模糊德?tīng)柗品ㄔ诙嗄繕?biāo)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

模糊德?tīng)柗品ㄔ诙嗄繕?biāo)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

隨著決策科學(xué)和信息科學(xué)的發(fā)展，基于模糊理論的決策方法越來(lái)越多地應(yīng)用于多目標(biāo)、多規(guī)則、多系統(tǒng)的評(píng)價(jià)、分類(lèi)、方案選擇和決策。主戰(zhàn)坦克性能的優(yōu)劣主要由它的火力性能、機(jī)動(dòng)性能、通信與指揮性能和防護(hù)性能等決定,是一個(gè)典型的多準(zhǔn)則決策問(wèn)題。筆者應(yīng)用模糊多準(zhǔn)則決策理論對(duì)3個(gè)著名的主戰(zhàn)坦克性能進(jìn)行評(píng)價(jià),為相關(guān)決策研究提供支持。1s1ab3b3b梯形模糊數(shù)?A=(a1,a2,a3,a4)?a1≤a2≤a3≤a4,則模糊數(shù)?A在x處的隸屬度可以表示為:μ?A(x)={0?x<a1(x-a1)/(a2-a1),a1≤x≤a21?a2<x≤a3(x-a4)/(a3-a4),a3<x≤a40?x>a4(1)為了比較兩個(gè)模糊數(shù)的大小,經(jīng)常要將模糊數(shù)進(jìn)行去模糊處理。將梯形模糊數(shù)?A=(a1?a2?a3?a4)實(shí)現(xiàn)去模糊,原理如圖1所示。圖1中,C為模糊數(shù)?A的去模糊值,并且C滿(mǎn)足:1×(a2-a1)/2+1×(C-a2)=1×(a3-C)+1×(a4-a3)/2因此,可以得到模糊數(shù)?A的去模糊值為:C=(a1+a2+a3+a4)/4(2)設(shè)?A和?B是用兩個(gè)梯形模糊數(shù)表示的模糊集。它們的模糊數(shù)分別為:?A=(a1,a2,a3,a4)??B=(b1,b2,b3,b4),加、減、乘和除的運(yùn)算符分別記為(+)(-)(×)(÷),則兩個(gè)模糊數(shù)的加、減、乘和除可以定義為:{?A(+)?B=(a1,a2,a3,a4)(+)(b1,b2,b3,b4)=(a1+b1,a2+b2,a3+b3,a4+b4)?A(-)?B=(a1,a2,a3,a4)(-)(b1,b2,b3,b4)=(a1-b1,a2-b2,a3-b3,a4-b4)?A(×)?B=(a1,a2,a3,a4)(×)(b1,b2,b3,b4)=(a1b1,a2b2,a3b3,a4b4)?A(÷)?B=(a1,a2,a3,a4)(÷)(b1,b2,b3,b4)=(a1/b1,a2/b2,a3/b3,a4/b4)(3)2評(píng)價(jià)的一般步驟模糊德?tīng)柗品▽⒌聽(tīng)柗品ê湍：龜?shù)學(xué)結(jié)合起來(lái),用模糊數(shù)給評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行匿名評(píng)議打分,進(jìn)行模糊數(shù)運(yùn)算來(lái)進(jìn)行多準(zhǔn)則評(píng)價(jià)。這種方法也可以用于各準(zhǔn)則權(quán)重的評(píng)定,也可用于各指標(biāo)等級(jí)的評(píng)定。模糊德?tīng)柗品ㄔu(píng)價(jià)的一般步驟:1)將要評(píng)價(jià)的對(duì)象層次化,一般分成目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、指標(biāo)層和方案層。2)用語(yǔ)言變量確定準(zhǔn)則的權(quán)重集合,并計(jì)算平均值。3)計(jì)算權(quán)重模糊數(shù)和指標(biāo)等級(jí)模糊數(shù)的平均值,并用梯形模糊數(shù)來(lái)表示。4)構(gòu)造模糊評(píng)價(jià)矩陣?A=[?xij]?[?wj]?i=1,2,?,m表示有m個(gè)方案,j=1,2,…,n,表示有n個(gè)準(zhǔn)則。式中:x?ij表示第j個(gè)備選方案在第j個(gè)準(zhǔn)則的等級(jí)模糊數(shù);w?j表示第j個(gè)準(zhǔn)則的模糊權(quán)重。5)各方案評(píng)價(jià)等級(jí)模糊數(shù)的去模糊值排序。3影響進(jìn)攻性能的因素一般主戰(zhàn)坦克的性能由武器、彈藥、煙幕發(fā)射裝置、單位功率、最大公路速度、最大續(xù)航距離、最大爬坡度、越垂直墻高、越壕寬、裝甲防護(hù)能力、環(huán)境適應(yīng)性、通信能力和偵查能力等因素決定。為了方便分析,將其歸結(jié)為火力性能、機(jī)動(dòng)性能、通信和指揮性能以及防護(hù)性能4種因素。主戰(zhàn)坦克性能的優(yōu)劣是多種因素的綜合結(jié)果,不易直接比較判斷是典型的多準(zhǔn)則評(píng)價(jià)問(wèn)題?，F(xiàn)以美國(guó)的M1A1、英國(guó)的挑戰(zhàn)者2和德國(guó)的豹Ⅱ這3種主戰(zhàn)坦克為例,應(yīng)用上述方法對(duì)主戰(zhàn)坦克性能進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。3.1各層次指標(biāo)的對(duì)應(yīng)將主戰(zhàn)坦克性能層次化,如圖2所示,共分4個(gè)層次,第1層為目標(biāo)層,即找到最好的主戰(zhàn)坦克;第2層為準(zhǔn)則層,用攻擊性能、機(jī)動(dòng)性能、通信和指揮性能及防護(hù)能力4個(gè)準(zhǔn)則表示;第3層為指標(biāo)層,就是各個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)各方案的指標(biāo),共11個(gè)指標(biāo);第4層為方案層。3.2準(zhǔn)則權(quán)重的確定設(shè)有5個(gè)專(zhuān)家同時(shí)用語(yǔ)言變量對(duì)主戰(zhàn)坦克進(jìn)行評(píng)價(jià),以選出最好的主戰(zhàn)坦克,這5個(gè)專(zhuān)家記為Ek,每個(gè)專(zhuān)家評(píng)定結(jié)果的權(quán)重為εk,k=1,2,…,5,即∑k=15εk=1。由于每個(gè)專(zhuān)家的知識(shí)結(jié)構(gòu)不同,對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的關(guān)注點(diǎn)不同,首先讓專(zhuān)家對(duì)4個(gè)準(zhǔn)則的權(quán)重進(jìn)行評(píng)價(jià),如果認(rèn)為他們?cè)u(píng)價(jià)的結(jié)果具有同等重要性,即:εk=εlk=1,2,…,5l=1,2,…,5(5)評(píng)價(jià)時(shí)采用權(quán)重集合:W={極低,低,中等低,中等,中等高,高,極高}來(lái)評(píng)估各準(zhǔn)則的權(quán)重,用語(yǔ)言等級(jí)集合:S={極差,差,中等差,中等,中等好,好,極好}來(lái)評(píng)價(jià)各指標(biāo)的滿(mǎn)意度。權(quán)重集合W和語(yǔ)言等級(jí)集合S的隸屬度函數(shù)通過(guò)梯形模糊數(shù)來(lái)表示,如表1和表2所示。3.3專(zhuān)家人數(shù)mp5名專(zhuān)家對(duì)4個(gè)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的權(quán)重評(píng)價(jià)用語(yǔ)言變量表示,并根據(jù)計(jì)算各準(zhǔn)則的權(quán)重,如表3所示。w?j=(am1?am2?am3?am4)=(1p∑k=1pa1(k)εk,1p∑k=1pa2(k)εk?1p∑k=1pa3(k)εk?1p∑k=1p)a4(k)εk(6)式中:p為專(zhuān)家人數(shù)。由表3可得權(quán)重向量W?:W?=((0.76,0.90,0.92,0.96)(0.78,0.90,0.96,0.98)(0.54,0.60,0.72,0.80)(0.42,0.50,0.54,0.64))(7)3.4kl的選取參數(shù),公式為1p或1pb1ml根據(jù)3種主戰(zhàn)坦克性能指標(biāo),5位專(zhuān)家用表2中語(yǔ)言變量表示它們的模糊數(shù),為節(jié)約篇幅,這里只將其中1位專(zhuān)家的評(píng)價(jià)結(jié)果列出,如表4所示。如果認(rèn)為每個(gè)專(zhuān)家對(duì)應(yīng)于某準(zhǔn)則的指標(biāo)之間的重要性是相等的,則這些指標(biāo)對(duì)該準(zhǔn)則貢獻(xiàn)的梯形模糊數(shù)可以用式(7)計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如表5所示:x?ij=(bm1,bm2,bm3,bm4)=[1pq∑k=1p(εk∑l=1pb1(kl)),1pq∑k=1p(εk∑l=1pb2(kl)),1pq∑k=1p(εk∑l=1pb3(kl)),1pq∑k=1p(εk∑l=1pb4(kl))](8)式中:i為方案數(shù),i=1,2,3;j為準(zhǔn)則數(shù),j=1,2,3,4;p為專(zhuān)家人數(shù),p=5;q為對(duì)應(yīng)于某準(zhǔn)則的指標(biāo)數(shù)。則指標(biāo)等級(jí)模糊數(shù)可以寫(xiě)為:X?=((6.667,7.667,8.333,9.000)(7.000,8.000,8.500,9.167)(5.000,6.000,7.000,8.000)(6.000,7.000,7.500,8.500)(5.667,6.667,7.333,8.333)(4.667,5.667,6.333,7.333)(5.500,6.500,6.500,7.500)(6.000,7.000,7.500,8.500)(6.667,7.667,8.333,9.000)(6.833,7.833,8.167,9.000)(4.500,5.500,6.000,7.000)(6.000,7.000,7.500,8.500))3.5模糊矩陣a單位化由式(3)計(jì)算各主戰(zhàn)坦克綜合性能模糊數(shù):A?=X?×W?=((15.75,21.11,24.92,29.46)(13.44,18.52,21.56,26.63)(15.35,20.65,23.88,28.50))將模糊矩陣A?單位化,可得:A?=((1.575,2.111,2.492,2.946)(1.344,1.852,2.156,2.663)(1.535,2.065,2.388,2.850))(9)3.6種抗辯藥公司的綜合性能由式(9)可知,3種主戰(zhàn)坦克的綜合性能模糊數(shù)為:A?Μ1A1=(1.575,2.111,2.492,2.946)A?挑戰(zhàn)者2=(1.344,1.852,2.156,2.663)A?豹Ⅱ=(1.535,2.065,2.388,2.850)由式(2)可得3種主戰(zhàn)坦克的綜合性能模糊數(shù)的去模糊值為:CM1A1=(1.575+2.111+2.492+2.946)/4=2.281C挑戰(zhàn)者2=(1.344+1.852+2.156+2.663)/4=2.003C豹Ⅱ=(1.535+2.065+2.388+2.850)/4=2.209因此,這3種主戰(zhàn)坦克的綜合性能排序?yàn)?CM1A1>C豹Ⅱ>C挑戰(zhàn)者2所以,對(duì)以上3種主戰(zhàn)克坦而言,美國(guó)的M1A1是綜合性能最好的。4主客體參數(shù)的影響模糊德?tīng)柗品梢宰鳛橐环N多人多準(zhǔn)則多目標(biāo)評(píng)價(jià)方法。如果要提高模糊德?tīng)柗品ǖ臏?zhǔn)確度,應(yīng)該做到以下幾點(diǎn):1)增加專(zhuān)家數(shù),可以有效地減小專(zhuān)家個(gè)人偏好對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。2)選擇專(zhuān)家時(shí)應(yīng)該兼顧各個(gè)專(zhuān)業(yè),比如