接*1、回顧：函數(shù)的定義：設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)QUOTEx，在數(shù)集B中都有______的數(shù)QUOTEfx和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)QUOTEf:A→B為從集合A到B的一個(gè)函數(shù)，記作____________。其中x叫做______，x的取值范圍叫做函數(shù)的______，與x對(duì)應(yīng)的y值叫______，它的集合叫_______。一次函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__，值域?yàn)開(kāi)__。二次函數(shù)QUOTEy=ax2+bx+ca≠0的定義域?yàn)開(kāi)__，值域?yàn)開(kāi)____________________________。反比例函數(shù)QUOTEy=kxk≠0的定義域?yàn)開(kāi)___________，值域?yàn)開(kāi)___________。*2、思考與討論：集合有其它表達(dá)形式嗎？二、自學(xué)提綱*1、研究函數(shù)時(shí)常會(huì)用到區(qū)間,區(qū)間的概念:設(shè)實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a<b.我們規(guī)定:滿(mǎn)足不等式的實(shí)數(shù)x的集合就叫做閉區(qū)間,表示為_(kāi)_________.滿(mǎn)足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合就叫做開(kāi)區(qū)間,表示為_(kāi)_________.滿(mǎn)足不等式a<xb或ax<b的實(shí)數(shù)x的集合就叫做半開(kāi)半閉區(qū)間,分別表示為_(kāi)________，_________.這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為_(kāi)_________，“∞”讀作“_________”，“-∞”讀作“_________”，“+∞”讀作“_________”，我們可以把滿(mǎn)足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為_(kāi)________、________、________、_________.區(qū)間分類(lèi):開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；無(wú)窮區(qū)間:（-∞，+∞）、[a,+∞)、（a,+∞）、(-∞,b]、(-∞,b).區(qū)間的數(shù)軸表示（這些區(qū)間的幾何表示如上表所示.在圖中，用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)。）:三、小組合作、探究展示*例1：把下列數(shù)集用區(qū)間表示:①Q(mào)UOTEx|x≥-1②QUOTEx|x<0③**例2：求下列函數(shù)的定義域并用區(qū)間表示：（1）（2）（3）（4）(x)=（5）（6）解：**例3：畫(huà)下列函數(shù)的圖象并根據(jù)圖象求函數(shù)的值域：（1）y=3x;（2）y=-4x+5;（3）y=x2-6x+7(4)解：***例4、如圖，矩形的面積為10.如果矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，對(duì)角線為d，周長(zhǎng)為l,那么你能獲得關(guān)于這些量的那些函數(shù)？yx*四、課堂小結(jié)：①?gòu)?fù)習(xí)鞏固函數(shù)的概念，學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)了函數(shù)的概念；②學(xué)會(huì)求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法。③學(xué)習(xí)了區(qū)間定義：五、當(dāng)堂測(cè)試1．用區(qū)間表示函數(shù)y=的定義域是.2.用區(qū)間表示函數(shù)的定義域?yàn)?3.已知A、B兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車(chē)以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車(chē)離開(kāi)A地的距離x表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是 （）A．x=60tB．x=60t+50tC．x=D．x=六、學(xué)習(xí)總結(jié)與反思（1）本節(jié)課我學(xué)得最好的是：