2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考前必刷卷（蘇教版2019選擇性必修第一冊(cè)）（全解全析）

2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中考前必刷卷（提升卷）

高二數(shù)學(xué)?全解全析

I23456789101112

BBADCCDCABCABDACACD

1.【答案】B

【解析】由。2+￡2—44>0,得（2。）2+（-2）2-4（/+“）>0,即4一41>0,解得

故選：B.

2.【答案】B

2

【解析】雙曲線?r—丁=1的漸近線方程為丁=±1]X，

2

而雙曲線尤2—21=1的漸近線方程為y=±2%,

4

雙曲線V-4y2=l漸近線方程為y=±gx,

雙曲線4/-y2=1的漸近線方程為y=±2x,

2

雙曲線21一無(wú)2=1的漸近線方程為y=±2x.

4

故選：B

3.【答案】A

【解析】設(shè)與已知直線平行，與橢圓相切的直線為x+2y+人=0,則

所以△=（2/?『一4x4（后一12）=0=>〃=±4

所以橢圓上點(diǎn)P到直線x+2y-9=0的最短距離為d=卜：一（-4）1=75

故選：A

4.【答案】D

r22

【解析】設(shè)桶圓方程為'+與v=l（a>b>0）,P為上頂點(diǎn)，則。為原點(diǎn).

ab

PO2b1

PQ=b,AQ=BQ^a,則-飛一="

AQBQa2

故選：D.

5.【答案】C

【解析】因?yàn)閽佄锞€/=12y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,

22

又拋物線x2=\2y的焦點(diǎn)與雙曲線為-y=l的一個(gè)焦點(diǎn)重合,

所以片+5=32,則a=2,

220

所以雙曲線、=1的漸近線方程為y=土酒.

故選：C.

6.【答案】C

【解析】圓C:（x—+（y—3）2=8的圓心為（1,3）,半徑為2夜.

圓（7:（%一1）2+（丁一3）2=8上有四點(diǎn)到直線/:%+丁+〃2=0的距離為應(yīng),

.|l+3+m|

<,/?—6<m<—2,故選C.

7.【答案】D

【解析】因?yàn)椤冈陔p曲線的右支上，所以由雙曲線的定義可得|產(chǎn)盟-|尸周=2°,又|P￡|=5|P用，所以

5\PF2\-\PF2\=2a,所以|「用=微,

根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，可得—所以日Nc,

33

又e>l,所以l<e4一，所以此雙曲線的離心率e的最大值為為二.

22

故選：D.

8.【答案】C

【解析】3='4_爐,y20,即圓“：V+y2=4的上半部分，如圖:

圓用的圓心坐標(biāo)為（0,0）,半徑為2,圓N的圓心坐標(biāo)為（2,2）,半徑為r,

因?yàn)镸cN有且只有一個(gè)元素，所以圓N和圓M只有一個(gè)交點(diǎn),

所以圓N的位置為圓（1）和介于圓（2）、圓（3）之間兩種情況,

①外切：d=2+r,"為圓心距，

2垃=2+廠，此時(shí)/'=2-2立，

②介于圓（2）、圓（3）之間：圓（2）處的半徑r=2.

圓（3）處的半徑r=AN=2逐，

所以2<rV26,

綜上，正數(shù)廠的所有取值為2<rV26或尸=2夜-2.

9.【答案】ABC

【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由于方程上+^^=1表示雙曲線，則加(加-9)<0,解得0<〃?<9,

mm-9

所以，雙曲線。的標(biāo)準(zhǔn)方程為三——匚=1,則4=而，6=產(chǎn)荷，c=3,

m9-m

c3rr

所以，e=_=-j=={3,解得m=3,A選項(xiàng)正確；

ci7m

對(duì)于B選項(xiàng)，a,b=4^,雙曲線。的漸近線方程為y=±*x=,B選項(xiàng)正確;

a

對(duì)于C選項(xiàng)，雙曲線。的實(shí)軸長(zhǎng)為2Q=26，C選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，雙曲線C的漸近線方程為苫=土±=±1,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：ABC.

10.【答案】ABD

【解析】圓尸："-1)2+(^—1)2=1的圓心尸(1,1),半徑為1,

對(duì)于A,當(dāng)％=0時(shí)，直線/為y=0,此時(shí)圓心P到直線的距離等于半徑，所以直線/與圓P相切，所以A

正確，

對(duì)于B,當(dāng)％=1時(shí)，直線/為'=》，此時(shí)直線恰好過(guò)圓心所以直線/與圓P的相交弦最長(zhǎng)為直徑,

所以B正確，

對(duì)于C,若直線/為尸一%,則圓心尸(L1)到直線的距離為〃=爰=忘>1,此時(shí)直線/與圓相離，所以C

錯(cuò)誤，

對(duì)于D,因?yàn)?:y=去恒過(guò)原點(diǎn)0(0,0)，所以當(dāng)。P時(shí)，圓心P到直線/的距離最大，最大值為|OP|=V2,

所以D正確，

故選：ABD

11.【答案】AC

【解析】若是等邊三角形，則邊長(zhǎng)為1,且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為土企,此時(shí)

\OM|=^1+2=|^1,尸不可能是等邊三角形，故A正確;

3

若QMF是等腰直角三角形，則只可能是ZOMF=90。，|OM|=|FM|=-\OM^+\FM|2聲|OF|2,

故B不正確；

過(guò)點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)N,貝”MF\=\MN\,

\PF\|PM|+1M—_|MF|_]+|MN|_]+2

J+,故C正確，D不正確.

\PM\|PM|一|PM|一|PM|一|PF|

故選：AC

12.【答案】ACD

【解析】對(duì)于A,因?yàn)辄c(diǎn)。(a,h)在伴隨圓上，所以方程為丁+丫2="+從，

因?yàn)樘镩?2,又6=￡=立，所以/=2］=c=l,

a2

伴隨圓程為/+尸=3,面積為3萬(wàn)，所以故A正確；

2

對(duì)于B：直線/的方程為x+四y-2=0,橢圓方程、+y2=i,組成方程組去x得丁一4四)，+2=(),

△=322-4乂4乂2=0所以直線與橢圓相切，切點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為2a,

故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：平移直線/與橢圓相切時(shí)，切點(diǎn)線直線/的距離最大，

設(shè)切線方程為x+'fly+m=0,

2

與橢圓方程亍+y2=1,聯(lián)立可得4y2-2垃my+m2-2=0,

由△=8加2-16(m2-2),得m=±2,

得切線方為xc++2=(),當(dāng)點(diǎn)A在切點(diǎn)處時(shí)到直線/:x+-2=0的距離的

最大值為堆3=生后，故c正確；

V1+23

由伴隨圓的定義可知，MPLPN,則MN為伴隨圓的直徑，

連接OP

：.\OP\^y/a2+b2

設(shè)|mJPN|=n,

：.m2+n2=|MN|2=4(a2+b1),

又加2+〃2>2/方？(當(dāng)且僅當(dāng)由="時(shí)取等號(hào))，

/.4(a2+b2)>2mn,即mn<2(a2+b2)'

S?MPN=3/〃4，—?2(a~+=3,故D正確；

故選：ACD.

13.［答案］x-2y+7=Q

2x-y+2=0,fx=1,

【解析】由-u八解得，記為點(diǎn)A(l,4).

x+y-5=01y=4,

在直線2x-y+2=0上取一點(diǎn)尸（0,2）,

ab+2=.

-+-----5=0,

22a=3,

設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線x+y-5=0的對(duì)稱點(diǎn)為P'（a,8）解得＜

b—2.

--x(-l)=-l,b=5,

a-0

所以P'（3,5）,于是反射光線所在直線就是AP'所在直線,

4-5

其方程為y-4=——（x-1）,整理得x—2y+7=0,

1-3

故答案為：x-2y+7=O.

14.【答案】1

【解析】由已知得/=4/2=3,C2="—〃=],[（1,0）,

因?yàn)閨P周+歸周=2a=4,所以|P耳|=4一|尸聞,

所以伊⑼―|P用=|曰圖一（4—?dú)w鳥(niǎo)|）=|PM|+|P閭—4,

所以當(dāng)三點(diǎn)M、P、鳥(niǎo)共線時(shí)，|PM|+|P閭一4最小,

即歸州|+歸工|一4=慳用一4==1.

故答案為：1.

3

15.【答案】:

2

22

【解析】雙曲線=1（a＞0力＞0）上的一點(diǎn)到雙曲線的左、右焦點(diǎn)的距離之差為4,

ab

可得2。=4,即。=2.

拋物線y=2x2上的兩點(diǎn)24（5,））3（%2，%），

可得M=2玉2,y2=2尤;,

A點(diǎn)坐標(biāo)是（X[，2x；）,§點(diǎn)坐標(biāo)是（%2,2X；）,

一-一」%]+々2%；+24、

A,4的中點(diǎn)坐標(biāo)是'—4；~,

〈乙2乙2）

因?yàn)锳,B關(guān)于直線丁=%+"2對(duì)稱，所以A,8的中點(diǎn)在直線上，且A3與直線垂直,

-2x?+x,+X）2X—2%）

可rZ得H------=———1+相，9----L=-l,

22々一X

口門(mén)2,2%+%21

即X]+A"2=------F加，X）+X]=--,

因?yàn)閄1%2=一萬(wàn)，所以X；+%2=(玉+W)—2X[X)=~+1=~,

513

代入得—二一一,求得加=一，

44+m2

3

故答案為：

2

c

16.【答案】—；4+3A/3

2

【解析】如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)處沿橢圓弧向短軸端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，

尸對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角/耳尸與漸漸增大，當(dāng)且僅當(dāng)P點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)4處時(shí)，張角N6尸工達(dá)到最大值.

27r

由橢圓上存在一點(diǎn)P,使得N片尸E=5，

2萬(wàn)

可得中，/月乙入2丁，可

得放2聯(lián)0E,中，NO凡凡N色，sin/。吊BNsin《=即f2上，

332a2

n

橢圓離心率e的最小值為一.

2

由匕=1,—=—,解得a=2,c=V3,

a2

圓。:一+()」3)2=3的圓心。(0,3),半徑/?二百，|NF；|+|Ng|=2a=4

,|MN|+|N局=4+|MN|-|NG|,

而|MN|-|NG|的最大值，可求|￡W|—|N￡|的最大值，

當(dāng)O,耳，N共線時(shí)，片取得最大值3若，所以附時(shí)+加用的最大值是4+3省.

n

故答案為：；4+3A/3.

2

17.【答案】⑴x+2y-4=0；(2)(2,3)或(-2,1).

【解析】⑴?.?直角坐標(biāo)系xOy中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(/n,“)，5(2,1),C(-2,3)

3-111

BC的斜率為■^三二―5,采用點(diǎn)斜式設(shè)直線方程為丁-1=一/0一2),

二邊所在直線的一般方程為x+2y-4=0.

（2）由題知，8。中點(diǎn)。（0,2）,代入中線AO方程x-2y+f=0,得，=4.

A（m,n）點(diǎn)在中線AD上，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一2〃+4=0①,

|根+2〃-4|「

點(diǎn)A到直線x+2y-4=0的距離為dJ~忑~~BC=2?，

^ABC的面積等于」BC?d='?尺4,

22V5

化簡(jiǎn)得恒+2〃-4|=4②，

m=2m=-2

聯(lián)立①②，求得(c或＜

n=3〃=1

所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,3）或（一2,1）.

18.【解析】（1）設(shè)橢圓C方程為：mx2+ny2-1Cm>Q,n>0mwn),

因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)A2,-,B—兩點(diǎn)，

1?

4A〃z+—〃=1,1

m=—

所以:解得《8

c31

2m+—n=1,n=l,

4

Xr

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為—+/=1.

8

（2）在△EPK中，由余弦定理得：

=幟用2+歸名「_2歸制.歸閭.85120。=28,

即|P￡『+|p用2+歸用療用=28①.

又|P制+歸用=4應(yīng)，所以仍用?+|P閭2+2］刊訃/用=32②.

由①②聯(lián)立，得：|P耳卜歸周

所以5的”,訃|P用?sinN片產(chǎn)鳥(niǎo)=；-4與11120。=6.

19.【解析】（1）選①.

設(shè)圓M的方程為：x2+V+Dv+Ey+尸=0,

因?yàn)閳AM經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（-3,2）,3（-1,4）,C（-1,O）,

13-3￡>+2E+F=O,

所以<17—O+4E+E=0,解得。=2,E=4F=\.

1-D+F=Q,

所以圓”的方程為/+y2+2x-4y+l=0,

選②.

由點(diǎn)4（一3,2）,B（-l,4）,知線段的中垂線方程為x+y-l=O.

設(shè)圓M的圓心坐標(biāo)為（a,l-a）,

因?yàn)閳AM的半徑為2,所以（—3—。）2+[2—（1-叫2=4,

即6『+4。+3=0,解得a=-l或。=一3.

所以圓加的方程為（x+l『+（y—2）2=4或（》+3）2+（丁—4）?=4.

又圓〃與x軸有公共點(diǎn)，所以圓M的方程為（x+l1+（y—2）=4.

選③.

因?yàn)?（一3,2）,8（-1,4）,所以48中垂線方程為x+y-l=O.

由｛_，解得｛1一，所以圓心坐標(biāo)為（一1,2）,

J=2,[y=2,

所以半徑r=J（—3+1y+（2—2/=2,

所以圓用的方程為（x+iy+（y—2）2=4.

（2）當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，直線/的方程為x=-3,符合題意；

當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)直線/的方程為y—6=A（x+3）,

即京一y+3左+6=0.

因?yàn)橹本€/與圓C相切，所以]=2,解得上=—3,

4

所以直線I的方程為3x+4y—15=0.

綜上所述，直線/的方程為兀=-3或3x+4y-15=0.

2210

20.【答案】⑴二+匕=1;（2）堆2為定值-二.

16127

c_1

Q2,”4,22

【解析】(1)由題意得｛12_卜解得①=26,故橢圓C的方程為三+二=1.

^77+5，c=2,11

a1=b2+C1,

---1---=]

(2)設(shè)P(X1,yJ,Q(x2,y2),直線PQ的方程為x=my+3,由｛1612

x=my+3,

得(3m2+4)丁+18my-21=0.

-18/w-21

2k=^i—28y.

由A,P,M三點(diǎn)共線可知，16為+4,所以-----]；

T3玉+4

28%

同理可得?37

所以_

—3--3(%)+4)(X2+4)

2

因?yàn)?％+4)(X2+4)=Oy+7)0%+7)=fny]y2+7m(％+%)+49,

1A乂

16yM=3療+4/

2

my.y2+1m(y,+y,)+492-21--187-

刀，2\刀,2/m-x———+7mx―-——+49

3m"+43m~+4

21.【答案】⑴V=4y；⑵1,lju（l,3]

【解析】（1）根據(jù)題意作圖如下：

因?yàn)閽佄锞€上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,且該點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為5,

又拋物線線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離，

所以4+勺5=/7=2,故拋物線的方程為f=4%

（2）由題意直線PQ斜率存在，設(shè)PQ:y="-l,

y=Ax-19

由＜2，二工2-4而+4=0,A=16公一16>0=/>1，

獷=4y

%,+=4k

設(shè)「（西,乂）,。（%2，%），則*:，①

XjX2=4

所以尸Q=Jl+12kl一百=Jl+12?J1612-16="/+4?”左2一4,

因?yàn)樵V=幾癡，所以(％,y+1)=4(%，％+1)=>%=芥2代入①化簡(jiǎn)得4左2=(>+1)

2

令一必2=包爐，

4

則PQ=^/F+4?^/F^4=〃一16

因?yàn)閨尸。歸]。,乎],所以0<幟?！浮磁c，

即0〈尸一164花=16</<變

993

,(九+1『1622-22+1>0'"1

所以4<