湖南省懷化市示范性普通高級中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

湖南省懷化市示范性普通高級中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M，最小值是m，則M–m（

）A．與a有關(guān)，且與b有關(guān)

B．與a有關(guān)，但與b無關(guān)C．與a無關(guān)，且與b無關(guān)

D．與a無關(guān)，但與b有關(guān)參考答案：B2.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）+2a﹣1=0恰有4個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣，0] B． [﹣，0] C． [1，） D． （1，]參考答案：A考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 作出函數(shù)的圖象，方程f（x）+2a﹣1=0有4個不同的實根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=1﹣2a的圖象有4個不同的交點，結(jié)合圖形即可得到答案．解答： 由f（x）=，要使方程f（x）+2a﹣1=0有4個不同的實根，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=1﹣2a的圖象有4個不同的交點，如圖，由圖可知，使函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=1﹣2a的圖象有4個不同的交點的1﹣2a的范圍是[1，2），∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣，0]．故選A．點評： 本題考查了根的存在性與根的個數(shù)的判斷，考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的解題思想，是中檔題．3.當a＞1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x可化為函數(shù)y=，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，又y=logax，當a＞1時是增函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前減后增．故選A．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．4.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足，則

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.（多選題）某賽季甲乙兩名籃球運動員各6場比賽得分情況如下表：場次123456甲得分31162434189乙得分232132113510

則下列說法正確的是（

）A.甲運動員得分的極差小于乙運動員得分的極差B.甲運動員得分的中位數(shù)小于乙運動員得分的中位數(shù)C.甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值D.甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定參考答案：BD【分析】按所給數(shù)據(jù)計算兩人的極差，中位數(shù)，平均值，和方差．【詳解】由題意甲的極差為34－9＝25，中位數(shù)是21，均值為22，方差為，同樣乙的極差為35－10＝25，中位數(shù)是22，均值為22，方差為＝．比較知BD都正確，故答案為BD．【點睛】本題考查樣本的數(shù)據(jù)特征，掌握極差、中位數(shù)、均值、方差等概念是解題基礎(chǔ)，本題屬于基礎(chǔ)題．6.已知||＝2||≠0，且關(guān)于x的方程x2＋||x＋·＝0有實根，則與的夾角的取值范圍是（

）A．[0，]

B．[，π] C．[，]

D．[，π]參考答案：B7.已知為第二象限角，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.（5分）設(shè)集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，則A∩B=（） A． {﹣2} B． {2} C． {﹣2，2} D． ?參考答案：A考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 分別求出兩集合中方程的解，確定出A與B，找出A與B的公共元素即可求出交集．解答： 由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，則A∩B={﹣2}．故選A點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.（5分）函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 觀察函數(shù)y=f（x）的圖象得出函數(shù)在x=0無意義，故函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，可排除CD；令x再取很小的正數(shù)，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，可得A適合而B不適合，可得答案．解答： ∵函數(shù)y=f（x）在x=0無意義，∴函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，∴排除CD；當x是很小的正數(shù)時，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）?g（x）＜0，故A適合而B不適合，故選：A．點評： 本題主要考查函數(shù)的圖象的應用，解題的關(guān)鍵是：要從所給的函數(shù)圖象得出函數(shù)成立的信息，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），且滿足，則的值A(chǔ)．一定大于零

B．一定小于零

C．可能等于零

D．一定等于零參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）給出以下結(jié)論：①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于y軸對稱；②；③函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)；④函數(shù)f（x）的定義域為，則函數(shù)f（x2）的定義域為其中正確的是

．參考答案：③④考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系可得①不正確；利用根式的運算法則可得②不正確；根據(jù)函數(shù)的奇偶性的判斷方法可得③正確；根據(jù)函數(shù)的定義域的定義可得④正確，從而得出結(jié)論．解答： 由于函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱，故①不正確．由于＜0，而=＞0，∴，故②不正確．由于函數(shù)y=f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）的定義域為（﹣1，1），關(guān)于原點對稱，且f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），故函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)，故③正確．由于函數(shù)f（x）的定義域為，可得﹣1≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2，則函數(shù)f（x2）的定義域為，故④正確．故答案為③④．點評： 本題主要考查函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系、根式的運算法則、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：1≤a＜2，或a≥4【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】分段函數(shù)求解得出2x﹣a=0，x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），分類分別判斷零點，總結(jié)出答案．【解答】解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4時，2x﹣a=0，有一個解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0無解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴當a∈（0，1）時，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上無解；當a∈[1，2）時，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且僅有一個解；當a∈[2，+∞）時，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且僅有兩個解；綜上所述，函數(shù)f（x）恰有2個零點，1≤a＜2，或a≥4故答案為：1≤a＜2，或a≥4【點評】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)的應用及分類討論的思想應用，把問題分解研究的問題，拆開來研究，從多種角度研究問題，分析問題的能力．13.已知函數(shù)，任取，記函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為最小值為記.則關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論：①函數(shù)為偶函數(shù)；②函數(shù)的值域為；③函數(shù)的周期為2；④函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.其中正確的結(jié)論有____________.（填上所有正確的結(jié)論序號）參考答案：③④.試題分析：因為，其中分別是指函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值，注意到函數(shù)是最小正周期為的函數(shù)，所以在區(qū)間的圖像與在的圖像完全相同，所以，所以，所以函數(shù)的一個周期為4，對該函數(shù)性質(zhì)的研究，只須先探究的性質(zhì)即可.根據(jù)的圖像（如下圖（1））與性質(zhì)可知當時，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時當時，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時；當時，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時；當時，在區(qū)間的最小值為，最大值為1，此時；當時，在區(qū)間的最小值為，最大值為1，此時；當時，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時作出的圖像，如下圖（2）所示綜上可知，該函數(shù)沒有奇偶性，函數(shù)的值域為，從圖中可以看到函數(shù)的最小正周期為2，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故只有③④正確.考點：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.分段函數(shù).14.將給定的25個數(shù)排成如右圖所示的數(shù)表，若每行5個數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的5個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個數(shù)a33＝1，則表中所有數(shù)之和為

參考答案：25略15.雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為

參考答案：由題意得，所以因此，當且僅當時取等號,即的最小值為.

16.將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（|θ|＜）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過點P（0，），則φ=．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過點，則sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，求得θ的值，可得﹣2φ+θ的值，從而求得φ的值．【解答】解：將函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位長度后得到函數(shù)y=sin（2x﹣2φ+θ）的圖象，∵f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過點，則sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=．由于﹣2φ∈﹣2π，0），∴﹣2φ+∈（﹣，），∴﹣2φ+=﹣，∴φ=．故答案為：．17.二項式的展開式中第5項的二項式系數(shù)為

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某企業(yè)要建造一個容積為18m3，深為2m的長方體形無蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，怎樣設(shè)計該水池可使得能總造價最低？最低總造價為多少？參考答案：解：設(shè)底面的長為xm，寬為ym，水池總造價為z元，則由容積為18m3，可得：2xy=16，因此xy=9，z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（x+y）≥1800+600?2=5400當且僅當x=y=3時，取等號．所以，將水池的地面設(shè)計成邊長為3m的正方形時總造價最低，最低總造價為5400元．

19.本題滿分10分）已知函數(shù)（≥0）的圖像經(jīng)過點(2，)，其中且.

(1)求的值；

(2)求函數(shù)(≥0)的值域．參考答案：

（1）

（2）值域（0,2]20.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對x呈線性相關(guān)，并且統(tǒng)計的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為=4，=5.4，若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程=bx+a去估計，使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元，（1）求回歸直線方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？參考答案：【考點】回歸分析的初步應用．【分析】（1）因為線性回歸方程=bx+a經(jīng)過定點（，），將，代入回歸方程得5.4=4b+a；利用使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元，可得8b+a﹣（7b+a）=1.1，從而可求b，a的值，進而可得回歸直線方程；（2）將x=10代入線性回歸方程，即得維修費用【解答】解：（1）因為線性回歸方程=bx+a經(jīng)過定點（，），將，代入回歸方程得5.4=4b+a；又8b+a﹣（7b+a）=1.1解得b=1.1，a=1，∴線性回歸方程=1.1x+1…（2）將x=10代入線性回歸方程得y=12（萬元）∴使用年限為10年時，維修費用是12（萬元）．…21.在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．(1)求證：DE∥平面ABC；(2)求多面體ABCDE的體積．參考答案：(1)證明：由題意知，△ABC，△ACD都是邊長為2的等邊三角形，取AC中點O，連接BO，DO，則BO⊥AC，DO⊥AC.∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根據(jù)題意，點F落在BO上，∴∠EBF＝60°，易求得EF＝DO＝，所以四邊形DEFO是平行四形，DE∥OF.∵DE?平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC.(2)∵平面ACD⊥平面ABC，OB⊥AC，∴OB⊥平面ACD.又∵DE∥OB，∴DE⊥平面DAC.∴三棱錐E－DAC的體積V1＝S△DAC·DE＝··(－1)＝．又三棱錐E－ABC的體積V2＝S△ABC·EF＝··＝1，∴多面體ABCDE的體積為V＝V1＋V2＝．22.（12分）已知向量=（cosx，cosx），=（0，sinx），=（sinx，cosx）=（sinx，sinx）．（1）當x=時，求向量與的夾角θ；（2）當x∈時，求?的最大值；（3）設(shè)函數(shù)f（x）=（﹣）（+），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移s個長度單位，向上平移t個長度單位（s，t＞0）后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）=2sin2x+1，令